Матрицы и операции над ними

Введение

Матрица является совокупностью ячеек, которые представляют собой прямоугольную таблицу, состоящую из m строк и n столбцов. Операции над матрицами осуществляются аналогично действиям с обычным набором ячеек памяти в определённом диапазоне. Каждая матрица имеет отдельный адрес, который пишется точно таким же образом, как и диапазон памяти. Вначале следует указать адрес начальной ячейки диапазона, а далее указывается адрес последней его ячейки.

Собственно, матрица представляет собой массив и для его обработки в разных языках программирования используются набор соответствующих инструментов. К примеру, для программного приложения Excel такими инструментами служат формулы. Основным их отличием от типовых формул является тот факт, что обычный стандартный набор формул способен сделать вывод лишь одного значения. Для использования в приложении Excel формул при обработке массивов, необходимо исполнить следующие действия:

1. Выделить участок с набором ячеек, куда необходимо задать значения.
2. Выбрать нужную для реализации вычислений формулу.
3. Одновременно нажать клавиши Ctrl + Shift +Enter.

После выполнения этих действий в поле для ввода появится формула массива. Её отличием от стандартных формул является присутствие фигурных скобок. Для редактирования или удаления формулы обработки массива, необходимо выделить требуемый диапазон и осуществить корректировку. При редактировании самой матрицы используются такие же сочетания кнопок, как и при её создании.

Операции над матрицами

Рассмотрим возможные операции над матрицами на примере использования программного приложения Excel, которое предназначено для работы с таблицами. Процесс обмена местами строчек и столбиков обозначается как транспонирование. Прежде чем начать такую процедуру, следует выделить отдельную зону, которая имеет количество строчек равное количеству столбиков матрицы, подлежащей преобразованию, и такую же операцию надо проделать для столбиков. Известно два метода осуществления операции транспонирования.

Первый метод состоит в выполнении следующих действий:

1. Сначала следует выделить диапазон ячеек, куда будет вставлен транспонируемый диапазон.
2. Далее нужно перейти в окно «Специальная вставка».
3. Сделать выбор клавиши «Транспонировать» и нажать ОК.

Суть другого метода состоит в следующем. Необходимо выделить ячейки, расположенные в левом верхнем углу диапазона, предназначенного для транспонируемой матрицы. Затем нужно войти в диалоговое окно, где есть набор функций, и сделать выбор функции ТРАНСП. Пример показан на рисунке ниже:

Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ.

Параметром функции является диапазон, который соответствует начальной матрице. Однако, если нажать кнопку ОК, то может появиться сообщение об ошибке, так как функция, которая подлежит вставке, не была определена как формула массива. Поэтому необходимо осуществить следующие действия:

1. Выделить набор ячеек, которые предназначены для транспонируемой матрицы.
2. Нажать клавишу F2.
3. Нажать комбинацию кнопок

Главным достоинством этого метода считается тот факт, что транспонируемая матрица может сразу выполнять коррекцию помещённых в неё информационных данных, одновременно с корректировкой исходной матрицы.

Очень популярной, также, является операция сложения матриц. Данная операция возможна лишь для тех диапазонов, которые обладают одинаковым количеством элементов. То есть, матрицы, которые пользователь желает сложить, должны обладать одинаковым размером. На рисунке ниже приведён пример сложения матриц:

Рисунок 2. Пример сложения матриц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В результирующей матрице нужно выделить первую ячейку и выполнить задание следующей формулы:

= Начальный элемент первой матрицы + Начальный элемент второй матрицы

Далее нужно сделать подтверждение формулы, нажатием кнопки Enter и использовать функцию автоматического заполнения (нижний правый угол, квадрат), чтобы скопировать все значения в новую матрицу. Результат операции изображён на рисунке ниже:

Рисунок 3. Результат операции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Приведём пример операции умножения. Предположим, есть некоторая матрица (таблица), и все её компоненты нужно перемножить на двенадцать, как показано на рисунке ниже:

Рисунок 4. Умножение на 12. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Методика выполнения операции умножения, по сути, является аналогом сложения, но в данном случае необходимо весь набор ячеек матрицы умножить на двенадцать, а итоговый результат, как и при сложении, представить в другой матрице. Следует отметить, что надо указывать абсолютные ссылки на ячейки.

Формула имеет следующий вид:

=A1*$E$3 

А результирующая матрица представлена на рисунке ниже:

Рисунок 5. Матрица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее приведём в качестве примера перемножение двух матриц. Эта операция допустима только при выполнении необходимого условия. А именно, количество строчек и столбиков у обеих матриц обязано быть одинаковым в зеркальном формате. То есть количество столбиков должно равняться количеству строчек, как показано на рисунке ниже:

Рисунок 6. Перемножение матриц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы было удобней, следует осуществить выделение диапазона результирующей матрицы. Нужно навести курсор на ячейку в левом верхнем углу и выполнить задание следующей формулы:

=МУМНОЖ(А9:С13;Е9:H11).

Затем нужно нажать одновременно следующие клавиши Ctrl + Shift + Enter, после чего появится результат:

Рисунок 7. Результат. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим пример формирования обратной матрицы. Когда матрица, то есть её диапазон, имеет квадратную форму, что означает равенство количества ячеек по вертикали и по горизонтали, то это обстоятельство позволяет, если есть необходимость, осуществить определение обратной матрицы. Это можно сделать при помощи функции МОБР. Сначала нужно сделать выделение первой ячейки матрицы, куда будет вставлена обратная матрица. В неё нужно ввести формулу:

=МОБР(A1:A4).

В качестве аргумента нужно указать диапазон, для которого следует сформировать обратную матрицу. Далее нужно использовать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Рисунок 8. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ