Поляризация света

Поляризация света

Поляризацию света определяют с помощью анализатора. Для того чтобы определить точно тип поляризации света, иногда приходится использовать далеко не один анализатор.

Явление поляризации типично для поперечных колебаний.

Рассмотрим подробнее это явление. Пусть совершаются два колебания электрического происхождения, одно вдоль оси $X$, другое вдоль оси $Y$. Они взаимно перпендикулярны и различны по фазе на $\delta $. В таком случае уравнения этих перпендикулярных колебаний можно представить как:

$E_x=A_1cos\omega t,\ E_y=A_2{cos \left(\omega t+\delta \right)\ }\left(1\right).\ $

Суммарная напряженность поля световой волны будет равна векторной суперпозиции напряженностей $\overrightarrow{E_x}$,$\ \overrightarrow{E_y}$. При этом углом между направлениями векторов будет угол $\alpha $, который определен как:

$tg\alpha =\frac{E_y}{E_x}=\frac{A_2{cos \left(\omega t+\delta \right)\ }}{A_1cos\omega t}\left(2\right).$

В том случае, если $\delta $ изменяется хаотично, то угол $\alpha $ и, соответственно, направление вектора $\overrightarrow{E}$ испытывает неупорядоченные изменения.

Линейная поляризация света

Допустим, что волны света $E_x\ и\ E_y$ когерентны, $\delta =0,\pi .$ Значит исходя из (2) имеем:

$tg\alpha =\pm \frac{A_2}{A_1}=const\left(3\right).$

Из выражения (3) следует, что в таком случае волна совершает колебания в фиксированном направлении (она плоско поляризована).

В линейно поляризованном свете отсутствует осевая симметрия относительно направления распространения волны. Свойства такого света в разных плоскостях, которые проходят через направление нормали, отличны. Между этими плоскостями есть две выделенные: в них проходят колебания векторов $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$.

Световую волну с линейной поляризацией получают, например, когда пропускают луч естественного света сквозь пластинку турмалина, которая вырезана параллельно его оптической оси. Данный кристалл обладает сильной поглощательной способностью относительно лучей света, вектор $\overrightarrow{E}$ в которых совершает колебания перпендикулярно кристаллографической оси кристалла. Если вектор напряжённости параллелен оптической оси турмалина, то свет проходит через кристалл почти без поглощения, почти не теряя свою интенсивность. Значит, естественный свет, проходя через турмалин, частично поглощается и становится на выходе линейно поляризованным. Интенсивность прошедшего через пластинку света не будет равна интенсивности естественного. При этом световой вектор $\overrightarrow{E}$ ориентирован параллельно оптической оси турмалина.

При рассмотрении понятия линейно-поляризованного света следует знать про закон Малюса, который описывает зависимость интенсивности линейно-поляризованного света, прошедшего через поляризатор, от угла $φ$ между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

Частично поляризованный свет характеризуют степенью поляризации ($P$):

$P=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}},$

где $I_{max},I_{min}$ — максимальные и минимальные интенсивности света, наблюдаемые при поляризации и соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам светового вектора.

Эллиптически поляризованный свет

Рассмотрим суперпозицию двух линейно-поляризованных волн, имеющих одну частоту и перемещающихся в одном направлении (допустим, колебания $\overrightarrow{E_1\ }$ идут в плоскости $XZ$, $\overrightarrow{E_2\ }\ $в плоскости $YZ$ рис.1). Можно записать, что:

$E_{1x}\left(z,t\right)=A_1{sin \left(\omega t-kz\right)\ },\ E_{1y}=E_{1z}=0\left(4\right),$

$E_{2y}\left(z,t\right)=A_2{sin \left(\omega t-kz+\delta \right)\ },\ E_{2x}=E_{2z}=0\left(5\right),$

где $\delta $ — сдвиг фаз между колебаниями. Результирующее поле имеет напряженность, равную:

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}\left(6\right).$

Рассмотрим электрическое поле волны (6) в плоскости, которая перпендикулярна направлению распространения волны при постоянном зафиксированном $z$. В течении некоторого промежутка времени конец вектора $\overrightarrow{E}$ описывает в плоскости $XY$ замкнутую кривую. Определим вид данной кривой. Преобразуем выражение (5) используя формулу (4), получим:

$E_{2y}\left(z,t\right)=A_2{sin \left(\omega t-kz+\delta \right)\ }=A_2{sin \left(\omega t-kz\right)cos\delta +A_2cos\left(\omega t-kz\right)\ }sin\delta =A_2\frac{E_{1x}}{A_1}cos\delta +A_2sin\delta \sqrt{1-{\left(\frac{E_{1x}}{A_1}\right)}^2}\left(7\right),$

где $A_1 >0, A_2 >0.$

Из выражения (7) с помощью простых алгебраических преобразований получим:

$\frac{{E_{1x}}^2}{{A_1}^2}+\frac{{E_{2y}}^2}{{A_2}^2}-2\frac{E_{1x}}{A_1}\frac{E_{2y}}{A_2}cos\delta =s{in}^2\delta \left(8\right).$

Пусть $cos\delta =0,\ sin\delta =\pm 1,$ то выражение (8) получит вид:

$\frac{{E_{1x}}^2}{{A_1}^2}+\frac{{E_{2y}}^2}{{A_2}^2}=1(9).$

Если в выражении (9) $A_1\ne A_2$, то формула (9) представляет уравнение эллипса с центром в начале координат и осями, совпадающими с осями системы координат. Полуоси эллипса равны $A_1$ (по оси $X$) и $A_2$ (по оси $Y$). $cos\delta =0$ при $\delta =\frac{\pi }{2}+n\pi \ \left(n=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right).$ При этом уравнения (4) и (5) преобразуются к виду:

$E_{1x}\left(z,t\right)=A_1{sin \left(\omega t\right)\ },\ E_{1y}=E_{1z}=0\left(10\right),$

$E_{2y}\left(z,t\right)=A_2{sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}+n\pi \right)={(-1)}^{n+1}A_2cos(\omega t)\ },\ E_{2x}=E_{2z}=0\left(11\right).$

При этом конец светового вектора вращается по часовой стрелке при нечетном $n$. В таком случае говорят о правой эллиптической поляризации волны. Наблюдение за вращением вектора напряженности, принадлежащего световой волне, ведется со стороны, в которую движется волна.

При $cos\delta \ne 0$ уравнение (8) описывает эллипс, главные оси которого не совпадают с осями координат. Максимальные и минимальные величины составляющих $E_x\ и\ E_y$ равны $\pm A_1$ и $\pm A_2$ соответственно. Следовательно, эллипс вписан в прямоугольник со сторонами $2A_1,\ 2A_2$, центр которого расположен в начале координат. При этом ориентация эллипса зависит от $\delta .$

Циркулярная поляризация света

Если $A_1=A_2$,$\delta =\pm \frac{\pi }{2}$, то:

$tg\alpha =\mp tg\left(\omega t\right)\left(12\right).$

Выражение (12) показывает, что плоскость колебаний поворачивается вокруг направления луча со скоростью равной $\omega $. Световая волна в таком случае поляризована по кругу. Также данная волна называется поляризованной по кругу. Также как в случае с эллиптической поляризацией различают волны с левой и правой циркулярной поляризацией.