Расчетно-графическая работа. Исследование операций

Исследование операций

В разных сферах практической работы по организации производства и снабжения, эксплуатации транспорта, расстановке кадров, в бытовом обслуживании, здравоохранении, связи и так далее, стали чаше появляться задачи, аналогичные между собой по постановке, которые обладают совокупностью общих признаков и решаются аналогичными способами. Такие задачи могут быть объединены под общим названием «задач исследования операций».

Стандартная постановка задачи формулируется следующим образом. Планируется организовать какое-либо целенаправленное мероприятие (системный набор действий), которое может быть организовано различными методами, то есть, необходимо сделать выбор какого-либо решения из набора допустимых вариантов.

Все варианты имеют определённые преимущества, а также и определённые недостатки, причем, по причине сложной обстановки, невозможно сразу определить, какой из них является самым предпочтительным и почему. Для прояснения обстановки и возможности сравнения между собой по некоторым признакам разных вариантов решения должно быть выполнено определённое количество математических расчетов. Их основной задачей является помощь специалистам, которые отвечают за выбор решения, то есть, нужно выполнить критический анализ ситуации и, в итоге, выбрать один из вариантов.

Исследование операций – это дисциплина, которая занимается разработкой и практическим использованием способов самого эффективного управления разными организационными и производственными системами. Управление какой-либо системой осуществляется в виде процесса, который подчиняется некоторым закономерностям. Их понимание может помочь определить условия, необходимые и достаточные для реализации данного процесса. Для этого все параметры, которые характеризуют процесс и внешние условия, необходимо количественно определить или измерить. Таким образом, главной задачей исследования операций считается реализация количественного обоснования вырабатываемых решений по организации управления.

Расчетно-графическая работа. Теоретические основы исследования операций

Исследование операций является процессом, заключающимся в построении, разработке и использовании математических моделей выработки решений в различных областях человеческой деятельности.

Операция - это система действий, которая объединена единым смысловым содержанием и направлена на достижение определенных целей. Операция всегда является управляемым мероприятием, то есть от специалистов зависит, каким методом осуществить выбор некоторых параметров, которые характеризуют ее организацию. Под «организацией» в данном случае понимается широкая трактовка этого понятия, которая включает совокупность технических средств, используемых в операции.

Все операционные исследования должны пройти поочерёдно через следующие главные этапы:

1. Этап постановки задачи.
2. Этап формирования математической модели.
3. Этап определения решения.
4. Этап проверки и коррекции модели.
5. Этап реализации полученного решения на практике.

Наряду с субъектом, то есть с оперирующей стороной, должен всегда присутствовать еще и исследователь операции. Он должен действовать в интересах оперирующей стороны, и его задачей является нахождение способа использования ресурса (то есть возможностей оперирующей стороны), который обеспечивает достижение цели. Результат операции определяется способом ее выполнения, организации, то есть выбором некоторых параметров.

Решением является определённый выбор из набора допустимых вариантов. Оптимальными могут считаться те решения, которые по тем или иным показателям оказывается более предпочтительными. Поэтому главной задачей исследования операций считается предварительное количественное обоснование оптимальности найденного решения.

В итоговом результате исследований должно быть указано или одно единственное явно оптимальное решение, или должна быть выделена область фактически равнозначных оптимальных (рациональных) решений, в границах которой необходимо сделать окончательный выбор. Выработка и принятие решений, как правило, выпадают за границы исследования операций и могут быть отнесены к компетенции ответственных лиц, которым предоставляется право окончательного формирования решений и на которых возлагается вся мера ответственности за данный выбор. Осуществляя выбор, они должны учитывать, вместе с рекомендациями, которые вытекают из математических расчетов, еще совокупность соображений (количественных и качественных), которые не учитываются этими расчетами.

Рассмотрим конкретный пример расчётно-графической работы в сфере исследования операций. Необходимо определить минимум функции:

1/|x-3|3

При этом могут быть использованы методы перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения, средней точки, хорд и Ньютона на интервале [2;4] c точностью до e=0,05. А также требуется сравнить методы по скорости вычисления и точности.

Функция F(x) считается унимодальной на отрезке [A, B] в том и только в том случае, когда она монотонна по обе стороны от единственной на учитываемом интервале оптимальной точки х* и принимаем значения f (x)≥0.

Определить, является ли заданная функция унимодальной, можно следующими методами:

1. Аналитический метод.
2. Графический метод.

Аналитический метод предполагает определение последовательно первой и второй производной заданной функции, а затем решение полученного нового уравнения.

Графический метод подразумевает последовательное нахождение значений функции и затем построение её графика. В таблице ниже приведены найденные значения функции и её производных.

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На рисунке ниже приведён график функции.

Рисунок 2. График функции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Функция является унимодальной на интервале [2;2,9].