Вакуум
В соответствии с квантовой теорией поля вакуум -- это не абсолютная пустота, в которой вообще ничего нет. Он обладает некоторыми физическими свойствами и может пребывать в разных физических состояниях. Современная физика делает попытки установить свойства физического вакуума на основе эмпирических данных. И если некоему гипотетическому эфиру в XIX веке приписывали механические свойства, которые в принципе не были отличны от механических свойств обычной материи, то физическому вакууму механических свойств не назначают.
Если быть точным, различают несколько типов вакуума. Классификация проводится в зависимости от того, с какими частицами и полями он связывается.
Электромагнитное поле
Рассмотрим электромагнитное поле. Поле фотонов отдает энергию при помощи квантов, величина которых $h\nu $. При каждом таком акте передачи энергии количество фотонов уменьшается на единицу. Если провести последовательность таких процессов, то, в конце концов, возникнет состояние, при котором количество квантов в системе будет равно нулю. В соответствии с классическими представлениями при этом электромагнитное поле исчезает. Если мы придерживаемся представлений квантовой механики, то дело обстоит иначе. Электромагнитное поле не исчезает, а переходит в состояние с минимальной энергией. В этом состоянии фотонов нет. Такое состояние носит название электромагнитного (фотонного) вакуума. В состоянии вакуума электромагнитное поле не может служить источником энергии, но это не означает, что оно вообще не может проявить себя. Электромагнитный вакуум является причиной некоторых физических явлений, которые можно детектировать.
Если электромагнитному полю, которое находится в состоянии вакуума, сообщают энергию, которой достаточно для перехода в возбужденное состояние, то говорят о рождении кванта поля (фотона). Возникновение частицы поля описывают как переход из «невидимого» состояния вакуума в «реальное» состояние.
Аналогично вводят понятия, например, электронно -- позитронного вакуума (как о низшем состоянии (по энергии) соответствующего частицам поля). Выделяют вакуум $\pi $- мезонов. Если исследуют взаимодействие полей, то говорят о вакууме как о низшем энергетическом состоянии системы полей.
В соответствии с современной теорией взаимодействия между частицами реализуется при помощи обмена какими-то другими частицами, которым соответствует свой вакуум. Электромагнитное взаимодействие, возникающее между частицами, которые имеют заряды, происходит при помощи электромагнитного вакуума. При этом один из электрических зарядов испускает фотон, который поглощается другим зарядом, который также испускает фотон, а он поглощается первым зарядом. Как результат, происходит изменение невозбужденного состояния вакуума. Это проявляется через силу взаимодействия между частицами, которые обмениваются фотонами.
До тех пор пока заряженные частицы не вступили во взаимодействие, каждая из них является свободной. Свободная частица не испускает и не поглощает квантов энергии. Если это было бы не так, то нарушался бы закон сохранения энергии или закон сохранения импульса. Но следует учитывать, что вышесказанное относится к испусканию реальных частиц. Взаимодействие реализуется посредством виртуальных частиц, что ликвидирует приведенное противоречие. Если быть абсолютно точными, то следует говорить об обмене при взаимодействии виртуальными частицами.
Виртуальные частицы существуют только в промежуточных состояниях и весьма короткое время. При этом время существования такой частицы ($\triangle t$) связано с неопределенностью ее энергии ($\triangle W$) соотношением:
И выполняется неопределенность координаты и импульса:
Если существуют соотношения неопределённостей (1) и (2), то законы сохранения уже не могут быть препятствием к испусканию квантов реальными свободными частицами в том случае, если данным квантам присуща энергия $\triangle W$ и существуют они время $\triangle t$:
Виртуальной можно назвать частицу, для которой не реализуется классическая связь между энергией и импульсом вида:
Промежуток времени $\triangle t$ считают временем, в течение которого происходит обмен между взаимодействующими частицами. Взаимодействие между заряженными частицами осуществляется со скоростью света, значит имеем:
где $R$ -- радиус взаимодействия. Энергия кванта $\triangle W$равна:
где $m_0$ -- масса покоя кванта. Для фотона масса покоя равна нулю. Из выражения (6) следует:
Так как масса покоя фотона равна нулю, то можно сделать вывод о том, что радиус действия сил Кулона бесконечен.
Получается, что принцип неопределенности является основой того, что любая частица, имеющая заряд окружена облаком виртуальных фотонов, которые испускаются и поглощаются и переносят взаимодействия.
Вакуум можно представить как суперпозицию нулевых колебаний поля, то есть состояний с виртуально появляющимися и исчезающими виртуальными фотонами. Данные виртуальные фотоны взаимодействуют между собой и с реальными частицами. Так, в поле атомного ядра (электрическом поле) виртуальные электроны и позитроны распространены неравномерно. Виртуальные позитроны смещены, в основном, по полю, тогда как виртуальные электроны - против поля. Так появляется поляризация вакуума, которая аналогична поляризации диэлектрика во внешнем поле. Отличие в том, что в вакууме речь идет о смещении виртуальных зарядов.
Примеры задач
Квантовые флуктуации вакуума вызывают сдвиг тонкой структуры уровней энергии атома водорода от того, что должно получаться в соответствии с теорией Дирака. Как существование электромагнитного вакуума объясняет лэмбовский сдвиг?
Решение:
Основными в лэмбовском сдвиге являются 2 вакуумных эффекта:
- Испускание и поглощение электроном виртуальных фотонов. Это явление ведет к изменению эффективной массы электрона и возникновению аномального магнитного момента.
- Поляризация вакуума, то есть возникновение и аннигиляция в вакууме виртуальных электронно -- позитронных пар. Это явление искажает кулоновский потенциал ядра на расстояниях примерно равных $\sim {10}^{-11}см$. Данное расстояние много меньше, чем Боровкий радиус в водороде, поэтому больший вклад в сдвиг энергоуровней вносит причина номер 1. Поляризация ведет к одинаковому для всех уровней сдвигу.
В соответствии с теорией, которая не противоречит эксперименту, лэмбовский сдвиг уровня пропорционален четвертой степени номера атома и обратно пропорционален кубу главного квантового числа.
Так, $s$-электрон основную часть времени проводит около ядра в сильном, существенно неоднородном поле ядра. При этом p- электрон находится (в среднем) на больших расстояниях от ядра, где поле слабее и более однородно. Взаимодействие с вакуумом раскачивает электрон. Если использовать терминологию классической физики, то можно сказать, что орбита электрона - это не плавная кривая, а извилистая линия. В результате электрон хаотически от ядра удаляется, или -- приближается. Потенциальная энергия заряженной частицы в поле ядра может быть оценена как:
\[U\sim \frac{1}{r}\left(1.1\right).\]Если расстояние от ядра до электрона увеличивается от $r\ до\ r+\triangle r$, то изменение потенциальной энергии можно определить как:
\[\triangle U\sim \frac{1}{r+\triangle r}-\frac{1}{r}=-\frac{\triangle r}{r\left(r+\triangle r\right)}\left(1.2\right).\]Если расстояние от ядра до электрона уменьшается, то изменение потенциальной энергии:
\[\triangle U'\sim \frac{\triangle r}{r\left(r-\triangle r\right)}\left(1.3\right).\]Из выражений (1.2) и (1.3) видно, что $\left|\triangle U'\right| >\left|\triangle U\right|.$ Вакуумное дрожание электрона изменяет знак его потенциальной энергии $U$. При этом особенно большим является изменение потенциальной энергии около ядра и резко меняется с увеличением расстояния. Получается, что вакуумные добавки к полной энергии $W$ больше для s- электронов, чем для $p$ -- электронов. Это явление и становится основным вкладом в раздвижении энергоуровней $s-$ и $p$-электронов, которые при отсутствии вакуумных добавок к полной энергии, практически совпали бы.
Свободное электромагнитное поле в некотором объеме можно представить в виде системы бесконечно большой совокупности осцилляторов поля (мод поля). Что можно сказать об энергии электромагнитного вакуума, если рассматривать такую модель поля?
Решение:
Моду поля определяют совокупностью стационарных состояний, имеющих энергии:
\[E^{\left(p\right)}_k=\hbar \omega \left(k+\frac{1}{2}\right)\left(2.1\right),\]где $k$ -- квант поля в стационарном состоянии ($\left|\left.k\right\rangle =ф_k\left(\varepsilon \right)\right.$). В основном состоянии поля (электромагнитный вакуум) $k=0.$ Из выражения (2.1) получается, что в самом нижнем состоянии, каждый осциллятор имеет энергию, которая не равна нулю. Если провести суммирование по бесконечному числу осцилляторов, то энергия вакуума получится бесконечной.
