Закон для участка электрической цепи без источника тока
Если в проводнике течет ток, то потенциал в разных его точках различается. Падение напряжения означает, что отлична от нуля составляющая напряженности поля, которая направлена вдоль проводника ($E_{\tau }$).
Напряжённостью поля называется векторная физическая величина, являющаяся отношением силы, действующей на заряд, к величине этого заряда.
Следовательно, напряженность поля у поверхности проводника с током не перпендикулярна к проводящей поверхности.
Для того чтобы в проводнике существовал постоянный ток, необходимо чтобы действовала внешняя сила, которая равна $E_{\tau }\cdot q_e$, где $q_e$ — заряд электрона, то значит, на движущиеся электроны действует сила трения. Или иначе говорят, что проводники имеют сопротивление ($R$). Сопротивление — это тот коэффициент, который связывает силу тока и напряжение.
Свой закон Ом получил эмпирически. Если построить вольтамперную характеристику электрического проводника, то легко заметить, что $I\sim U$. В соответствии с законом сила тока, которая течет по металлическому проводнику, может быть найдена:
где $R$ — сопротивление проводника или просто сопротивление.
Данная формула — это общая формулировка закона Ома.
В том случае, если источников ЭДС в электрической цепи нет (иногда в таком случае говорят, что проводник однороден в смысле сторонних сил), то напряжение $U$ — совпадает с разностью потенциалов.
Для неоднородного участка цепи
Для участков электрических цепей с источником ЭДС закон Ома запишем в виде:
$I=\frac{\left({\varphi }_1-{\varphi }_2\right)+\mathcal{E}}{R}\ \left(2\right)$, где:
- $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока,
- $R$ —сопротивление рассматриваемого участка цепи.
$\mathcal{E}$, как и сила тока является алгебраической величиной. В том случае, если выбор положительного $\mathcal{E}$ совпадает с направлением положительных зарядов, то $\mathcal{E}$ считается положительной. Если $\mathcal{E}$ препятствует перемещению зарядов, то $\mathcal{E}$ получают, используя то, что в такой цепи ${\varphi }_1={\varphi }_2$, следовательно:
$I=\frac{\mathcal E}{R}\left(3\right)$
где $R$ — сумма вех сопротивлений.
Применение закона Ома
Закон Ома используется, например, при измерении напряжения с помощью вольтметра. Вольтметр — это гальванометр, последовательно с которым соединено небольшое сопротивление. При подключении вольтметра к точкам участка цепи, напряжение между которыми мы планируем измерить, в вольтметр ответвляется часть тока. Сила данного тока $(I)$ по закону Ома в виде (1) пропорциональна напряжению между заданными точками. Следовательно, зная чувствительность вольтметра по току и его сопротивление, можно найти напряжение, используя подходящую формулировку закона Ома. Это напряжение наносят на шкалу прибора.
Ток через вольтметр должен быть очень небольшим, для того чтобы подключение вольтметра сильно не изменяло силу тока и распределение напряжения в цепи. С этой целью сопротивление самого вольтметра делают очень большим в сравнении с сопротивлением внешнего (по отношению к вольтметру) участка цепи.
Закон Ома — один из самых важных законов электричества. Но он имеет смысл только в случае, когда сопротивление проводника не зависит от приложенного к нему напряжению и силы тока. К такому типу проводников относят: металлы, уголь, электролиты. Для ионизированных газов закон Ома не всегда справедлив.
Задание № 1: Используя закон Ома, получите формулу для расчёта суммарного сопротивления трех последовательно соединенных проводников имеющих сопротивления $R_1,R_2,R_3$. Обобщите полученную формулу для $n$ проводников.
Рисунок 1. Схема соединения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
При последовательном соединении проводников (рис.1), $I=const$, а суммарное напряжение в цепи находится как сумма напряжений на концах каждого проводника:
$I=const,\ U=U_1+U_2+U_3\left(1.1\right)$
В качестве основы для решения задачи можно использовать закон Ома для однородного участка цепи. Для всей цепи запишем:
$U=IR\ (1.2)$
в формуле (1.2) $R$ — искомое напряжение, обратно пропорциональное сопротивлению.
Для одного сопротивления:
где $R_1$ — сопротивление первого проводника, $U_1$ — напряжение на нем.
Подставим в закон Ома (1.2) выражение для напряженности (1.1) и выражения для токов, которые текут через отдельные проводники (1.3) получим:
Сократим в (1.4) токи, получим формулу для расчета суммарного сопротивления для цепи из трех последовательных сопротивлений:
Ответ: Для трех сопротивлений $R=R_1+R_2+R_3.$ Для n — сопротивлений: $R=R_1+R_2+\dots +R_n.$
Задание № 2: Чему равно ЭДС ($\mathcal E$) и сопротивление источника $\mathcal E$, если он эквивалентен двум источникам тока, которые характеризуются ЭДС: $ \mathcal E_1 и\ \mathcal E_2$ и внутренними сопротивлениями: $r_1и\ r_2$, соединенными параллельно (рис.2).
Рисунок 2. Схема соединения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
За основу решения задачи примем закон Ома. Запишем его дважды для неоднородного участка цепи 1-2, учитываем, что соединение источников тока параллельное:
Выразим токи из (2.1), получим:
Суммарный ток, который дают источники можно найти как сумму токов:
По условиям задачи эквивалентный источник должен давать ток равный $I$ (2.3), и разность потенциалов в точках 1 и 2 равна $U_{21}\ $(2.4), для него запишем:
Сравним формулу (2.5) и (2.4).
Ответ: $\mathcal E=\frac{r_2\mathcal E_1+r_1\mathcal E_2}{r_1+r_2}$,
$r=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$.
