Основные логические элементы реализуют 3 основные логические операции:
- логическое умножение;
- логическое сложение;
- инверсию (отрицание).
Устройства компьютера, которые выполняют обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, у которых $2$ входа и $1$ выход. К логическим устройствам компьютера относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.
Связь между алгеброй логики и компьютерной техникой также лежит в двоичной системе счисления, которая используется в ЭВМ. Поэтому в устройствах ПК можно хранить и обрабатывать как числа, так и значения логических переменных.
Логический элемент компьютера – это часть электронной схемы, которая выполняет элементарную логическую функцию.
Переключательные схемы
В ЭВМ используются электрические схемы, которые состоят из большого количества переключателей. Переключатель, находясь в замкнутом состоянии ток пропускает, в разомкнутом – не пропускает. Работа таких схем удобно описывается при помощи алгебры логики. В зависимости от состояния переключателя можно регулировать получение или неполучение сигналов на выходах.
Вентили
Среди логических элементов компьютеров выделяют электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и другие (их называют вентили).
Эти схемы позволяют реализовать любую логическую функцию, которая описывает работу устройств ПК. Обычно вентили имеют $2–8$ входов и $1$ или $2$ выхода.
Для представления двух логических состояний ($1$ и $0$) в вентилях, входные и выходные сигналы имеют разные уровни напряжения. Например, $+3 \ B$ (вольт) для состояния $«1»$ и $0 \ B$ для состояния $«0»$.
У каждого логического элемента есть условное обозначение, выражающее его логическую функцию, но не указывающее на электронную схему, которая в нем реализована. Такой подход реализован для упрощения записи и понимания сложных логических схем.
Работа логических элементов описывается таблицами истинности.
Рисунок 1.
Триггер
Триггеры и сумматоры состоят из вентилей.
Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти ПК и внутренних регистров процессора.
Триггер – логическая схема, которая способна хранить $1$ бит информации ($1$ или $0$). Строится на $2$-х элементах ИЛИ–НЕ или на $2$-х элементах И–НЕ.
Рисунок 2.
Самый распространённый тип триггера – $RS$-триггер (Reset/Set), который имеет $2$ входа $S$ и $R$ и два выхода $Q$ и $\bar{Q}$. На каждый из входов $S$ и $R$ могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов (рис.3): есть импульс – $1$, нет импульса – $0$.
Рисунок 3. Кратковременный импульс
Сумматор
Сумматоры широко применяются в арифметико-логических устройствах процессора и отвечают за суммирование двоичных разрядов.
Сумматор – логическая схема, которая способна суммировать 2 одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.
Рисунок 4.
Сумматор может находить применение и в других устройствах машины.
Для суммирования двоичных слов длиной от двух бит можно использовать последовательное соединение многоразрядных сумматоров, причём для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.
Пример реализации логической схемы
Рисунок 5.
Алгоритм реализации:
- Определим количество переменных данного выражения, значит столько входов будет иметь схема. В данном случае это входы $A, B, C$.
-
С помощью базовых логических элементов реализуются основные операции в порядке их следования:
I – инверсия переменных $A, B, C$ реализуется логическим элементом «НЕ»;
II – логическое умножение реализуется логическим элементом «И»;
III – логическое сложение реализуется логическим элементом «ИЛИ».
На выходе каждого элемента прописывается логическое выражение, которое реализуется данным элементом, что позволяет осуществить обратную задачу, т.е. по готовой схеме составить логическое выражение, которое реализует данная схема.
