Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения

Из этого можно сделать вывод, что для вывода формулы равномерного движения необходимо использовать несколько основных величин:

• скорость тела;
• время;
• пройденный путь.

Классическая формула равномерного движения будет выглядеть следующим образом:

$s = vt$

Скорость

Положение тела определяется одной координатой, поэтому функцию зависимости координаты х можно записать виде $t - x(t)$, где t – это время. При равномерном движении можно легко определить физическую величину быстроты. Ею является скорость.

Скорость при равномерном движении – отношение пути, который прошло тело, к интервалу времени. Такую величину принято называть путевой скоростью.

Обычно пройденный путь обозначают большой латинской буквой $S$, саму скорость символом $υ$, а интервал времени $t$.

Скорость равномерного движения вычисляется по следующей классической формуле:

$υ = St$.

Скорость тела будет равняться пути, который оно прошло за единицу времени. Обычно в системе измерений СИ используется размерность к скорости в виде метров в секунду (м/с), однако при многих расчетах употребляют более значимую размерность (км/ч). Это единица измерения не входит в СИ, но используется чаще, чем общепринятая.

Отношение пути и времени при равномерном движении не лежит в зависимости от рассматриваемого промежутка времени, поскольку путь, который проходит тело, пропорционален временному интервалу.

Путь

Величина пройденного пути показывает, как сильно переместилось тело, однако не известно истинное направление подобного перемещения. Для этого необходимо вводить дополнительные координаты, чтобы определить смещение тел в пространстве. Используется формула следующего вида:

$\Delta x = x−x_0$

В такой функции $x$ - координата тела в определенный момент времени, $x_0$ - координата тела в начальный момент времени.

При увеличении значения координаты она бывает положительной. При уменьшении значения координаты она становится отрицательной, поэтому $\Delta x$, как знак величины указывает направление движения. Путь, который был пройден определенной материальной точкой при движении в одном направлении, будет связан соотношением с изменением координаты. Получится следующая формула:

$S = |\Delta x|$

Скорость равномерного движение по прямой линии будет равно отношению изменения координаты к определенному промежутку времени, когда подобные изменения произошли.

Путь представляет собой длину траектории. По сути это длина кривой линии, по которой двигалось тело следует отличать от понятия перемещение.

Перемещение имеет численное выражение, которое равно длине вектора.

Вычисление равномерного движения

Равномерным называют такое движение, когда модуль скорости точки тела не лежит в зависимости от времени:

$v = const$

Длина пути обозначается буквой s и является линейной функцией времени:

$s = v\left(t-t_0\right) \qquad$

В нашей формуле $t_0$ – это начальный момент времени.

Радиус — выражается в виде вектора $\overline{r_0}$. Он определяет положение материальной точки в начальный момент времени $t_0$.

Радиус в виде вектора $\overline{r}$ определяет положение материальной точки в момент времени $t$.

Получим следующее уравнение $\Delta \overline{r} = \overline{r}-\overline{r_0}$, где $\Delta t=t-t_0$.

Выражение относительно скорости приобретает вид:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t-t_0} \qquad$

В случаях , когда $t_0 = 0$, то уравнение меняет свою форму на:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t}$.

Уравнение равномерного движения материальной точки в векторной форме будет выглядеть так:

$\overline{r} = \overline{r_0}+\overline{v}t\ \qquad$.

Подобное сочетание позволяет находить радиус-вектор, который определяет положение материальной точки в любой промежуток времени. Для этого необходимо знать скорость движения объекта, а также первоначальное положение точки в пространстве.

Первоначальная точка задается в виде величины $\overline{r_0}$

Уравнение равномерного движения также записывают в координатной форме. Для правильного решения задачи вводятся координаты $x,y,z$, при помощи которых определяется положение материальной точки в трехмерном пространстве.

Это действие выглядит следующим образом:

• $x=x_0+v_xt$
• $y=y_0+v_yt \qquad \qquad$
• $z=z_0+v_zt$

Здесь используются координаты первоначального положения определенной материальной точки в трехмерном пространстве: $x_0,\ y_0,\ z_0$, а также проекции вектора скорости на конкретные оси системы координат. Их выражают в виде $v_x,\ v_y,\ v_z$.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение тела – это прямолинейное движение, когда определенное материальное тело:

• двигается по прямой линии;
• совершает движение за равные промежутки времени;
• совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение бывает по окружности. Тогда материальная точка или тело должно пройти углы поворота за любые равное промежутки времени. При подобном движении радиус-вектора точки будет одинаковым.

Для переноса определения на язык формул используется понятие координаты при фиксировании положения материальной точки – угла поворота. Эта координаты обозначается в виде буквы $\varphi$.

При движении по окружности мгновенная угловая скорость должна быть равна средней угловой скорости:

$w = w_{sr} \omega$

Угол поворота радиус-вектора тела при равномерном движении равен $\varphi = w\Delta t\ \qquad \qquad$.