Сосуды, соединенные трубкой или подобной открытой лишь с двух концов емкостью, называются сообщающимися.
При этом должны соблюдаться следующие условия:
- трубка должна быть заполнена жидкостью;
- отверстия, через которые каждый из сосудов соединен с трубкой, должны находится ниже уровней жидкости;
- плотность жидкости в пределах системы должна быть одинаковой;
- давление над каждым из сосудов должно быть одинаковым.
Старинные фонтаны в Петергофе, Лувре, Риме работают без насосов, с использованием лишь принципа сообщающихся сосудов. С его применением устроены шлюзы на реках, предназначенные для транспортировки судов между водоемами с разным уровнем воды.
Для демонстрации свойств сообщающихся сосудов лучше всего подходят две прозрачные цилиндрические емкости, размером с обычную кружку, в донной части которых сделаны отверстия, к которым присоединена гибкая трубка. Удобно использовать трубку от медицинской капельницы, поскольку она имеет перекрывающий ток воды затвор. Если перекрыть трубку, закрепить на некоторой высоте один из сосудов, налить в него воду, и открыть затвор, то вода начнет переливаться в другой сосуд, который, благодаря гибкости трубки, можно перемещать по высоте.
Вода из первого сосуда начнет перетекать во второй. У опыта есть три возможных исхода:
- если верхнюю кромку второго сосуда опустить слишком низко, жидкость перельется через край (получится "фонтан");
- если второй сосуд поднять слишком высоко над верхней кромкой первого, вода до него не дотечет;
- уровень воды в сосудах сравняется, и, если перемещать второй вверх и вниз, будет стремиться оставаться равным в обоих сосудах.
Закон, в соответствии с которым поверхности жидкости в сообщающихся сосудах стремятся оказаться на одном горизонтальном уровне, называется законом сообщающихся сосудов. Он соблюдается при любой форме сосудов.
Важно отметить, что эта формулировка применима лишь к однородной жидкости. Если в один сосуд налить воду, а в другой масло, то уровни поверхностей не будут совпадать. Уровень в сосуде с жидкостью меньшей плотности (в данном случае - воды) окажется ниже.
Это свойство применяется для измерения атмосферного давления с помощью ртутного барометра: в одной полости U-образной емкости находится ртуть, другой соединяется с атмосферой. Конец емкости с ртутью запаян. Воздух в этом случае играет роль "жидкости", а атмосфера Земли - роль присоединенной емкости. Высота атмосферы (несколько десятков километров) уравновешивается ртутным цилиндром высотой около 700-800 мм. Высота ртутного столба колеблется в зависимости от меняющегося атмосферного давления.
Высота (глубина) жидкости над отверстием, где он соединяется с трубкой называется высотой столба. Давление, плотность жидкостей и высоты столбов связаны следующим отношением:
$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$,
где $h_1, h_2$ - высоты столбов в сосудах, $\rho_1, \rho_2$ - плотности соответствующих жидкостей, $g$ - ускорение свободного падения.
В U-образную трубку диаметром 5 см налиты 1 л воды (в левую полость) и 1 л ртути. Насколько уровень воды будет выше уровня ртути?
Приведем жидкость к единой плотности, временно заменив в левой полости объем воды соответствующим по массе объемом ртути.
Объем цилиндра находят по формуле:
$V = \pi \cdot r^2 \cdot l$,
где $r$ - радиус цилиндра, $l$ - его высота.
1 литр воды можно представить, как куб с размерностью $10 \times 10 \times 10$ см.
$10 \cdot 10 \cdot 10 = 3,14 \cdot 2,5^2 \cdot l_{wat}$
$l_{wat} = \frac{1000}{3,14 \cdot 2,5^2} \approx 51 см$
Высота цилиндра, содержащего 1 л ртути такая же.
Плотность ртути примерно в 14 раз больше, чем у воды, значит замещающий воду цилиндр из ртути будет во столько же раз короче:
$l_{merc} \approx \frac{l_{wat}}{14}$
Сложив эти высоты и разделив пополам, узнаем высоту столба ртути (в правой полости):
$h_2 = 0,5 \cdot 1\frac{1}{14} \cdot l_{wat} \approx 27,3 см$
Нижняя поверхность водяного цилиндра будет на $\frac{1}{14}$ ниже уровня ртути в правом сосуде, значит оставшиеся $\frac{13}{14}$ как раз и составят искомую разницу в уровнях:
$\Delta h = \frac{13}{14} \cdot l_{wat} \approx 47,4 см$
Ответ: $\approx 47,4 см$
