В подавляющем большинстве случаев в электротехнике используются синусоидальные токи. Синусоидальными называют токи мгновенные значения которых изменяются в соответствии с законом:
\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t- \Psi \right)\ \left(1\right).\ }\]Подобные токи возникают как результат установившихся вынужденных колебаний в RLC контуре, если на него действует переменное напряжение вида:
Амплитуда тока ($I_m$) определяется амплитудой напряжения как:
Выражение:
называют полным электросопротивлением или импедансом.
Частные случаи значений амплитуды силы тока
В том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления $(R)$, тогда:
ток совпадает с напряжением по фазе, амплитуда силы тока в этом случае равна:
Если сравнивать уравнение (6) с выражением (3), то можно сделать вывод о том, что если вместо конденсатора участок цепи просто закоротить, то это будет означать переход к емкости равной бесконечности.
Пусть в контуре можно сопротивлением пренебречь $(R=0)$, а емкость считать равной бесконечности, тогда:
Величину $X_L$ называют реактивным индуктивным сопротивлением (индуктивным сопротивлением), если она равна:
Из формулы следует, что индуктивность постоянному току не сопротивляется (при $\omega$=0, $X_L$=0).
Допустим, что $R=0,\ L=0.$ Тогда согласно формуле (3), получим:
Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.
В том случае, если R=0, амплитуда силы тока равна:
Реактивным сопротивлением (реактансом) $(X)$ называют величину равную:
Мощность в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности в цепи переменного тока равно:
Практическое значение имеет среднее по времени значение $P=P(t)$, равное:
где $cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}^2}}=\frac{R}{Z}.$
Мощность равную указанной в (13), развивает постоянный ток, который называют действующим (эффективным), равный:
Действующее значение напряжения, равно:
Средняя мощность может быть выражена через действующие значения силы тока и напряжения как:
$cos\varphi $- коэффициент мощности.
Задание: Действующее значение переменного синусоидального тока равно $14,2 А$. Чему равна амплитуда этого тока?
Решение:
В случае синусоидального тока действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:
\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=0,707I_m\left(1.1\right).\]Выразим из (1.1) амплитуду, получим:
\[I_m=\sqrt{2}I(1.2).\]Проведем вычисления:
\[I_m=\sqrt{2}\cdot 14,2=20\ \left(А\right).\]Ответ: $I_m=20А.$
Задание: В проводнике с сопротивлением $R$ тек переменный ток. За время $t$ выделилось количество тепла $Q$. Какова амплитуда тока?
Решение:
Сила постоянного тока, выделяющая в проводнике такое же количество тепла, что и переменный ток называют действующим значением переменного тока. Следовательно, используем формулу для количества тепла, выделяемого на сопротивлении:
\[Q=I^2Rt\left(2.1\right)\]выразим силу тока, получим:
\[I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}\left(2.2\right).\]Для тока, который изменяется по гармоническому закону действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:
\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\to I_m=\sqrt{2}I\left(2.3\right).\]Используя формулу (2.2) и (2.3), получим:
\[I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.\]Ответ: $I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.$
