Исследование операций в информатике

Введение

В различных областях практической деятельности по организации производства и снабжения, эксплуатации транспорта, расстановке кадров, в бытовом обслуживании, здравоохранении и т. д. очень часто возникают задачи, которые являются сходными между по постановке, обладают набором общих признаков и могут быть решены аналогичными методами. Подобные задачи были объединены под общим наименованием «задачи исследования операций».

Типичная постановка задачи может быть формулирована следующим образом. Необходимо осуществить организацию какого-либо целенаправленного мероприятия (системного набора действий), которое можно организовать разными способами, то есть, следует выбрать какое-нибудь решение из совокупности допустимых вариантов. Каждый вариант обладает определёнными преимуществами, но, помимо этого, и определёнными недостатками, причем, при наличии сложной обстановки, не удаётся сразу определить, какой из этих вариантов может оказаться самым предпочтительным и почему. Для выяснения ситуации и обеспечения возможности сравнить между собой по определённым признакам различные варианты решения, необходимо выполнить некоторое количество математических вычислений. Их главной задачей считается помощь работникам, отвечающих за выработку решения, то есть, необходимо осуществить критический анализ ситуации и, в результате, сделать выбор одного из вариантов решения.

Под исследованием операций понимается дисциплина, занимающаяся выработкой и практическим применением методов оптимального и наиболее эффективного управления различными организационными и производственными системами. Управление какой-нибудь системой реализуется как процесс, подчиняющийся определённым закономерностям. Их понимание способно оказать помощь в определении условий, необходимых и достаточных для осуществления этого процесса. С этой целью все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, следует определить в количественном формате или измерить. Это означает, что основной задачей исследования операций может считаться выработка количественного обоснования формируемых решений по организации управления.

Исследование операций в информатике

Исследование операций выступает как процесс, который заключается в формировании, разработке и применении математических моделей определения решений в разных сферах человеческой деятельности.

Операцией называется система действий, которые объединяются одним смысловым содержанием и направлены на достижение поставленных целей. Операция всегда должна быть управляемым мероприятием, то есть, специалисты должны определить, каким способом реализовать выбор определённых параметров, характеризующих ее организацию. «Организацией» в этом случае является наиболее расширенная трактовка данного понятия, включающая набор технических средств, которые используются в операции.

Каждый процесс исследования операций содержит в своём составе следующие основные этапы:

1. Постановка задачи.
2. Формирование математической модели.
3. Определение решения.
4. Проверка и коррекция модели.
5. Реализация выработанного решения на практике.

Вместе с субъектом, которым является оперирующая сторона, должен обязательно быть еще и исследователь операции. Он обязан осуществлять действия в интересах оперирующей стороны, и его задачей должно считаться определение метода применения ресурса, который способен обеспечить достижение поставленной цели. Итог операции может определяться методом ее исполнения, организации, что означает выбор определённых параметров.

Решением может считаться какой-либо выбор из совокупности допустимых вариантов. Оптимальными считаются те решения, которые по тем или иным характеристикам могут оказаться более предпочтительными. По этой причине основной задачей исследования операций является предварительное количественное обоснование оптимальности полученного решения.

В результате исследований указывается или одно единственное безусловно оптимальное решение, или выделяется область практически равноценных оптимальных (рациональных) решений, в пределах которой следует осуществить окончательный выбор. Определение и принятие решений обычно не входят в число задач исследования операций и их можно отнести к компетенции ответственных лиц, которым предоставлено право окончательного выбора решения и на которых возложена вся мера ответственности за этот выбор. Реализуя этот выбор, им следует учитывать, совместно с рекомендациями, которые проистекают из математических вычислений, еще и ряд соображений (количественного и качественного характера), которые не были учтены данными расчетами.

Рассмотрим практический пример использования методики исследования операций. Нужно найти минимум следующей функции:

1/|x-3|3

Для решения этой задачи возможно использовать методы перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения, средней точки, хорд и Ньютона на интервале [2;4] при точности до e=0,05. А также необходимо выполнить сравнение методов по скорости вычисления и точности.

Функция F(x) считается унимодальной на отрезке [A, B] в том и только в том случае, когда она монотонна по обе стороны от единственной на учитываемом интервале оптимальной точки х* и принимаем значения $f′′(x)≥0$.

Для определения унимодальности функции могут быть использованы следующие методы:

1. Аналитический метод.
2. Графический метод.

Аналитический метод подразумевает определение последовательно первой и второй производной заданной функции, а затем решение полученного нового уравнения.

Графический метод подразумевает последовательное нахождение значений функции и затем построение её графика. В таблице ниже приведены найденные значения функции и её производных.

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На рисунке ниже приведён график функции.

Рисунок 2. График функции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Функция является унимодальной на интервале [2;2,9].