Свойства электромагнитных волн

Существование электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла, которые были сформулированы им еще в 1865 году на основании экспериментальных законов, описывающих электрические и магнитные явления. Из предложенной ученым теории следует, что все электромагнитные волны, в том числе и волны света обладают общей природой.

Источником электромагнитных волн может служить всякий электрический контур или проводник с текущим по нему переменным электрическим током. Для того чтобы возбудить электромагнитные волны, следует иметь изменяющееся электрическое или магнитное поле.

Волновой характер распространения электромагнитного поля

То, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, следует из уравнений Максвелла. Пусть поле распространяется в диэлектрике, это означает, что сила токов проводимости равно нулю. Расположим некоторую площадку $ S $ перпендикулярно линиям магнитной индукции $B$ ⃗, тогда магнитный поток сквозь избранную площадку равен:

$Ф=BS=μ_r μ_0 SH (1)$, где:

• $ μ_r$ – магнитная проницаемость вещества, в котором распространяется поле;
• $μ_0$ – магнитная постоянная;
• $H$ – напряженность магнитного поля.

Уравнения Максвелла в таком случае запишем как:

$\oint{\vec{H}}_ld\vec{l}={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0S\frac{\partial{}\vec{E}}{\partial{}t};\\$ $\oint{\vec{E}}_ld\vec{l}=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0S\frac{\partial{}\vec{H}}{\partial{}t}\left(2\right).$

Выделим в плоскости $ZOX$ (рис.1) очень маленький прямоугольный контур 1-2-3-4. Площадь, которую охватывает заданный контур, равна $dxdy$.

Рисунок 1. Плоскость $ZOX$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На участках 1-2 и 3-4 имеем:

$E_l dl=0 (3).$

На отрезках 2-3:

$E_l dl=-E∂z$ (4).

и 4-1:

$ E_l dl=(E+∂E)∂z (5).$

Мы видим, что циркуляция вектора напряженности электрического поля по избранному нами контуру составляет:

$0+(-E∂z)+(E+∂E)∂z=∂E∂z (6).$

Принимая во внимание полученные результаты, из второго уравнения системы (2) получим, что:

$ \partial{}E\partial{}z=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0\partial{}x\partial{}z\frac{\partial{}H}{\partial{}t}$(7)

Рассматривая элементарный прямоугольный контур (3-6-5-4-3) на плоскости $XOY$ рис.1, видим, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль этого контура :

$H∂y+0-(H+∂H∂y)+0=∂H∂y(8).$

Из первого уравнения системы (2) имеем:

$\partial{}H\partial{}y={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\partial{}x\partial{}y\frac{\partial{}E}{\partial{}t}$$\rightarrow{}\frac{\partial{}H}{\partial{}x}=-{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{\partial{}E}{\partial{}t} (9)$

Дифференцирование уравнения (7) по координате $x$, а уравнения (9) по $t$, дает нам:

$\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}$$\rightarrow{}\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}=-\frac{1}{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}$(10),

$\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}=-{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}$(11).

Сравнивая уравнения (10) и (11) видим, что:

${\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}=\frac{1}{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}$ или

$\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}$ (12).

Уравнения (12) и есть уравнения волны. Для плоской электромагнитной волны решением уравнений (12) станет выражение:

$E=E_m cos⁡(ω(t-x/v)(13).$

Аналогичное по форме уравнение для напряженности магнитного поля:

$H=H_m cos⁡(ω(t-x/v)(14).$

Скорость распространения электромагнитной волны

Если сравнить уравнение (13) с волновым уравнением (12) легко увидеть, что электромагнитная волна в веществе распространяется со скоростью равной:

$v=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}}=\frac{c}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\mu{}}_r}}\left(15\right),$

где $c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}}$) – скорость света в вакууме.

В вакууме (при $ε_0$ =1; $ μ_0=$1) скорость распространения электромагнитных волн будет совпадать со скоростью света.

Поскольку $ ε_r μ_r>1$, то скорость распространения электромагнитной волны в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

Свойство поперечности электромагнитных волн

Теория Максвелла показывает, что векторы напряженности электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и находятся, в свою очередь, в плоскости, которая расположена перпендикулярно вектору скорости распространения волны. Поскольку векторы напряженностей полей перпендикулярны вектору скорости, то электромагнитные волны являются поперечными.

Кроме этого векторы $\vec{E},\ \vec{H},\ \vec{v}$ составляют правый винт.

Уравнения Максвелла говорят нам о том, что в электромагнитной волне $\vec{E}$ и $ \vec{H} $ всегда совершают колебания в одной фазе. Мгновенные значения напряженности электрического и магнитного полей, связывает равенство:

$\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0}E=\sqrt{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}H (16).$

Из уравнения (16) очевидно, что напряженности обоих полей максимальны и минимальны одновременно.

Энергетические параметры, характеризующие электромагнитную волну

Объемную плотность энергии электромагнитного поля можно определить как сумму объемных плотностей этих полей:

$\omega{}=\frac{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0E^2}{2}+\frac{{\mu{}}_r{\mu{}}_0H^2}{2}\left(17\right).$

Учитывая равенство (16), получим:

$\frac{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0E^2}{2}=\frac{{\mu{}}_r{\mu{}}_0H^2}{2}\left(18\right).$

Откуда:

$ ω=ε_r ε_0 E^2=μ_r μ_0 H^2=\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}EH (19)$.

Интенсивность волны (плотность потока энергии) будет равна:

$I^2=\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}EH\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}}=EH\left(20\right).$

Или эквивалентная выражению (20) формула:

$\vec{I}=\vec{E}\times{}\vec{H}\left(21\right),$

где $ E , H$ - средние по времени величины модуля напряженностей.

Примеры применения электромагнитных волн

1. Первым применение электромагнитных волн продемонстрировал А.С. Попов, изобретя радиоприемник. Он показал возможность использования электромагнитных волн для связи без проводов.
2. Электромагнитные волны могут отражаться от препятствий, что применяется в радиолокации.
3. Электромагнитные волны способны дифрагировать (огибать препятствия). Это свойство радиоволн позволяет организовать устойчивую связь между удаленными объектами, которые разделяет выпуклость Земли.
4. Длинные волны используют в фототелеграфии, короткие – в телевидении.
5. Электромагнитные волны применяют в радио геодезии для точного определения расстояний.
6. В астрономии электромагнитные волны используют для исследований небесных тел.
7. Физиотерапевтические методы, которые основаны на использовании электромагнитных волн СВЧ - диапазона имеют названия: микроволновая терапия и терапия дециметровыми волнами (ДЦВ – терапия). Наиболее разработанной в настоящее время является теория о тепловом действии СВЧ – полей на биологические объекты.