Зонные пластинки

Амплитудная зонная пластинка

Колебания зон Френеля, которые являются четными и нечетными, существуют в противофазе, это значит, что они ослабляют друг друга. В том случае, если на пути распространения волны света расположить пластинку, которая будет перекрывать все четные (или все нечетные) зоны, то в таком случае интенсивность света в некоторой точке $A$ существенно возрастет. Подобная пластинка называется зонной. Она действует на подобии собирающей линзы. Рис. 1 изображает зонную пластинку, которая перекрывает четные зоны. Данная пластинка называется амплитудной зонной пластинкой.

Рисунок 1.

В самом простом случае зонная пластинка представляет собой стеклянную пластинку, на которую нанесена система прозрачных и непрозрачных колец, строящихся по принципу расположения зон Френеля, что означает: радиусы колец определяются с помощью формул для зон Френеля:

где $a$ - расстояние от точечного источника света до зонной пластинки, $b$ - расстояние от точки наблюдения на линии, которая соединяет источник света и точку наблюдения.

Если зонную пластинку расположить на расстоянии $a$ от точечного источника и $b$ - от точки наблюдения на линии, которая соединяет эти две точки, то для света длиной волны $\lambda$ зонная пластинка перекроет четные зоны и свободными останутся нечетные и центральная.

Как результат, амплитуда суммарных колебаний равна:

и она больше, чем при условии, что волна распространяется свободно.

Интенсивность света больше при этом в четыре раза.

Фазовая зонная пластинка

Большего эффекта достигают, если изменяют фазу колебаний на $\pi$. Это осуществляется при использовании прозрачной пластинки с переменной толщиной, которая подобрана в местах, соответствующих четным и нечетным зонам. Такая зонная пластинка называется фазовой. В сравнении с амплитудной зонной пластинкой фазовая пластинка дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, интенсивности -- в четыре раза.

Допустим, что мы закрыли все нечетные зоны, оставили открытыми все четные. Амплитуда световой волны, которая проходит через пластинку на оси в токе А может рассчитываться с использованием спирали Френеля (рис.2).

Рисунок 2.

Амплитуда от нулевой открытой круглой зоны задана вектором $\overrightarrow{M_0M_1}$, от второй открытой зоны (кольцевой) может быть определена вектором $\overrightarrow{M_2M_3}$, от четвертой - $\overrightarrow{M_1M_5}$ и так далее. Эти векторы имеют одинаковые направления, что означает, фазы их комплексных амплитуд отличны на 2$\pi n$ (где $n$ - целое число). Следовательно, можно сделать вывод о том, что реализуется интерференция волн с усилением. Получается, что в исследуемой токе $A$ происходит существенное усиление световой интенсивности (свет в точке фокусируется). Поведение зонной пластинки аналогично поведению линзы.

Допустим, что падающие на пластинку лучи параллельны ($R\to \infty ,\ где\ R-радиус\ кривизны\ фронта\ сферической\ волны\ $). В таком случае, точка на оси, в которой собираются лучи, ведет себя как фокус линзы, положение линзы совпадает с положением зонной пластинки, если фокусное расстояние линзы $(f)$ равно:

где $l$ - расстояние от точки пересечения фронта волны с прямой, которая соединяет источник сферической волны и рассматриваемую точку $A$ до самой точки $A$. $r_m-$радиус зоны Френеля номера $m$ (целое число) при $R\to \infty$ равна:

где $\lambda$ - длина волны света. Соответственно, фокусное расстояние, можно рассчитать как:

Радиус зоны номер m при $R\ne \infty$ равен:

Выражение (4) часто представляют в виде:

Формула (7) показывает, что зонная пластинка действует, как собирательная линза. Используя ее можно формировать изображение, что является подтверждением на опыте правильности идеи зон Френеля. В отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов:

где $n$ - целые числа (положительные и отрицательные).