Общая информация
Удельное сопротивление - это физическая величина, которая характеризует способность вещества препятствовать прохождению электрического тока.
Этот параметр обозначается греческой буквой $p$ (ро). Основой для расчета удельного сопротивления является эмпирическая формула, используемая для расчета электрического сопротивления, которую получил Георг Ом.
$R=p • l/S $
Чтобы получить формулу для расчета удельного сопротивления, нужно преобразовать формулу Ома:
$R =p · l/S$
$p • l/S=R$
$p/S=R/l $
$p=R • S/l $
Последний этап преобразования и есть нужная формула:
$p=R•S/l$, где
- $R$ — сопротивление, Ом;
- $S$ — площадь поперечного сечения, $мм^2$;
- $l$ — длина, м.
По международной системе СИ, удельное сопротивление выражается в $Ом•м$. На практике используется альтернативное выражение удельного сопротивления $Ом•мм^2/м$.
Рисунок 1. Удельное сопротивление отдельных материалов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке изображены значения удельного сопротивления только для часто используемых материалов. Значения этого параметра для других материалов можно найти в соответствующих справочниках.
Зависимость удельного сопротивления от температуры
Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ - температурным коэффициентом.
Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:
$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где
- $ρ_0$ - удельное сопротивление при 20 С*,
- $α$ - температурный коэффициент,
- $t-t_0$ - разница температур.
Рисунок 2. Температурный коэффициент сопротивления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .
Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:
$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $
Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:
$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$
Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.
Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.
Практическое определение удельного сопротивления
Иногда, материал необходимый для работы бывает неизвестен. Из-за этого нет возможности использовать справочник и посмотреть значение удельного сопротивления. В этом случае, для определения необходимого параметра, нужно использовать расчетные формулы и ряд подручных инструментов: цифровой микрометр и мультиметр.
Определим удельное сопротивление проволоки из неизвестного материала длинной 3,5 м.
Включаем мультиметр и устанавливаем на нижний предел измерения сопротивления (200 Ом).
Подводим по одному щупу к каждому концу проволоки, проводим измерение и снимаем показания прибора, например, 75 Ом.
Берем микрометр и измеряем диаметр проволоки, например, 0,25 $мм^2$
Выпишем формулы для определения сечения провода и удельного сопротивления:
$S=π•d^2/4$;
$ρ=R•S/l$
Преобразуем формулу для нахождения удельного сопротивления с учетом новой формулы и подставим необходимы значения:
$ρ=R•S/l=R• π• d^2/4• l=75• 3,14• 0,25^2/4• 3,5=235,5• 0,25^2/4• 3,5=14,71/14=1,05$ $Ом• мм^2$
Откроем справочник и по найденному удельному сопротивлению определим материал (в данном случае это нихром).
