Булевы функции – это функции, аргументы и значения которых принадлежат двухэлементным множествам.
Введение
Передовые тенденции, направленные на повышение уровня преподавания в высших учебных заведениях Российской Федерации, предполагают формирование образовательных процессов, которые ориентированы на студентов, совокупность их индивидуальных особенностей, профессиональный и личностный рост в ходе обучения. А у педагогов стоит задача преподавать учебные дисциплины таким образом, чтобы элементы образования, включая и информационные компьютерные технологии, применяемые в обучении, в наибольшей степени могли отвечать личностно-ориентированному подходу в учебных процессах. Состояние развития нынешних прикладных программных продуктов является таким, что может позволить найти им применение в разных областях образования, включая преподавание университетских курсов. Тем не менее не всегда имеющиеся программные средства способны отвечать потребностям учащихся, которые изучают отдельные разделы различных учебных дисциплин.
Разработка программного обеспечения учебного тренажера по булевым функциям
Известны разные программные инструменты, которые позволяют на различном уровне сложности осуществлять обработку булевых функций. Прежде всего, это совокупность программных пакетов компьютерной алгебры, которые обладают широким спектром возможностей для работы в разных сферах математики. К ним следует отнести математические пакеты Mathematίca, Màple, Màtlab, Màthcad. Системы подобного типа имеют в своем составе большие инструментальные наборы, предназначенные для работы с разными математическими объектами.
Они способны выполнять как числовые, так и аналитические расчеты, предоставлять итоговые результаты в символьной форме. Поскольку математические пакеты являются универсальными, то возможности обработки булевых функций в них являются ограниченными и представляют собой осуществление только общих операций. Анализ возможностей математических систем показывает, что, для того чтобы работать со всеми свойствами булевых функций в математических пакетах встроенных функций мало. И это означает, что нужно для каждой задачи формировать вспомогательные функции или создавать специальные программы при помощи средств, имеющихся в математических пакетах.
Необходимо подчеркнуть, что в последнее время появились программы, которые специально ориентированы на работу с булевыми функциями. Например, существует система MAGMA, специализирующаяся в качестве системы, узконаправленной на работу с булевыми функциями специального вида. Кроме того известна система, предназначенная для работы с булевыми функциями, именуемая как Booleàn Functίons. Она является библиотекой классов и функций на языке C++. В соответствии с описанием этой системы, пользователи могут работать с двоичными векторами и выполнять набор типовых операций над ними, таких, как операция сложения двух векторов и другие. Как утверждают создатели системы Booleàn Functίons, библиотека работать с представлениями булевой функции в виде АНФ, таблицы истинности и представлением при помощи следа, а также она способна переводить одно представление в другое. Booleàn Functίons предоставляет возможность проверки, являются ли две булевы функции аффинно эквивалентными, и выполнять генерацию функции, аффинно эквивалентные заданной. Эта система способна позволить осуществлять работу с функциями специального вида, такими как, бент-функция, выполнять проверку, является ли заданная функция бент-функцией, генерировать бент-функции, формировать коды, которые основаны на аппарате бент-функций.
Анализ возможностей системы Booleàn Functίons показывает, что данная является удобной для пользователей-программистов, но она не ориентирована на учеников, впервые изучающих аппарат теории булевых функций. В сети Интернет встречаются программные средства, предназначенные для работы с булевыми функциями, которые представляют собой набор обучающих программных модулей, предназначенных для решения учебных задач.
В качестве примера подобной программы можно привести программный комплекс, предназначенный для работы с булевой алгеброй, который разработан студентом Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Это программный комплекс является пакетом, предназначенным для работы с алгеброй логики. Его можно использовать как для решения практических задач, так и, для того чтобы обучать студентов основам булевой алгебры. Программа представляет собой MDI-приложение, ее интерфейс является очень удобным и простым для освоения. Для учеников имеется специально предусмотренный режим, именуемый «Учеба», который может позволить наблюдать в пошаговом режиме решение выбранной задачи. Программа предоставляет возможность решения таких задач булевой алгебры, как формирование схем и таблиц произвольных функций, преобразование функций в нормальные формы, многочлен Жегалкина, определение фиктивных переменных, принадлежность пред- полным классам, проверка на полноту системы.
Помимо рассмотренных выше программ, известны программы, которые также способны осуществлять работу с булевыми функциями, но они обладают особенностью, состоящей в том, что они не представляют собой комплексы по работе с собственно такими функциями и могут реализовать, как правило, только набор отдельных алгоритмов, необходимых создателям для исполнения определенной задачи.
Таким образом, анализ существующих на текущий момент программных средств работы с булевыми функциями показал, что имеются средства для работы с булевыми функциями, которые предназначены для решения задач, включая и учебные тренажеры, однако данные программы не имеют ориентации на решение учебных задач, связанных с теорией криптографических булевых функций.
