Допустим, что в какой - то точке $О$ в бесконечной непроводящей среде существует электрическое поле $\overrightarrow{E}$. Если нет источников поля в виде электрических зарядов, то это поле убывающее. Согласно представлениям Максвелла, переменное поле $\overrightarrow{E}$ создает магнитное поле $\overrightarrow{H}$. Так как $\overrightarrow{E}$ убывает, то плотность тока смещения ($\overrightarrow{j_{sm}}$). равная:
направлена против вектора $\overrightarrow{E}$, при этом линии индукции магнитного поля направлены по часовой стрелке (рис.1). Так как в среде отсутствуют постоянные токи, то магнитное поле ($\overrightarrow{H}$) будет так же, как и эклектическое поле - убывающим. Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле ($\overrightarrow{E_1}$). Линии напряженности данного поля направлены против часовой стрелки (рис.1). Вихревое электрическое поле $\overrightarrow{E_1}$ уничтожает начальное поле $\overrightarrow{E}$ в точке $O$, но появляется в соседней точке 1. Уменьшаясь в точке 1, электрическое поле $\overrightarrow{E_1}$ порождает магнитное поле $\overrightarrow{H_1}$, которое имеет направление, совпадающее с направлением поля $\overrightarrow{H.}$ Поле $\overrightarrow{H_1}$ уничтожит поле $\overrightarrow{H}$ в точке 1 и появится в точке, которая находится на некотором расстоянии. Уменьшаясь, данное магнитное поле рождает вихревое поле $\overrightarrow{E_2}$, которое в точке 1 уничтожит поле $\overrightarrow{E_1}$ в точке 1, но проявится в точке 2. Так, вместо первоначального поля $\overrightarrow{E}$ мы получили электрическое и магнитные поля, которые связаны друг с другом и которые распространяются в пространстве, то есть имеем электромагнитную волну.
Рисунок 1.
Поля $\overrightarrow{E}\ и\ \overrightarrow{H}$ перпендикулярны друг другу, и оба поля перпендикулярны скорости распространения волны ($\overrightarrow{\ v}$). Эти векторы связаны правилом правого винта, которое гласит: если вращать правый винт так, что его рукоятка перемещается по кратчайшему расстоянию от вектора $\overrightarrow{E}$ к вектору $\overrightarrow{H},$ то поступательное направление винта будет совпадать с направлением вектора скорости.
Роль теории Максвелла в классических представлениях об электромагнетизме
Количественное изучение электрических работ было начато в работах Кулона, который установил закон взаимодействия электрических зарядов (1785 г). Вплоть до 1820 г. электрические и магнитные явления рассматривались отдельно друг от друга, они не связывались между собой. В 1820 г. Эрстед показал, что магнитное действие можно получить, используя электрический ток, что означает связь электричества и магнетизма. Ампер сделал заключение, что все магнитные явления в природе вызваны электрическими токами. Прорывным в теории электромагнетизма стало открытие Фарадеем закона электромагнитной индукции. Кроме того, Фарадей показал значение среды в электрических явлениях, что опровергло теорию действия на расстоянии. Анализируя различные электромагнитные процессы и явления, Максвелл пришел к выводу о том, что если любое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное: любое изменение электрического поля заставляет появляться вихревое магнитное поле.
В работах Максвелла мысль о тесной взаимной связи электрических и магнитных явлений окончательно оформлена в виде двух основных положений:
-
Всякое изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле.
-
Изменяющееся во времени электрическое поле порождает такое же магнитное поле, как вызывает ток проводимости с плотностью $\overrightarrow{j}$, который можно определить (1).
В строгой форме суть взаимных превращений представлена системой уравнений Максвелла. Теория электромагнетизма Максвелла стала завершающим этапом в развитии учения об электричестве и стала классическим представлением электромагнитного поля, которое содержит в общем случае электрическое и магнитное поля, связанные между собой и способные превращаться друг в друга.
При преобразовании полей от одной системы координат к другой электрическое и магнитное поля обуславливают друг друга. Если в какой то системе координат присутствует неоднородное магнитное поле, то в другой системе координат оно становится переменным во времени и возникает электрическое поле. Это является свидетельством того, что переменное электрическое поле является источником магнитного поля. Порождение магнитного поля переменным электрическим полем -- фундаментальное явление.
Задание: Покажите, что переменное магнитное поле ($\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B(t)}$) не может существовать без электрического поля.
Решение:
Для доказательства, высказанного в условии предположения, используем уравнение из системы Максвелла в дифференциальном виде:
\[rot\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\left(1.1\right).\]Так как магнитное поле зависит от времени по условию задачи ($\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B(t)}$), то следует записать, что частная производная от вектора магнитной индукции по времени не равна нулю:
\[\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\ne 0\left(1.2\right).\]Из (1.2) следует, что:
\[rot\overrightarrow{E}\ne 0\ \left(1.3\right).\]Выражение (1.3) означает, что отличен от нуля вихрь электрического поля, следовательно, переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Задание: В чем проявляется отсутствие симметрии систему уравнений Максвелла? Объясните, почему система уравнений Максвелла не симметрична относительно электрического и магнитного полей.
Решение:
Нарушение симметрии системы уравнений Максвелла проявляется в том, что источниками электрических полей служат электрические заряды и переменные магнитные поля. Магнитные поля, в свою очередь, порождаются электрическими токами и переменными электрическими полями. Получается, что уравнения не являются симметричными относительно электрического и магнитного полей. Это объясняется тем, что существуют электрические заряды, но магнитных зарядов пока не обнаружено.
В свое время Дирак пытался получить симметрию электродинамических уравнений, что вынудило его предложить идею о существовании единичных магнитных полюсов или монополей (магнитных зарядов). С точки зрения теоретических построений эта гипотеза не противоречит логике. Если бы она подтвердилась, то потребовались всего лишь некоторые обобщения уравнений Максвелла. К источникам магнитного поля следовало бы добавить магнитные заряды, а источниками электрического поля стали бы магнитные токи, которые порождались движением магнитных зарядов. При этом уравнения Максвелла выполнялись бы только в тех пространственных областях, где нет магнитных зарядов и магнитных токов.
Однако множественные экспериментальные попытки не смогли обнаружить магнитных зарядов.
