Свойства быстропеременных токов
Токами высокой частоты считают токи, которые имею частоту выше, чем 10000Гц. Для этих токов не выполняются условия квазистационарности. В процессе протекания такого тока по проводнику, в проводнике появляются вихревые токи, которые порождаются изменениями магнитного поля с высокой скоростью.
Изменения магнитного поля в проводнике происходят такие, что на его оси вихревой ток имеем направление встречное к основному току, а у поверхности проводника течение этого тока совпадает с направлением основного тока. Значит, ток высокой частоты имеет непостоянную плотность по поперечному сечению. Плотность тока в центре сечения проводника почти равна нулю. Она увеличивается при движении в направлении к наружной поверхности. При очень высокой частоте ток течет по тонкому наружному слою проводника.
Сейчас токи высокой частоты широко применяются. Высокочастотные плавильные печи применяют для быстрого прогрева металлических тел. С помощью высокочастотных токов проводят закаливание стальных деталей. Объект на короткое время размещают внутри катушки с током высокой частоты. Поверхностный слой детали разогревается вихревыми токами, ее внутренность при этом остается холодной. Деталь вынимают из катушки, внутренняя часть быстро отнимает тепло у поверхностного слоя, поверхность быстро охлаждается и закаляется. Глубину прогрева регулируют временем выдержки детали в катушке и частотой тока. После такой процедуры поверхность детали становится твердой и прочной, внутри металл сохраняет упругость и пластичность.
Скин --эффект
Постоянный ток по поперечному сечению проводника распределяется равномерно. У переменного тока из-за индукционного взаимодействия разных элементов тока проходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника. Явление, при котором ток преимущественно сосредотачивается в поверхностном слое проводника, называется скин-эффектом.
Пусть мы имеем цилиндрический проводник, по которому течет ток. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Силовые линии этого поля -- концентрические окружности, центр которых лежит на оси проводника. Если силу тока увеличить, то повысится индукция магнитного поля, но форма силовых линий не изменится. Соответственно, производная ∂→B∂t направлена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии производной также -- окружности, которые совпадают с силовыми линиями. Мы знаем из закона электромагнитной индукции, что:
Вектор напряженности индукционного поля в областях расположенных ближе к оси проводника имеет направление противоположное вектору напряженности электрического поля, которое создает ток, в дальних областях направления этих векторов совпадают. В результате плотность тока уменьшается около оси и увеличивается ближе к поверхности проводника, то есть появляется скин-эффект.
В металлах в виду их высокой проводимости током смещения можно пренебречь в сравнении с током проводимости. Из-за чего проникновение магнитного поля в металл аналогично процессу диффузии в математическом отношении. За основу возьмем уравнение (1) и уравнение (2):
Используем закон Ома:
приравняем правые части выражений (2) и (3) и продифференцируем полученное выражение, в результате имеем:
Или учитывая формулу (1):
Используем известные соотношения:
окончательно получим:
Если ток течет по однородному бесконечному проводнику, который занимает полупространство y>0 вдоль оси X, причем поверхность проводника плоская, и можно записать:
В таком случае уравнение (7) преобразуется к виду:
Можно предположить, что:
Подставив выражение (11) в уравнение (10) получим:
Решением уравнения (12) является функция:
где α=√ωσμ0μ2. Возьмем действительную часть выражения (13) и перейдем к плотности тока, используя закон Ома, получим:
Если считать, что амплитуда плотности тока j0=jx(0,0), то выражение (14) примет вид:
Толщина скин-слоя
Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. На расстоянии △=1α от поверхности она становится в e раз меньше. Почти весь ток находится в △ слое, который называют толщиной скин -- слоя. Толщина скин - слоя равна:
При высокой частоте тока толщина скин - слоя весьма мала.
Задание: Во сколько раз уменьшится толщина скин -- слоя меди, если ω1=104с−1, а ω2=106с−1.
Решение:
Толщина скин -- слоя проводника рассчитывается по формуле:
△=√2σμμ0ω(1.1).Если дважды записать выражение (1.1) для разных частот тока, то получим:
△1△2=√ω2ω1(1.2).Проведем вычисления:
△1△2=√106104=10.Ответ: Толщина уменьшится в 10 раз.
Задание: Почему при высокой частоте тока можно убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только проводящую оболочку?
Решение:
Как было показано в предыдущем примере, с увеличением частоты тока, глубина слоя в котором распространяется ток, становится очень небольшой. То есть ток течет лишь в малой части поперечного сечения проводника около его поверхности (скин - эффект). Следовательно, ничего не изменится, если убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только цилиндрическую оболочку толщиной скин -- слоя. Если проводник толстый, а частота его невелика, то ток течет по всему поперечному сечению и только немного ослабевает к оси провода. Так, при технической частоте в 50Гц скин -- эффект в обычных проводниках выражается очень слабо.