Введение
Человек уже в стародавние времена использовал числа, и поэтому ему нужно было знать, как правильно обозначить и представить на пергаменте, глиняной дощечке или листе папируса разные числа, как осуществить вычисления над ними. Помощником в этом деле является методика числового представления, используемая на сегодняшний день повсеместно и именуемая десятичной системой счисления. Но так было далеко не всегда, ранее существовал и использовался и ряд других систем счисления.
Системы счисления Древнего мира
Человек стал применять числовую терминологию ещё с древних времён, и в то же время появилась необходимость обозначать и писать числа. Языки, предназначенные для того, что отобразить в письменной форме числовые величины и выполнять различные операции над ними именуются системами счисления. Наиболее упрощённую систему, позволяющую отображать натуральные числа, возможно сформировать только из одной цифры. Например, можно использовать символ «палочка», обозначающий цифру один. Если использовать повтор данного символа, то можно представить с его помощью любые числа. То есть, какое-либо число Х можно изобразить как комплект из Х штук палочек. Данная система счисления позволяет удобно осуществлять арифметические операции, но она очень неудобна, когда применяются большие числа. Фактически всегда есть вероятность появления ошибок при расчётах. Это явилось причиной появления иных, более удобных и экономных способов изображения чисел. К примеру, в Древней Греции была распространена система счисления, именуемая аттической нумерацией. В этой системе числа от единицы до четырёх кодировались чёрточками. То есть цифра один — это одна черта (I), цифра два — две черты (II) и так далее.
Цифра пять имела специальное обозначение в виде символа Г. В Древней Греции это было обозначение буквы «пи», которая стояла первой в слове «пенте», что означает пять. А следующие за пятёркой цифры обозначались добавлением необходимого количества чёрточек к символу Г. То есть цифра шесть обозначалась как ГI, и, соответственно цифра девять имела обозначение ГIIII.
Десятка обозначалась символом Δ, который являлся первой буквой слова «дека», то есть десять. Числа сто, тысяча и десять тысяч обозначались, соответственно, символами Н, Х, М, являющиеся первыми буквами слов, которые обозначали данные числа. Все другие числа изображались при помощи различных наборов приведённых выше символов.
Далее аттическую систему нумерации в третьем веке до нашей эры заменила система счисления, именуемая ионийской. Цифры от единицы до девяти кодировались первыми девятью буквами алфавита. То есть, альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон, фау, дзета, эта и тэта. Соответствие этих символов цифрам представлено на рисунке ниже:
Рисунок 1. Соответствие символов цифрам. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Числа от десяти до девяносто кодировались следующими девятью буквами алфавита, то есть: i (йота) — десять, κ (каппа), λ (лямбда), μ (мю), ν (ню), ξ (кси), ο (омикрон), π (пи), с (копа) — это девяносто.
Числа от сотни до девятисот кодировались последними девятью буквами греческого алфавита. Обозначение чисел алфавитными символами по аналогии с древней Грецией применяли также древние евреи, арабские династии и некоторые другие народности, которые жили на территории Ближнего Востока.
Древнеримская система счисления принимала за базовые следующие числа:1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Эти числа обозначались соответственно символами: I, V, X, L, C, D и М. Другие целые числа до значения пять тысяч, обозначались необходимым набором базовых чисел, приведённых выше. Но необходимо было обязательно учитывать некоторые правила. Если большая по величине цифра расположена впереди меньшей, то выполняется операция суммирования этих цифр. При обратном расположении символов, следует из большего числа вычесть меньшее по величине. Приведём пример: VI = 6, это значит 5 + 1; IV = 4, это соответствует 5 – 1; XL = 40, что является итогом операции 50 – 10; LX = 60, то есть 50 + 10.
Повторение одного и того же символа (цифры) допускается не более трёх раз к ряду. Например, LXX = 70, LXXX = 80, а число 90 уже следует писать как ХС, но никак не LXXXX.
Естественно, арифметические операции при таком формате обозначений с числами, которые имеют большое число разрядов, достаточно сложно выполнить. Но невзирая на эти сложности, римская система счисления используется вплоть до настоящего времени. Она используется в отдельных специальных случаях, таких как, например, обозначение юбилейных дат и тому подобное.
В древней Руси также использовалось кодирование цифр при помощи буквенных символов. Чтобы понять, что обозначает символ, цифру или букву, сверху символа, обозначающего цифру, нужно было расположить определённый знак, называемый «титло». Обозначение первых девяти чисел приведено на рисунке ниже:
Рисунок 2. Обозначение чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Разряды, которые относятся к десяткам, обозначались так:
Рисунок 3. Разряды. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Сотенные разряды кодировались следующим образом:
Рисунок 4. Разряды. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Разряды тысяч обозначались так же добавлением титла сверху, аналогично первым девяти цифрами, но кроме этого слева добавляли знак «≠». Десятки тысяч назывались «тьма» и имели такие же обозначения, как и единицы, но с кругами вокруг символа. Отсюда и пошло словосочетание, обозначающее много людей, а именно, «тьма народу».
Сотни тысяч именовались «легион» и они также обозначались обведением символов, обозначающих единицы, кругами, но эти круги должны были состоять из точек.
Миллионные разряды назывались «леодрам». Их тоже обозначали аналогично единичным разрядам, но обведённых кругами, состоящими из лучей или запятых.
Разряды десятков миллионов назывались «ворон» или «вранам» и кодировались символами, аналогичными единицам, но с кругами вокруг символа, составленными из крестов, или же две буквы К с двух сторон символа.
Сотни миллионов назывались «колода», и кодировались расположением над символом и под ним квадратных скобок.
