Поляризация среды в поле высокоинтенсивного лазерного излучения

Появление лазеров дало возможность проводить эксперименты с интенсивностью пучка света, в котором напряженность электрического поля не является малой в сравнении с атомными (молекулярными) полями. В подобных пучках проявляются существенные нелинейные оптические явления, которые применяются на практике.

Подобные явления связаны с нелинейной зависимостью вектора поляризации вещества ($\overrightarrow{P}$) от напряженности электрического поля ($\overrightarrow{E}$) волны света. Допустим, что вещество однородно и магнитные свойства его и пространственная дисперсия, в данном случае, не существенны. В случае не очень большого поля $\overrightarrow{E}$ вектор поляризации можно разложить по степеням компонент вектора $\overrightarrow{E}$ и ограничить данное разложение несколькими первыми членами:

где ${\alpha }_{ik}$ -- линейная поляризуемость вещества, тензоры ${\alpha }_{jkl}$, ${\alpha }_{jklm}$ -- квадратичная и кубичная поляризуемости. Пусть поле $\overrightarrow{E}$ является монохроматическим, поляризуемость -- функция часты ($\omega $). Для изотропной среды все тензоры ${\alpha}_{jkl}$, ${\alpha }_{jklm},\dots ,\ $являются скалярами.

В том, случае, если любая точка вещества -- центр симметрии, то поляризуемости четных порядков равны нулю (четность определяют количеством индексов без первого). Если изменить направления всех координатных осей на противоположные, то знаки составляющих напряженности поля изменятся, знак ${\alpha }_{jkl}$ не изменится. Не изменится весь квадратичный член: ${\alpha }_{jkl}E_kE_l$, тогда как знак $P_j$ изменится на противоположный. Для того, чтобы выражение (1) выполнялось в новой системе координат требуется, чтобы выполнялось равенство: ${\alpha }_{jkl}=0.$ Аналогично можно показать, что равны нулю остальные поляризуемости четных порядков.

С существованием квадратичной поляризуемости связано большое число нелинейных оптических явлений. Из выше сказанного следует, что в изотропной среде нелинейные квадратичные эффекты не реализуемы. Однако при качественном рассмотрении подобных эффектов используют модель изотропной среды:

В формуле (2) поляризуемости являются скалярами. При использовании данной модели следует учесть, что в кристаллах в избранном направлении распространяются волны отдельных поляризаций. Выражение (2) применяется для каждой из таких волн. При этом коэффициенты поляризации для разных волн могут быть различными. Мало того, волны разных поляризаций могут взаимодействовать, обмениваться энергией и данные взаимодействия могут быть нелинейными. Подобное взаимодействие возможно при тензорной связи (1) и не реализуемо при скалярной (2).

Разделим вектор поляризации на две части линейную ($\overrightarrow{P_L}$) и нелинейную ($\overrightarrow{P_{NL}}$):

При этом нелинейная часть определена как:

Линейная часть может быть представлена:

В таком случае вектор индукции ($\overrightarrow{D}={\varepsilon }_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}$) можно представить в виде линейной и нелинейной частей:

При этом линейная составляющая вектора индукции равна:

где $\varepsilon $ -- диэлектрическая проницаемость среды. Система уравнений Максвелла запишется в виде:

При решении системы уравнений (9)-(12) используют метод последовательных приближений. В нулевом приближении получают обычные уравнения электродинамики. Как нулевое приближение возьмем плоскую волну:

где $\overrightarrow{k}$ -- волновой вектор. Для получения первого приближения в выражении (4) отбрасываем кубичные члены и выше, в квадратичном члене ${\alpha }_2E\overrightarrow{E}$ вектор напряженности заменяем на правую часть (13). В результате получаются неоднородные линейные уравнения, в которых правые части известны и могут толковаться как добавочные источники волн, которые вызваны нелинейностью поляризационной среды. Каждый элемент объема вещества пере излучает волны как диполь Герца с дополнительным дипольным моментом $\overrightarrow{P_{NL}}dV$. Данные излучения накладываются на волну (13), тем самым создают в первом приближении поле:

Второе приближение находят аналогично.

При наличии дисперсии в системе уравнений Максвелла (9-12) в правой части возникнут слагаемые, которые имеют не только исходную частоту ($\omega $), но и частоты $2\omega ,\ 3\omega ,\dots $и другие. Придется искать $\overrightarrow{E}\ и\ \overrightarrow{H}\ $ в виде суммы монохроматических полей, которые имеют те же частоты. Систему Максвелла придется записать для каждой частоты отдельно, сохраняя в правой части только члены той же частоты и используя в качестве $\varepsilon $, диэлектрическую проницаемость для той же частоты.