Информатика. Логические схемы

Логика: предмет изучения, основные понятия

Логика - это научная дисциплина, изучающая форматы и методы мышления. Одним из направлений логики является математическая логика. Процесс мышления всегда выполняется в определённых форматах, основными из которых считаются следующие:

1. Формат понятия, в котором зафиксированы главные, то есть определяющие признаки объекта.
2. Формат высказывания, в котором осуществляется утверждение или отрицание чего-нибудь, касающееся свойств конкретных объектов и отношений среди них.
3. Формат умозаключения, в котором из набора суждений возможно сформировать новое заключение.

У понятия присутствуют две стороны, а именно, содержание и объём. Содержание - это набор главных признаков объекта. К примеру, персональный компьютер является универсальным электронным устройством, предназначенным для автоматической информационной обработки и использования одним пользователем.

Под объёмом понятия пронимается количество элементов, к которым понятие относится (число экземпляров). К примеру, сто миллионов персональных компьютеров.

Главным компонентом логики является высказывание.

Истинность высказывания принято обозначать единицей (1), а ложность принято обозначать нулём (0). Следует отметить, что не считаются высказываниями следующие предложения:

1. Предложения, которые ничего не утверждают. Например, «Ученики десятых классов».
2. Предложения, в которых используются неопределённые понятия, такие как, мало, много, тепло и так далее. Например, «Информатика считается интересным предметом».
3. Предложения, являющиеся вопросительными или отрицательными. Например, «Как чудесно!».
4. Предложения, в которых для определения их истинности необходима дополнительная информация. Например, «В этом городе больше ста тысяч жителей».

Высказывания могут быть простыми и сложными. Из уже имеющихся высказываний при помощи слов и словосочетаний, то есть логических связок, «не», «и», «или», «если … то», «тогда и лишь тогда», могут быть построены новые высказывания. Высказывания, которые содержат в себе набор простых высказываний, объединённых при помощи логических связок, именуются сложными высказываниями. Примеры сложных высказываний:

• Если на небе тучи, то солнечный свет не виден.
• Река Дон впадает в Азовское море, а Волга нет.

Логические схемы

Для обозначения логических связок существует специальный набор терминов, приведённых в таблице ниже:

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Главной задачей логики считается нахождение истинность сложных высказываний по известной истинности простых высказываний.

Алгебра логики или Булева алгебра является математическим аппаратом, который рассматривает зависимость одного набора высказываний от другого. Естественно, что высказывания, по сути, могут иметь два значения, а именно, смысловое значение и значение истинности. В алгебре логики рассматриваются лишь значения истинности высказываний, а не заложенный в них смысл.

Для осуществления операций с высказываниями им присваиваются имена, к примеру, А, В, С.

Алгебра логики имеет очень удобный математический аппарат, который позволяет описать функционирование аппаратного обеспечения компьютерного оборудования. Так как в компьютерах используется, как правило, бинарная система счисления, где применяются только цифры единица и нуль, то их удобно отождествлять с такими же значениями логических переменных. Это позволяет сделать следующие выводы:

1. Компьютерные модули могут использоваться для работы как с числовыми информационными данными, представленными в бинарной системе счисления, так и с логическими переменными.
2. Во время проектирования аппаратных модулей компьютеров алгебра логики даёт возможность существенно упростить набор логических функций, которые описывают работу схем компьютерных модулей и, таким образом, сократить количество необходимых логических компонентов, составляющих конструкцию основных узлов компьютера.

Под логическим компонентом компьютера понимается фрагмент электронной логической схемы, реализующей одну из элементарных логических функций. Схемы выстраиваются из набора логических блоков. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок:

Рисунок 2. Схемы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Известны и более сложные логические блоки, например, блок И - НЕ:

Рисунок 3. Логический блок. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При помощи логических переменных и символики логических операций все высказывания могут быть формализованы, то есть, заменены логическими формулами. Логическая формула может быть определена следующим образом:

1. Любая логическая переменная и символы истинности (1) и ложности (0) являются формулами.
2. Если выражение Аи В является формулой, то выражения А, А В, AvB, А → В, А↔В также являются формулами.
3. Других формул нет в алгебре логики.

Найти значение истинности логических выражений возможно следующими способами:

• При помощи таблиц истинности.
• Путём анализа логической схемы.

Чтобы решить логическую задачу можно пользоваться следующими средствами:

1. Методики алгебры логики.
2. Табличные способы.
3. Методики рассуждений.

При решении логических задач с использованием методик алгебры логики, предполагается следующий алгоритм действий:

1. Выполняется изучение условий задачи.
2. Определяется система обозначений для логических высказываний.
3. Формируется логическая формула, которая описывает все логические связи.
4. Находится значение истинности для данной логической формулы.
5. На основании истинности формулы находятся значения истинности заданных логических высказываний, и осуществляется вывод заключения о решении.