Законы теплотехники

Теорию теплотехники можно разделить на две части:

• техническая термодинамика;
• теория теплообмена.

В этих разделах рассматривают законы превращения и распространения теплоты, ее свойства.

Термодинамика

Термодинамику можно определить, как науку об энергии и ее свойствах. Основой технической термодинамики можно считать два эмпирических закона:

• первое начало термодинамики,
• второе начало термодинамики.

Первое начало термодинамики можно считать переложением закона сохранения и превращения энергии для тепловых процессов.

Второе начало термодинамики указывает направление процессов, которые осуществляются в природе.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики служит основой теории в первой части теплотехники. Этот закон имеет большое прикладное значение в изучении процессов термодинамики, поскольку дает возможность установить их энергетические балансы.

Запишем математическую формулировку первого начала термодинамики в интегральной форме:

$\Delta Q=\Delta U +A$ (1),где:

• $\Delta Q$ - количество теплоты, подведенное к термодинамической системе;
• $\Delta U $ - изменение внутренней энергии рассматриваемой системы;
• $A$ - работа, которую совершает система.

В дифференциальной форме этот же закон принимает вид:

$\delta Q=dU+\delta A (2).$

Каждая из величин в уравнениях (1) и (2) может быть большей нуля, меньшей нуля и равной нулю. Принято, что при сообщении рабочему телу теплоты ее изменение больше нуля ($\delta Q$>$0$ ), в противном случае $ \delta Q$$0$. При сжимании газа, его объем уменьшается, на этот процесс тратится работа извне, тогда $δA$

Для газов, которые можно считать идеальными, изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\, \left( T_{2}-T_{1} \right)\left( 3 \right)$.

$ T_{2}-T_{1}$ – изменение температуры. При $\Delta U>0$ температура рабочего вещества термодинамической системы увеличивается. Внутренняя энергия является функцией состояния газа.

Изменение внутренней энергии реального газа, в том случае, если невозможно пренебречь изменением потенциальной энергии молекул, находят по специальным таблицам и диаграммам.

Количество теплоты и работа не являются функциями состояния и зависят от вида процесса, проводимого с рабочим телом.

$A=\int\limits_1^2 {pdV\left( 4 \right),} $,

где в состоянии 1 газ имеет объем $V_1$, в состоянии 2 объем его равен $V_2$.

Второе начало термодинамики

В расчетах по теплотехнике часто используют такую функцию состояния как энтропия ($S$). Данная функция применяется для изучения процессов преобразования энергии. Энтропию определяют так:

$\int {\frac{\delta Q}{T}=S+const\, \left( 5 \right).}$

Физическим смыслом обладает изменение энтропии:

$\Delta S=\int\limits_1^2 \frac{\delta Q}{T} =\int\limits_1^2{\frac{dU+pdV}{T}\left( 6 \right).}$

Первый закон термодинамики определяет связь между разными формами энергии, соотношение между нами, но не позволяет решить вопрос о возможности реализации того или иного процесса, направлении его хода. Для более полного анализа явлений и процессов к первому началу термодинамики следует добавить закон, который бы позволил определять возможность прохождения процесса и приоритетное направление его протекания, условия при которых система выполняет максимальную работу.

Относительно тепловых явлений второй закон термодинамики устанавливает особенность трансформации теплоты в работу в тепловых двигателях.

С. Карно установил условия, при которых в тепловых двигателях теплота превращается в работу и происходит это наиболее эффективно.

В тепловых двигателях процесс преобразования теплоты в работу (такой процесс называют основным) обязательно сопровождается процессом, при котором тепло передается холодильнику (этот процесс называют дополнительным).

В природе имеется большое число процессов, которые в одном направлении идут сами по себе, например, передача тепла от нагретого тела к холодному, но в обратном направлении не реализуются самостоятельно. Так процесс отбора теплоты от холодного тела к горячему в холодильнике возможен при совершении механической работы. В этой связи Р. Клаузиус в 1850 г. дал следующую формулировку закона термодинамики:

Теплота не способна переходить сама от тела с меньшей температурой к более нагретому телу. Исследование самопроизвольных процессов: диффузии; теплопроводности растворения и др. показывает, что они необратимы.

Это позволило дать следующую формулировку второго начала термодинамики:

Каждый реальный самопроизвольный процесс необратим.

Виды теплообмена

Теория теплообмена - это наука, изучающая законы распространения и передачи теплоты между телами.

Выделяют три вида теплообмена:

• Теплопроводность – перенос теплоты, которая возникает при контакте тел.
• Конвекция – вид распространения теплоты при перемешивании и перемещении частей жидкости разной температуры.
• Лучеиспускание (тепловое излучение) – перенос энергии посредством электромагнитных волн между двумя взаимно излучающими поверхностями.

Явление теплопроводности

Рассмотрим теплопроводность однородной плоской стенки с толщиной $\delta$. На поверхностях стенки поддерживают неизменные температуры $ t_1$ и $ t_2$. Температурное поле является стационарным и изменяется в направлении оси $X$. Источников тепла внутри стенки нет. В этих условиях плотность теплового потока равна:

$q=\frac{\lambda }{\delta }\left( t_{1}-t_{2} \right)\left( 7 \right)$.

где $\frac{\lambda }{\delta }$ – тепловая проводимость стенки; $ t_1-t_2=\Delta t $– температурный напор.

Общее количество теплоты, которое предается через плоскую стенку за время τ равно:

$Q=-\frac{\lambda }{\delta }\Delta tS\tau \left( 8 \right)$.

Для стенки из $n$ слоев можно записать:

$q=\frac{\Delta t}{\sum\limits_{i=1}^{i=n} \frac{\delta_{i}}{\lambda_{i}}}\left( 9 \right)$.

Уравнения конвективного теплообмена

Согласно уравнению Фурье тепловая мощность, которая сообщается через ламинарный пограничный слой жидкости, может быть выражена как:

$dQ=-\lambda \frac{dt}{dn}dS\left( 10 \right)$.

где $dS$ - площадь поверхности теплообмена.

Дифференциальное уравнение теплообмена имеет вид:

$\alpha =-\frac{\lambda }{\Delta t}\frac{dt}{dn}\left( 11 \right)$.

где$\alpha $ – коэффициент теплообмена, характеризующий условия теплообмена.

Уравнение:

$Q=\alpha \Delta tS\, è\, q=\alpha \Delta t\, \left( 12 \right)$.

называют уравнением Ньютона. В формуле (12) температурный напор и коэффициент α характеризуют условия теплообмена жидкости и поверхности твердого тела.

Уравнение, связывающее временные и пространственные изменения температуры в любой точке жидкости называют уравнением Фурье – Кирхгофа:

$\frac{Dt}{d\tau }=\frac{\lambda }{c\rho }\mathrm{\nabla }^{2}t\, \left( 13\right)$.

где $\frac{Dt}{d\tau }$ – характеризуют полное изменение температуры элемента перемещающейся жидкости, которое вызвано изменением температуры во времени и изменением температуры в результате движения элемента в пространстве.