Египетская система счисления — это непозиционная система счисления, используемая в Древнем Египте до десятого века нашей эры, и в которой цифры обозначались различными иероглифами.
Различные методы и формулировки, применяемые людьми в настоящее время для различных вычислительных операций с числами, прошли через многовековой процесс своего формирования в самых разных точках нашей планеты. Сегодняшние знания математики, знакомые каждому ученику первого класса, в древности были неизвестны даже самому одарённому человеку. Существенный и поистине неоценимый вклад в прогресс математических вычислений сделала египетская система счисления, отдельные компоненты которой применяются и сегодня в их практически неизменной форме.
Египетская система счисления
Является уже историческим фактом, что во всех древних цивилизациях прежде всего шло развитие письменности, а прогресс вычислительных процедур и обозначений оставался в его тени. Это стало причиной многих ошибок и неточных определений в математических операциях древности, которые удивляют и сегодня экспертов и специалистов. Не является исключением и египетская система счисления, которая по принципу организации непозиционная. Это значит, что местоположение каждого цифрового символа в общей символике числа не изменяет его суммарного значения. А, например, если возьмём в десятичной системе счисления число 26, то известно, что два – это десятки, а шесть – это количество единиц. Если поменять местами вышеназванные цифры, то получается числовое значение, существенно большего веса. В системе счисления Древнего Египта такие перестановки ничего не меняли и даже многоразрядные числа могли записываться с произвольным порядком символов. Следует заметить, что сегодня в Египте используется, как и во всём практически мире, арабская цифровая символика и десятичная система счисления, которая является позиционной и цифры в ней стоят слева направо в строго определённом порядке.
В Древнем Египте в качестве цифровой символики применялись иероглифы и их количество не было чрезмерно большим. Путём дублирования этих иероглифов по некоторым законам, возможно было записать и очень большие числа, но они бы получились очень и очень длинными при их записи. На первоначальном этапе своего формирования древнеегипетская система иероглифов состояла только из следующих цифр: один, десять, сто, тысяча и десять тысяч. Затем в обиход были приняты и числа большего значения, но кратные десяти. Все эти числа обозначались следующей системой иероглифов:
Рисунок 1. Обозначение чисел иероглифами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для записи чисел, которые не были кратны десяти, использовались следующие простые способы представления:
Рисунок 2. Способы представления чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Расшифровка чисел
Если рассмотреть приведённый выше пример, то можно увидеть, что первыми стоят шесть сотен, затем идут два десятка и заканчивается число двумя единицами. По аналогии возможно записать и другие числовые значения, с использованием тысяч и десятков тысяч. Следует отметить, что данный пример выполнен в записи слева направо для приближения к сегодняшним стандартам записи чисел и лучшего понимания, но древнеегипетская система счисления таких правил не придерживалась. Точно такое же числовое значение допускалось записывать и справа налево, и, чтобы определить где начинается число, а где заканчивается, нужно было выбрать иероглиф с максимальным весовым значением. Точно так же нужно было поступать, если число достаточно большое и цифры вписаны с разбросом, поскольку система является непозиционной.
Обозначение дробных чисел
В Египте математические операции стали применяться очень давно и поэтому настал период, когда уже нельзя было обходиться только целыми числами, в обиход поступили дробные значения. Поскольку древнеегипетская система счисления была создана на базе иероглифов, то и для обозначения числителей и знаменателей дробей тоже начали применять иероглифы. Для обозначения одной второй ввели в обиход специальный символ, а все другие варианты записывались по той же методике, как и для целых чисел. Числитель всегда содержал символику, напоминающую по форме глаз человека, а знаменатель состоял просто из числа.
Математические операции
С выполнением арифметических операций типа сложения и вычитания, умножения и деления, древнеегипетская система счисления могла справляться достаточно легко, но, конечно, были и некоторые специфические особенности. Наиболее просто выполнялось сложение и вычитание. Чтобы выполнить эти операции, необходимо было записать символы двух чисел в ряд. Среди них нужно было учесть смену разрядов. Умножение уже было гораздо сложнее и мало походило на сегодняшние методы. Нужно было выстроить два столбца, из которых первый начинался с цифры один, а началом второго был второй сомножитель. Затем начинался процесс удвоения каждого из этих чисел, а каждый новый результат писался под предыдущим. Если из разрозненных чисел первого столбца получается выстроить требуемый множитель, то можно формировать итоговый результат. Пример такого процесса приведён ниже, здесь выполняется умножение семёрки на двадцать два:
1.......22
2.......44
4.......88
Итогом удвоения последней цифры четыре будет уже восемь, что больше сомножителя семь. Поэтому процесс удвоения завершается на четвёрке. Запишем итог:1+2+4=7, а 22+44+88=154. Как это ни странно, но итоговый результат получился верный, хотя и выведен достаточно оригинальным для современного человека способом. Операции вычитания, а также деления выполнялись в порядке, который является обратным операциям сложения и умножения.
История появления древнеегипетской системы счисления
История появления иероглифов, которые обозначают числа, остаётся такой же загадкой, как и появление вообще всей цивилизации Древнего Египта. Её зарождение относится примерно ко второй половине третьего тысячелетия до нашей эры. Предполагается, что появление системы счисления оказалось мерой почти вынужденной. Египет уже в те времена являлся большим государством и всё время рос и развивался. Строились новые храмы, проводился учёт в управляющих органах, и, чтобы соединить эти параметры, властям нужна была полноценная система счисления. Продержалась в практическом использовании она очень и очень длительное время, как уже отмечалось выше, аж до десятого века нашей эры.
