Спектральным анализом называют метод определения состава вещества в зависимости от его спектра. Этот метод был предложен в XIX веке Бунзеном и Кирхгофом. Этот метод базируется на том, что:
-
Атомные спектры разных химических элементов не похожи друг на друга.
-
Линейчатые спектры не связаны с тем, каким способом атомы вещества приходят в возбуждение. Они зависят только от свойств атомов.
-
Используя спектральный анализ, есть возможность найти элемент в составе сложного вещества, если его масса весьма мала (порядка ${10}^{-10}г$).
-
В настоящее время существуют таблицы спектров, которые включают спектры всех известных на сегодняшний момент атомов.
Спектр излучения молекул состоит из широких размытых полос, не имеющих четких границ. Такие спектры называют полосатыми. Спектр излучения атома имеет отличающийся вид. Он образован отдельными, четкими линиями. Спектры атомов называют линейчатыми. Для любого атома имеется определенный линейчатый спектр. В свою очередь линии в спектрах расположение линий в спектрах является закономерным. Первые удачные шаги в подборе формул, которые бы правильно описали расположение спектральных линий, сделал Бальмер. Он исследовал спектр атома водорода.
Спектральный анализ находит применение для:
-
Исследования составов веществ, поиска новых элементов.
-
Определения состава небесных тел.
-
Контроля над составом веществ в различных отраслях промышленного производства.
-
Определения состава руд и минералов в геологии.
-
Исследуя спектры, в астрофизике вычисляют температуры небесных светил, скорости их перемещения, давление и т.д.
Спектральные приборы и их характеристики
К спектральным аппаратам относят приборы, которые позволяют определять длины волн или их разницу двух близких спектральных линий (дифракционная решетка, эшелон Майкельсона и т.д). Характеризуют подобные устройства с помощью следующих физических величин.
-
Дисперсия спектрального аппарата ($D$). Как правило, положение линии спектра задают углом, относительно нормали к фронту волны после ее дисперсии. Потому дисперсию определяют как угловое расстояние между направлениями для двух спектральных линий, которые отличаются на $1$ ангстрем относительно длины волны:
\[D=\frac{\delta \varphi }{\delta \lambda }\left(1\right),\]где $\delta \lambda $ -- разница длин волн соседних линий спектра, $\delta \varphi $ -- разница в углах. В выражении (1) имеется в виду угловая дисперсия. Тогда как линейная дисперсия ($D'$) определена как:
\[D'=\frac{\delta s}{\delta \lambda }=fD\left(2\right),\]где $\delta s=f\delta \varphi$ -- линейное расстояние между линиями спектра, $f$ -- фокусное расстояние линзы, которая проецирует спектр на экран.
-
Разрешающая способность спектрального прибора. Имеющаяся дисперсия не обеспечивает возможности раздельного наблюдения двух близких спектральных линий (${\lambda }_1\ и\ {\lambda }_2$). В любом приборе переход от максимума данной длины волны к минимуму идет постепенно, что зависит от устройства аппарата. Для того, чтобы спектральный прибор мог разрешить две длины волны (установить существование спектральных линий двух длин волн) надо чтобы при заданном расстоянии между максимумами рисунок исследуемых линий был четким. Возможность различия таких максимумов в этом случае зависит от чувствительности к контрасту метода, который применяют для исследования интенсивности по спектру. Рэлей предложил считать разрешение полным, если максимум первого «горба» совпадает с минимумом второго «горба».
Мерой разрешающей способности ($R$) спектрального аппарата считают отношение длины волны ($\lambda $) около которой идет измерение к минимальному интервалу ($\delta \lambda $), который может прибор различить:
\[R=\frac{\lambda }{\delta \lambda }\left(3\right).\]Так, для дифракционной решетки имеем:
\[R_{max}=m_{max}N=\frac{Nd}{\lambda }\ \left(4\right),\]где $N$ -- число штрихов, $Nd$- общая ширина решетки.
-
Область дисперсии ($G$). Так как в действительности на практике имеют дело с немонохроматическим светом, а некоторым спектральным участком (от $\lambda $ до $\lambda +\triangle \lambda $), присутствие подобного состава длин волн вносит существенные проблемы при работе спектральных аппаратов. Особенно тех, в которых исследуются спектры высоких порядков, которые могут взаимно перекрывать друг друга. Так, у каждого прибора имеется предельная ширина спектрального интервала $\triangle \lambda $, при которой имеется возможность получить дискретные максимумы и минимумы. Этот интервал и называется дисперсионной областью. Для дифракционной решетки имеем:
\[G=\triangle \lambda =\frac{\lambda }{m}\left(5\right).\]
Так, дифракционная решетка имеет разрешающую способность близкую к разрешающей способности неплохих интерференционных спектроскопов, но более применима.
С помощью спектрального аппарата сложный волновой импульс разлагается в спектр, что означает, что установление распределения энергии, которая сосредоточена в этом импульсе по разным частотам. Но при этом характер распределения энергии по частотам для разных приборов различен. Получается, что результат излучения импульса спектральным прибором зависит от свойств импульса и от свойств спектрального прибора.
Задание: Имеются две дифракционные решетки длины $l=10\ мм$ с разными периодами: $d_1=2\ мкм$ и $d_1=4\ мкм.$ Каково отношение разрешающих способностей этих решеток для длины волны равной $644$ нм?
Решение:
В качестве основы для решения задачи примем условие максимумов для дифракционной решетки:
\[dsin\varphi =m\lambda ,\ где\ m-целые\ числа\ \left(1.1\right).\]Учтем, что ${\left(sin\varphi \right)}_{max}=1$, тогда дифракционные порядки для данных двух решеток могут быть вычислены в соответствии с формулами:
\[m_1=\frac{d_1}{\lambda },m_2=\frac{d_2}{\lambda }\left(1.2\right).\]Для того чтобы использовать выражение для вычисления разрешающей способности дифракционной решетки:
\[R_{max}=m_{max}N\left(1.3\right).\]Следует найти число штрихов решеток как:
\[N_1=\frac{l}{d_1},\ N_2=\frac{l}{d_2}\left(1.4\right).\]Из выражений (1.3) и (1.4) следует, что:
\[R_{max1}=\frac{d_1}{\lambda }\frac{l}{d_1}=\frac{l}{\lambda }\left(1.5\right).\]Ответ: Не проводя вычислений можно сказать, что $R_{max1}=R_{max2}.$
Задание: Чему равна угловая дисперсия для угла дифракции $\varphi =30^\circ $ для спектра третьего порядка (m=3), если дифракционная решетка имеет $N=1000$ штрихов и постоянную $d={10}^{-5}м$.
Решение:
За основу решения задачи примем определение дисперсии спектрального прибора:
\[D=\frac{\delta \varphi }{\delta \lambda }\left(2.1\right).\]Расстояние между максимумами для дифракционной решетки имеет вид:
\[dsin\varphi =m\lambda ,\ где\ m-целые\ числа\ \left(2.2\right).\]Продифференцируем выражение (2.2), получим:
\[dcos\varphi \delta \varphi =m\delta \lambda \to D=\frac{\delta \varphi }{\delta \lambda }=\frac{m}{dcos\varphi }\left(2.3\right).\]Проведем вычисления:
\[D=\frac{3}{{10}^{-5}cos30^\circ }=3,4\cdot {10}^5\left(\frac{рад}{м}\right).\]Ответ: $D=3,4\cdot {10}^5\frac{рад}{м}$.
