Пьер Луи Моро де Мопертюи, механик и физик

Французский механик, астроном и геодезист Пьер Луи Моро Мопертюи родился в 1698 году в Сен – Мало. Он получил хорошее домашнее образование и первоначально выбрал военную карьеру. Но склонность к естественным наукам заставила его уйти в отставку в 1729 году.

1. В 1728 году Мопертюи был в Англии, где познакомился с идеями И. Ньютона и стал их проводником.
2. В 1736 году становится руководителем экспедиции в Лапландию. Целью данной экспедиции было проведение измерений меридиана.
3. В 1740 году переезжает в Пруссию. В 1744 году назначен Президентом физико-математического класса в Берлинской академии наук.

Научные интересы Мопертюи относят к:

• механике;
• математическому анализу;
• геометрии.

Основные научные достижения ученого.

1. Мопертюи ввел в механику принцип наименьшего действия (1744 год), как универсальный закон природы. Надо отметить, что теологическое обоснование данного принципа породило резкое неприятие ученых.
2. В геодезии Мопертюи выполнил доказательство того, что Земля сплющена около полюсов.
3. Он стал автором ряда работ в области астрономии, самой известной из них является «Опыт космологии» (1750 год).

Лапландская экспедиция

К 1730 году в научном мире произошло обострение споров о форме нашей планеты. Гюйгенс и Ньютон высказали предположение, что Земля обладает формой приплюснутого эллипсоида вращения.

Другие астрономы с именем, например, Дж. Доменико Кассини считали Землю вытянутым эллипсоидом вращения.

С целью окончательного разрешения данного вопроса о форме Земли во Французской академии наук было принято решение направить две экспедиции:

• первую в Лапландию (руководители: Мопртюи и Клеро);
• вторую в Перу (территория современного Эквадора) (руководители: Буге и Ла-Кондамина).

Экспедициям была поставлена задача: С наибольшей точностью провести измерения длины градуса меридиана нашей планеты. Это дало бы возможность выявления истинной гипотезы о форме Земли.

Проведенные измерения показали, что Ньютон и Гюйгенс были правы.

Результаты своей работы Мопертюи описал в «Отчете о путешествиях по приказу короля» и публикации «О фигуре Земли».

Принцип наименьшего действия

Принятие теории света Ньютона, которая требовала того, чтобы свет распространялся с большей скоростью в более плотной среде, привело к критике принципа Ферма, который считал, что должно происходить наоборот, в более плотной среде скорость света меньше. В эту дискуссию включился Пьер Моро де Мопертюи, который был с 1745 по 1753 Президентом Физического отделения Берлинской Академии наук.

В своих докладах 1740-1744 гг. ученый приблизительно воспроизводя идею Ферма о распространении света, заявил, теория Ньютона разрушила все построения Ферма. И Мопертюи хочет отыскать иной принцип «экономии», который был бы совместим с законами сохранения Ньютона. Это ему удалось, причем использовал исключительно метафизические рассуждения.

Мопертюи положил, что свет выбирает путь, который дает реальную экономию. Это путь, на котором действие является наименьшим. Количеством действия ученый считал произведение количества движения тела на пройденный телом путь.

Из данного допущения можно доказать, что при распространении света из точки 1 первой среды в точку 2 второго вещества, так, что на его пути действие является минимальным, то на границе раздела двух веществ преломление света идет в соответствии с законом Декарта. В этом случае с большей скоростью свет распространяется в веществе с большим преломлением.

Мопертюи показал, что если свет распространяется по прямой линии или отражается, то принцип наименьшего действия выполняется.

В дальнейшем ученый использовал принцип наименьшего действия для решения задачи прямого соударения пары тел. Данное обобщение толкнуло ученого к провозглашению общего принципа, который формулируется так:

Считая принцип наименьшего действия универсальным, Мопертюи объяснял это метафизическими рассуждениями, используя при этом теологические аргументы.

Приложением данного принципа ученый представил получение распространенных законов соударяющихся тел и рычага, находящегося в равновесии. Многие ученые, например, Лагранж, считали, что указанные выше приложения имеют весьма специальный характер, чтобы их можно было использовать в качестве доказательства универсального и общего принципа.

После оглашения данного принципа последовала метафизическая полемика. Дискуссию начал П. Дарси в 1749 году, выступив со статьей. В этой статье Дарси, рассмотрев задачу соударения пары упругих тел, остающихся в покое после удара, доказал, что принцип, сформулированный Мопертюи может приводить к неверному результату. Через некоторое время к дискуссии подключились и другие ученые.

Роль Эйлера в установлении принципа наименьшего действия

В этой полемике кроме других вопросов, оспаривалось первенство Мопертюи в авторстве самого принципа наименьшего действия (автором считали Эйлера). Сам Эйлер авторство отрицал, однако именно благодаря Эйлеру принцип стали использовать на практике. Он показал универсальность принципа наименьшего действия, используя его при решении задач механики.

Заметим, что Мопертюи не дал точного определения для физического параметра, который следует минимизировать. Он рассмотрел исключительно задачи в которых параметры движения изменяются мгновенно и один раз, все остальное время перемещение тел идет в соответствии с законами инерции.

Аналитически оформил и во многом обобщил принцип наименьшего действия Эйлер. Он доказал реализацию данного принципа для перемещения материальной точки, если на нее оказывает действие центральная сила. В соответствии с пониманием Эйлера действие (для материальной точки) на отрезке ($1;2$) ее траектории определено как:

$D=\int_1^2 mvds (1),$

где $v$ - скорость точки; $m$ - масса точки; $s$ - отмеряется по траектории точки, является линейной координатой.

Смысл принципа наименьшего действия в минимизации интеграла (1).