Квантовый бит (кубит) — это наименьшая единица информации в квантовом компьютере, используемая для квантовых вычислений.
Введение
Подобно биту, являющемуся главным объектом информации в классических вычислительных операциях, кубит (квантовый бит) считается главным объектом информации в квантовых вычислениях. Как всем известно, бит (или двоичная цифра) может обладать значением нуль или единица, то кубит может получать значения нуль, единица или квантовую суперпозицию нуля и единицы. Состояние одиночного кубита может быть описано при помощи двумерного вектора-столбца единичной нормы. Это означает, что сумма квадратов его записей должна быть равна единице.
Данный вектор, именуемый вектором квантового состояния, имеет весь набор информации, необходимой для описания одно кубитной квантовой системы, аналогично тому, как один бит имеет всю информацию, которая необходима, для того чтобы описать состояние двоичной переменной. Каждый двумерный вектор-столбец, имеющий действительные или комплексные числа и норму, равную единице, отображает допустимое квантовое состояние кубита. То есть, $[^α_β ]$ отображает состояние кубита, если α и β представляют собой комплексные числа, удовлетворяющими условию:
|α|^2+|β|^2=1
Векторы квантовых состояний
$[^1_0]$ и $[^0_1] $
обладают особым значением. Эта пара векторов образует базу для векторного пространства, которое описывает состояние кубита. Это значит, что каждый вектор квантового состояния можно записать как сумму этих базовых векторов. В частности, вектор:
$[^x_y]$
можно записать как
$x[^1_0] + y[^0_1]$
Хотя любой из поворотов данных векторов может являться вполне допустимой базой для кубита, но сделан выбор именно этого, и он назван вычислительной базой. Эта пара квантовых состояния выбрана, для того чтобы соответствовать паре состояний классического бита, а именно нулю и единице. Как правило, выбирают:
$0 = [^1_0]$ , $1 = [^0_1] $
Хотя противоположный выбор тоже является допустимым. Таким образом, по причине неограниченного числа возможных векторов одно кубитных квантовых состояний лишь пара из них может соответствовать состояниям классических битов, что невозможно заявить об остальных квантовых состояниях.
Моделирование квантовых вычислений на одноквантовом бите
В процессе объяснения того, как может быть представлен кубит, возможно получение некоторого представления о том, что представляют собой данные состояния. Измерением считается реализация идеи «изучения» кубита, которая позволяет моментально свернуть квантовое состояние к одному или двум классическим состояниям:
$[^1_0] $
или
$[^0_1] $
При измерении кубита, который задан при помощи вектора квантового состояния:
$[^α_β ] $
получаем значение нуль с вероятностью |α|^2 и значение единица с вероятностью |β|^2. При значении, равном нулю, новым состоянием кубита будет:
$[^1_0] $
А при значении кубита, равном единице его состоянием станет:
$[^0_1] $
Следует обратить внимание, что суммарное значение данных вероятностей равняется единице из-за условия нормализации:
|α|^2 + |β|^2 = 1.
Далее рассмотрим собственно однокубитные операции. Квантовые компьютеры выполняют обработку данных путем использования универсального набора квантовых ворот, способных осуществить эмуляцию любого поворота вектора квантового состояния. Данное понятие универсальности аналогично понятию универсальности для стандартных (к примеру, классических) вычислительных операций, когда набор ворот может считаться универсальным, когда любое преобразование входных битов могло быть исполнено с применением цепи ограниченного размера.
В квантовых вычислительных операциях допустимые преобразования, которые возможно исполнять с кубитами, выступают как унитарные преобразования и измерения. Смежные операции или комплексно-сопряженное транспонирование обладают критически важным значением для квантовых вычислительных процедур, поскольку оно требуется для инвертирования квантовых преобразований.
Однокубитные операции или однокубитные квантовые шлюзы могут быть поделены на следующие категории:
- Категория шлюзов Клиффорда.
- Категория неклиффордских шлюзов.
Ворота, которые отличаются от Клиффорда, состоят только из T−ворот, которые также известны как ворота π/8. Стандартная совокупность одно кубитных ворот Клиффорда, которая по умолчанию добавлена в Q#, имеет в своем составе:
Рисунок 1.
В данном случае операции X, Y и Z применяются наиболее часто и именуются операторами Паули по имени их автора Вольфганга Паули. Данные операции могут использоваться совместно с неклиффордскими воротами, то есть T-воротами, для аппроксимации любых унитарных преобразований с одним кубитом.
Описанные выше ворота следует отнести к самым популярным простейшим воротам, предназначенным для описания операций на логическом уровне стека (следует представить логический уровень в качестве уровня квантового алгоритма), тем не менее, иногда бывает более удобным рассматривать менее простые операции на уровне алгоритма, к примеру, операции, которые ближе к уровню описания функции. Следует подчеркнуть, что язык Q# тоже имеет методы, которые доступны для реализации унитарных объектов более высокого уровня. Они, в свою очередь, предоставляют возможность реализации высокоуровневых алгоритмов без выполнения разложения всех компонентов до уровня ворот Клиффорда и T-ворот.
Самой простой из подобных базовых операций может считаться однокубитный поворот. Как правило, необходимо рассматривать три однокубитных поворота, а именно, Rx, Ry и Rz. К примеру, для визуализации действия поворота Rx(θ), можно представить, что большой палец правой руки показывает в направлении оси x в сфере Блоха, а поворотом вектора является поворот руки на угол θ/2 радианов. Данный сложный для понимания коэффициент два появился по той причине, что если прорисовать ортогональные векторы в сфере Блоха, они являются удаленными друг от друга на сто восемьдесят градусов.
