Закон Мозли
В начале XX века Мозли эмпирическим путем выявил важную связь длин волн спектральных линий характеристического рентгеновского излучения и номером химического элемента в системе Менделеева. Закон Мозли можно записать в виде:
где ν∗=1λ -- волновой число линий, R=10973731 м−1 -- постоянная Ридберга, a и у некоторые постоянные, которые характеризуют серию линий рентгеновского характеристического спектра и вещество антикатода.
В частности, для длин волн Kα− линии характеристического рентгеновского спектра закон Мозли принимает вид:
Выражение (2) можно представить в виде:
где σ=1, m=1, n=2.
Соотношение (4) сходно с формулой для длины волны линии серии Лаймана для водородоподобного иона. Отличие в том, что параметр Z2, который входит в формулы серий для водородоподобных систем, в выражении (4) уменьшен на величину постоянной σ. Величина σ называется постоянной экранирования, которая в данном случае равна единице. Постоянная экранирования отражает тот факт, что в тяжелом атоме, который имеет Z электронов, на электрон выполняющий переход, отвечающий линии Kα, воздействует не целиком заряд ядра (Zqe), а величина (Z−1)qe. То есть заряд ослаблен экранирующим действием одного электрона, который остался в слое K.
На рис.1 изображена диаграмма Мозли, которая отображает линейную зависимость √ν∗R от номера химического элемента Z для линии Kα.
Использование закона Мозли в применении к атомам химических элементов периодической системы стало подтверждением закономерного роста заряда ядра на единицу при переходе от одного элемента к следующему. Это послужило доказательством истинности ядерной модели атома и объяснения теории периодической системы.
Рисунок 1.
Общий вид рентгеновского терма можно представить:
В таком случае закон Мозли запишем как:
Выражение (6) показывает то, что квадратные корни из рентгеновских термов линейно связаны с зарядовым числом элемента (Z).
Если электрон был выбит из K- оболочки (n=1), то в результате перехода на освободившееся место электронов с других оболочек происходит излучение рентгеновской K -- серии. При переходе электронов на освобожденное место в оболочке L (n=2) происходит излучение L -- серии и так далее. Можно сделать вывод о том, что одинаковая структура рентгеновских спектров и закон Мозли являются подтверждением истинности периодической системы элементов.
Примеры задач
Какой химический элемент длину волны для линии Kα линейчатого спектра рентгеновского излучения получилась равную 72пм? Считать постоянную σ=1.
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи следует найти атомный номер элемента в системе Д.И. Менделеева. Для решения задачи используем закон Мозли в виде:
1λ=R(Z−1)2(112−122)илигде R=10973731 м−1. Выразим параметр Z из формулы (1.1), имеем:
(Z−1)2=43лR →Z=√43лR+1.Проведем вычисления, если λ=72пм=7,2⋅10−11м:
Z=√43⋅7,2⋅10−11⋅1,1⋅107+1=42Ответ: Z=42, следовательно это молибден.
Какова постоянная экранирования (σ) для L -- серии характеристического рентгеновского излучения, если длина волны, которая испускается при переходе электрона с M -- оболочки на L -- оболочку составила 140 пм (рис 2).?
Рисунок 2.
Решение:
Запишем численные данные необходимые для решения задачи, так, атомный номер вольфрама, взятый из периодической системы Z=74.
В качестве основы для решения задачи используем закон Мозли, записанный в виде:
1λ=R(Z−σ)2(1m2−1n2)(2.1),где m=2, n=3, так как образуется Lα -- линия. Тогда упростим формулу (2.1) до выражения:
1λ=536R(Z−σ)2(2.2).Выразим из формулы (2.2) постоянную экранирования:
(Z−σ)2=365лR →σ=Z−√365λR.Проведем вычисления, учитывая, что λ=140пм=1,4⋅10−10м, R=10973731 м−1:
σ=74−√365⋅1,4⋅10−10⋅1,1⋅107≈5,62.Ответ: σ=5,62.