Исторически появление термодинамики как науки было связано с практической задачей создания эффективного теплового двигателя (тепловой машины).
Тепловая машина
Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу за счет поступающей к двигателю теплоты. Данная машина является периодической.
Тепловая машина включает в себя следующие обязательные элементы:
- рабочее тело (обычно газ или пар);
- нагреватель;
- холодильник.
Рисунок 1. Цикл работы тепловой машины. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рис.1 изобразим цикл, по которому может работать тепловая машина. В этом цикле:
- газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$;
- газ сжимается от объема $V_2$ до объема $V_1$.
Для того чтобы получить работу, которую выполняет газ, большей чем ноль, давление (следовательно, температура) в процессе расширения должно быть больше, чем в процессе сжатия. С этой целью газ в процессе расширения теплоту получает, а при сжатии у рабочего тела тепло отбирают. Отсюда сделает вывод о том, что кроме рабочего тела в тепловом двигателе должны присутствовать еще два внешних тела:
- нагреватель, отдающий рабочему телу теплоту;
- холодильник, тело, которое забирает от рабочего тела тепло в ходе сжатия.
После выполнения цикла рабочее тело и все механизмы машины возвращаются в прежнее состояние. Это означает, что изменение внутренней энергии рабочего тела - ноль.
На рис.1 указано, что в процессе расширения рабочее тело получает количество теплоты, равное $Q_1$. В процессе сжатия рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты, равное $Q_2$. Следовательно, за один цикл количество теплоты, полученное рабочим телом равно:
$\Delta Q=Q_1-Q_2 (1).$
Из первого начала термодинамики, учитывая то, что в замкнутом цикле $\Delta U=0$, работа, совершаемая рабочим телом равна:
$A=Q_1-Q_2 (2).$
Для организации повторных циклов тепловой машины необходимо, чтобы она часть своей теплоты отдавала холодильнику. Данное требование находится в согласии со вторым началом термодинамики:
Невозможно создать вечный двигатель, который периодически трансформировал полностью теплоту, получаемую от некоего источника полностью в работу.
Так, даже у идеального теплового двигателя количество теплоты, передаваемое холодильнику, не может равняться нулю, существует нижний предел величины $Q_2$.
КПД тепловой машины
Понятно, что насколько эффективно работает тепловая машина, следует оценивать, учитывая полноту превращения теплоты, полученной от нагревателя в работу рабочего тела.
Параметром, который показывает эффективность теплового двигателя, является коэффициент полезного действия (КПД).
КПД теплового двигателя называют отношение работы, выполняемой рабочим телом ($A$) к количеству теплоты, которое это тело получает от нагревателя ($Q_1$):
$\eta=\frac{A}{Q_1}(3).$
Принимая во внимание выражение (2) КПД тепловой машины найдем как:
$\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}(4).$
Соотношение (4) показывает, что КПД не может быть больше единицы.
КПД холодильной машины
Обратим цикл, который отображен на рис. 1.
Обратить цикл – это значит, изменить направление обхода контура.
В результате обращения цикла получим цикл холодильной машины. Эта машина получает от тела с низкой температурой теплоту $Q_2$ и передает ее нагревателю, имеющему более высокую температуру количество теплоты $Q_1$, причем $Q_1>Q_2$. Над рабочим телом совершается работа $A’$ за цикл.
Эффективность нашего холодильника определяется коэффициентом, который вычисляют как:
$\tau =\frac{Q_2}{A'}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}\left (5\right).$
КПД обратимой и необратимой тепловой машины
КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем КПД обратимой машины, при работе машин с одинаковыми нагревателем и холодильником.
Рассмотрим тепловую машину, состоящую из:
- цилиндрического сосуда, который закрыт поршнем;
- газа под поршнем;
- нагревателя;
- холодильника.
В ней:
- Газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя.
- Газ расширяется и толкает поршень, выполняет работу $A_+0$.
- Газ сжимают, холодильнику передается теплота $Q_2$.
- Работа совершается над рабочим телом $A_-
Работа, которую выполнят рабочее тело за цикл, равна:
$A=A_+-A_-(6).$
Для выполнения условия обратимости процессов их надо проводить очень медленно. Кроме этого необходимо, чтобы отсутствовало трение поршня о стенки сосуда.
Обозначим работу, совершаемую за один цикл обратимым тепловым двигателем как $A_{+0}$.
Выполним тот же цикл с большой скоростью и при наличии трения. Если провести расширение газа быстро, давление его около поршня будет меньше, чем если газ расширяют медленно, поскольку возникающее под поршнем разрежение распространяется на весь объем с конечной скоростью. В этой связи, работа газа в необратимом увеличении объема меньше, чем в обратимом:
$A_{+n}$
Если выполнить сжатие газа быстро давление около поршня больше, чем при медленном сжатии. Значит, величина отрицательной работы рабочего тела в необратимом сжатии больше, чем в обратимом:
$A_{-n}A_{+o}$.
Получим, что работа газа в цикле $A$ необратимой машины, вычисляемая по формуле (5), выполняемая за счет теплоты, полученной от нагревателя будет меньше, чем работа, выполненная в цикле обратимым тепловым двигателем:
$A_n$
Трение, имеющееся в необратимом тепловом двигателе, ведет к переходу части работы выполненной газом в теплоту, что уменьшает КПД двигателя.
Так, можно сделать вывод о том, что коэффициент полезного действия теплового двигателя обратимой машины больше, чем необратимой.
Тело, с которым обменивается теплом рабочее тело, станем называть тепловым резервуаром.
Обратимая тепловая машина совершает цикл, в котором имеются участки, где рабочее тело совершает обмен теплотой с нагревателем и холодильником. Процесс обмена теплом является обратимым, только если при получении теплоты и возвращении ее при обратном ходе, рабочее тело обладает одной и той же температурой, равной температуре теплового резервуара. Если говорить более точно, то температура тела, которое получает теплоту, должная быть на очень малую величину менее температуры резервуара.
Таким процессом может быть изотермический процесс, который происходит при температуре резервуара.
Для функционирования теплового двигателя у него должно быть два тепловых резервуара (нагреватель и холодильник).
Обратимый цикл, который выполняется в тепловом двигателе рабочим телом, должен быть составлен из двух изотерм (при температурах тепловых резервуаров) и двух адиабат.
Адиабатические процессы происходят без обмена теплом. В адиабатных процессах происходит расширение и сжатие газа (рабочего тела).
