Абсолютно твердое тело. Элементы статики. Основные понятия. Сила. Момент силы относительно точки и относительно оси. Параллельный перенос сил. Аксиомы статики. Связи и их реакции.

Лекция № 1 Абсолют но т вердое тело. Элементы стат ики. Основны е понят ия. Сила. Момент силы от носительно точки и от носительно оси. Параллельны й перенос сил. Аксиомы ст ат ики. Связи и их реакции. Стат икой назы вается раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальны х тел, находящихся под дейст вием сил. Под равновесием понимается состояние покоя по от ношению к другим материальны м телам. Практически при инж енерны х расчетах абсолют ны м счит ают равновесие по от ношению к Земле или телам, ж ест ко связанны м с Землей. Абсолют но т вердое тело – тело, расстояние меж ду любы ми двумя точками которого всегда постоянно. Условия равновесия, получаемы е для абсолют но т верды х тел, могут применят ься не только мало деф ормируемы м, но и к любы м изменяемы м телам. Таким образом область практ ических прилож ений ст ат ики т вердого тела оказы вается довольно широкой. Сила – количест венная мера механического взаимодейст вия материальны х тел. Сила является векторной величиной. Ее действие на тело определяется: • модулем (численной величиной), • направлением силы , • точкой прилож ения. Единица измерения силы – 1 ньютон (1Н). Граф ически сила, как и всякий вектор, изображ ается направленны м отрезком (со стрелкой). Прямая, воль которой направлена сила, назы вается линией дейст вия силы . Совокупност ь сил, дейст вующих на какое-нибудь т верды х сил, – система сил . Свободное тело – тело, не скрепленное с другими телами, которому мож но сообщит ь любое перемещение в пространст ве. Если одну систему сил, дейст вующих на свободное т вердое тело, мож но заменит ь другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движ ения, в котором находится тело, то т акие две системы сил назы ваются эквивалент ны ми . Система сил, под дейст вием которой свободное т вердое тело мож ет находиться в покое, назы вается уравновешенной или эквивалент ной нулю . Равнодейст вующая сила – это сила, которая заменяет дейст вие системы сил на т вердое тело. Сила, равная равнодейст вующей по модулю, прямо прот ивополож ная ей по направлению и дейст вующая вдоль той ж е прямой, назы вается уравновешивающей Силы , действующие на твердое тело, мож но разделит ь на внешние и внут ренние. Внешними силами назы вают силы , дейст вующие на част ицы данного тела со стороны других материальны х тел. Внут ренними силами назы вают силы , с которы ми част ицы данного тела действуют друг на друга. Сила, прилож енная к телу в какой-нибудь одной его точке, назы вается сосредоточенной . Силы , действующие на все точки данного объема или данной част и поверхност и, назы ваются распределенны ми . Момент силы от носительно точки . Момент силы от носительно центра О предст авляет    собой векторное произведение M O  r F    Модуль этого вектора M O  F  F r sin  F h . , где h − плечо силы от носительно цент ра О, равное длине перпендикуляра, опущенного из цент ра на линию дейст вия силы , r − радиус-вектор точки прилож ения силы . Размерност ь – Н·м . Вектор М₀(F) дейст вует перпендикулярно плоскост и, проходящей через линию действия силы и цент р О. Свободное тело – тело, не скрепленное с другими телами, которому мож но сообщит ь любое перемещение в пространст ве. Если одну систему сил, дейст вующих на свободное т вердое тело, мож но заменит ь другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движ ения, в котором находится тело, то т акие две системы сил назы ваются эквивалент ны ми . Система сил, под дейст вием которой свободное т вердое тело мож ет находиться в покое, назы вается уравновешенной или эквивалент ной нулю . Равнодейст вующая сила – это сила, которая заменяет дейст вие системы сил на т вердое тело. Сила, равная равнодейст вующей по модулю, прямо прот ивополож ная ей по направлению и дейст вующая вдоль той ж е прямой, назы вается уравновешивающей Момент силы от носительно оси . Момент силы от носительно оси - скалярная величина. Для определения момента от носительно оси следует спроект ироват ь силу F на плоскост ь, перпендикулярную оси, и умнож ит ь эт у проекцию на плечо, проведенное из точки пересечения оси с плоскостью. . M z  F  F cos  h Момент силы от носительно оси равен . Момент силы от носительно оси равен нулю в двух случаях: • cила параллельна оси ( cos β = cos 90° = 0), • линия дейст вия силы пересекает ось ( h = 0 ). Правило знаков: Момент счит ается полож ительны м, если , глядя с конца оси, наблюдатель видит вращение прот ив хода часовой ст релки. Силу мож но переносит ь по линии дейст вия. Параллельны й перенос силы с сохранением первоначальны х условий равновесия возмож ен лишь с добавлением к системе момент а данной силы от носительно точки переноса. Произвольная система сил на плоскост и мож ет бы т ь приведена к общей точке О прилож ения посредством параллельного переноса всех сил системы с добавлением соот ветствующих моментов. Общая точка прилож ения всех сил назы вается центром приведения . Равнодейст вующая всех сил назы вается главны м вектором . Сумма образовавшихся при параллельном переносе моментов сост авляет суммарны й момент М, которы й назы вают главны м моментом . Условия равновесия произвольной системы сил Для равновесия системы сил, прилож енны х к т вердому телу, в общем случае необходимо и достаточно, чтобы    0системы главны й вектор R этой и0 ее главны й момент MO  от носительно произвольно вы бранного цент ра равнялись нулю : , . F 0 F 0 F 0 Две векторны хix равенст ваiyравносильныiz шести алгебраическим равенст вам: mx  Fi  0 m mz,  Fi  0 , y  Fi  0    , , , . (Сумма проекций всех сил на каж дую из т рех произвольно вы бранны х координатны х осей равна нулю и сумма их моментов от носительно каж дой из этих осей т акж е равна нулю). Условия равновесия произвольной плоской системы  Fix сил:  F 0  M  F  0 iy i  F 0  M  F  0  M  F  0 ix A i B i  M  F  0  M  F  0  M  F  0 A i B i C i , где точка 0 – некоторая произвольная точка приведения системы , от носительно которой ведется подсчет моментов. , где А и В – некоторы е произвольны е точки на плоскост и, причем ось х не долж на бы т ь перпендикулярна от резку, соединяющему точки А и В. , где А , В, С – произвольны е точки на плоскост и, но не леж ащие на одной прямой. Аксиомы статики. Аксиома 1. Если на свободное абсолют но твердое тело действуют две силы , то тело мож ет находит ь в равновесии тогда и только тогда, когда эт и силы равны по модулю ( F1 = F2) и направлены вдоль одной прямой в противополож ны е стороны . Свободное тело, на которое действует только одна сила, находит ься в равновесии не мож ет. Аксиома 2. Дейст вие данной системы сил на абсолют но т вердое тело не изменится, если к ней прибавит ь или от нее отнят ь уравновешенную систему сил. Следст вие из 1-й и 2-й аксиом. Дейст вие силы на абсолют но т вердое тело не изменится, если перенести точку прилож ения силы вдоль ее линии дейст вия в любую другую точку тела. Вектор, изображ ающий силу F , мож но счит ать прилож енны м в любой точке на линии действия силы . Такой вектор назы вается скользящим . Аксиома 3 (Аксиома параллелограмма сил). Две силы , прилож енны е к телу в одной точке, имеют равнодейст вующую, прилож енную в той ж е точке и изображ аемую диагональю параллелограмма, пост роенного на эт их силах, как на сторонах. Аксиома 4. При воздейст вии одного материального тела на другое имеет место такое ж е по величине, но противополож ное по направлению противодействие. F₂ F₁ =- Силы F₁ и F₂ не образуют уравновешенной системы сил, т ак как прилож ены к разны м телам. Аксиома 5 (принцип от вердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать от вердевшим (абсолют но т верды м). Это метод при инж енерны х расчет ах позволяет при сост авлении уравнений равновесия рассмат риват ь любое изменяемое тело(ремень, трос, цепь и т. п.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно ж ест кие и применят ь к ним методы статики т вердого тела. Если полученны х таким путем уравнений для решения задачи оказы вается недост аточно, то дополнительно сост авляют уравнения, учиты вающие или условия равновесия отдельны х частей конст рукции, или их деф ормации (задачи, т ребующие учет а деф ормаций, решаются в курсе сопрот ивления материалов). Свободны м телом назы вается тело, не скрепленное с другими телами, которое мож ет совершат ь из данного полож ения любы е перемещения в прост ранст ве. Несвободны м телом назы вается тело, перемещению которого в прост ранст ве препятст вуют какие-нибудь другие, скрепленны е или соприкасающиеся с ним тела. Связь – все, что ограничивает перемещение данного тела в прост ранстве. Сила, с которой данная связь дейст вует на тело, препятст вуя тем или ины м перемещениям, назы вается силой реакции связи . Силы , не являющиеся реакциями связей (т акие, например, как сила тяж ест и), - активны е силы . Направлена реакция связи в сторону, противополож ную Основны е виды связей. 1. Свободная опора . Тело опирается о гладкую назы вается поверхност ь (т рением о которую данного тела мож но в первом приближ ении пренебречь). Такая поверхност ь не дает телу перемещат ься только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхност ям соприкасающихся тел в точке их касания. Реакция N свободной опоры направлена по общей нормали к поверхност ям соприкосновения тел в точке их касания и прилож ена в этой точке. 2. Нит ь. Связь, осущест вленная в виде гибкой нераст яж имой нит и, не дает телу М удаляться от точки подвеса нит и по направлению АМ. Реакция Т натянутой нит и направлена вдоль нити к точке ее подвеса. 3. Подвиж ны й шарнир. Опирание тел на подвиж ны й шарнир весьма распрост ранено в условиях задач механики. Реакция RА подвиж ного шарнира перпендикулярна к опорной поверхност и. Возмож ны другие обозначения: 4. Неподвиж ны й шарнир. Этот вид связи обеспечивает свободное вращение тела в месте его закрепления, но запрещает перемещения в верт икальном и горизонт альном направлениях для плоской системы сил. Возникающую в т аком шарнире реакцию удобно представлять в виде проекций силы на оси координат. 5. Стерж ень. Стерж ень АВ закреплен на концах шарнирами. Весом стерж ня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой мож но пренебречь. Стерж ень работ ает только на раст яж ение или сж ат ие. Реакция R стерж ня направлена вдоль оси стерж ня. 6. Заделка (ж ест кая заделка, защемление). Этот вид связи мож но предст авит ь как тело, замурованное одним концом в стену, или как стерж ень, приваренны й к неподвиж ной ж ест кой плите. В заделке возникает в случае нагруж ения плоской системой сил верт икальная и горизонт альная реакт ивны е силы и момент. Аксиома связей. Всякое несвободное тело мож но рассмат риват ь как свободное, если от бросит ь связи и заменит ь их дейст вие реакциями связей.