Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Определение

Определение

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) (Ф) через площадку S называют скалярную величину равную:

Ф=BScosα= BnS=BS(1),

где α угол между n и B, n -- нормаль к площадке S.

Ф равен количеству линий магнитной индукции, которые пересекают площадку S (рис.1). Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным. Знак потока зависит от выбора положительного направлении нормали к площадке S. Обычно, положительное направление нормали связывают с направлением обхода контура током. За положительное направление нормали принимают поступательное перемещение правого винта, при вращении его по току.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Рис. 1

В том случае, если магнитное поле неоднородно, S не является плоской, то поверхность можно разбить на элементарные площадки dS, которые рассматриваются как плоские, а поле на этой площадке можно считать однородным. В таком случае магнитный поток (dФ) можно через такую поверхность определить как:

dФ=BdScosα=BdS(2).

Тогда полный поток через поверхность S находится как:

Ф=SBdScosα=SBdS(3).

Основная единица измерения магнитного потока в системе СИ -- вебер (Вб). 1 Вб=1Тл1м2.

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Элементарную работу (δA), которую совершают силы магнитного поля можно выразить через элементарное изменение потока вектора магнитной индукции (dФ):

δA=IdФ (4).

В том случае, когда проводник с током совершил конечное перемещение, а сила тока постоянна, то работа сил поля равна:

A=I(Ф2Ф1)(5),

где Ф1 -- поток через контур в начале перемещения, Ф2 -- поток через контур в конце перемещения.

Теорема Гаусса для магнитного поля

Суммарный магнитный поток через замкнутую поверхность S равен нулю:

BdS=0 (6) .

Уравнение (6) справедливо для любых магнитных полей. Это уравнение аналог теоремы Остроградского - Гаусса в электростатике (в вакууме):

EdS=qε0(7).

Уравнение (6) означает, что источником магнитного поля являются не магнитные заряды (их в природе не существует), а электрические токи. Данную теорему мы подробно рассматривали в разделе «Отсутствие в природе магнитных зарядов».

Пример 1

Задание: Недалеко от бесконечно длинного прямого проводника с током I находится квадратная рамка, по которой течет ток с силой I. Сторона рамки равна а. Рамка лежит в плоскости с проводом (рис.2). Расстояние от ближайшей стороны рамки до проводника равно b. Найдите работу магнитной силы при удалении рамки из поля. Считать токи постоянными.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Рис. 2

Индукция магнитного поля длинного проводника с током в части, где расположена квадратная рамка, направлена на нас.

Решение:

При решении этой задачи необходимо помнить, что рамка с током находится в неоднородном поле, магнитная индукция убывает при удалении от провода.

В качестве основы для решения задачи используем формулу связи потока и работы:

A=I(Ф2Ф1)(1.1),

I- сила тока в рамке, Ф1- поток через квадратную рамку, когда расстояние от ее стороны, ближайшей к проводу равна b. Ф2=0, так как в конечном положении рамка вне магнитного поля по условию. Следовательно, формула (1.1) запишется как:

A=IФ1(1.2).

Выберем направление нормали (n) к квадратному контуру от нас (по правилу правого винта). Тогда для всех элементов поверхности, которая ограничена контуром квадратной рамки угол между нормалью n и вектором B равен π. Тогда формула для потока через поверхность рамки на расстоянии x от провода имеет вид:

dФ=BdS=Badх=μ02πIldхх (1.3),

где индукция магнитного поля бесконечно длинного проводника с током силы I равна:

B=μ02πхIl(1.4).

Следовательно, весь поток из (1.3) найдем как:

Ф1=Sμ02πIldхх=μ02πIlb+abdхх=μ02πIllnb+ab(1.5).

Подставим формулу (1.5) в выражение (1.2) найдем искомую работу:

A=Iμ02πIllnb+ab.

Ответ: A=μ02πIIllnb+ab.

«Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 2

Задание: Найдите силу, которая действует на рамку в предыдущем примере.

Решение:

Для того чтобы найти силу, которая действует на квадратную рамку с током в поле длинного провода положим, что под действием магнитной силы рамка сместилась на малое расстояние dx. В таком случае сила совершает работу равную:

δA=Fdx (2.1)

Элементарную работу δA с другой стороны выразим как:

δA=IdФ (2.2).

Выразим силу, используя (2.1) и (2.2), получим:

Fdx=IdФ F=IdФdx(2.3).

Используя формулу, полученную в примере 1:

dФ=μ02πIldхх dФdx=μ02πIlх (2.4).

Подставим dФdx в выражении для модуля силы (2.3), получим:

F=Iμ02πIlх(2.5).

На каждый элемент контура квадратной рамки действует сила (сила Ампера), всего на рамку действует четыре составляющих силы, однако, очевидно, что силы, которые действуют на стороны AB и DC равны по модулю и противоположны по направлению:

FAB+FDC=0 (2.6)

их сумма равна нулю, в таком случае, результирующая сила, приложенная к контуру будет:

F=FAD+FBC(2.6).

Эти силы, в соответствии с правилом левой руки, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то есть:

F=FADFBC (2.7).

Найдем силу FAD, используя формулу (2.5), где x=b, получим:

FAD=Iм02πIlb(2.8).

Тогда FBC равна:

FBC=Iμ02πIlb+a(2.9).

Искомая сила получается равной:

F=Iμ02πIlbIμ02πIlb+a=IIμ0l2π(1b1b+a).

Ответ: F=IIμ0l2π(1b1b+a). Магнитные силы выталкивают рамку стоком, пока она сохраняет первоначальную ориентацию относительно поля провода.

Дата последнего обновления статьи: 10.02.2025
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant