Молекулярное рассеяние света

Природа процессов рассеяния света

Процессы рассеяния света происходят при получении молекулой или частицей энергии от электромагнитной волны, которая распространяется в веществе. Заимствованная энергия излучается молекулой (частицей) в телесный угол с вершиной в данной частице (молекуле). В данном смысле рассеяние света молекулой и частицей реализуется эквивалентно, различие состоит в механизме переизлучения.

В случае если среду считают непрерывной, то источником рассеяния являются оптически неоднородные вещества. В данном случае среду характеризуют переменным показателем преломления, при этом «размеры» областей, на которых идет рассеяние, определяют расстоянием, при котором показатель преломления претерпевает существенные изменения. По своему физическому смыслу рассеяние - дифракция волны на неоднородностях вещества.

Типы рассеяния

Прежде всего, характер рассеяния зависит от соотношения между длиной волны и размером частиц. Так, рассеяние называется по имени Д.У. Рэлея, названо рэлеевским, в случае, если размеры частицы меньше, чем $\frac{1}{15}$ длины волны.

При больших размерах частиц говорят о рассеянии Ми. Изначально теория Г.А. Ми создавалась для сферических частиц, однако сейчас термин «рассеяние Ми» применяют и для частиц неправильной формы. Для частиц малых размеров теория Ми приводит к результатам теории Рэлея.

В комбинационном рассеянии возникают квантовые свойства молекул. Такой тип рассеяния характеризуется изменением частоты рассеянного света в сравнении с частотой падающей волны.

Рассеяние света наблюдается в чистых средах, при этом нет посторонних примесей (частиц). Такое рассеяние называют молекулярным. Вызвано оно флуктуациями плотности, которые появляются как результат хаотического теплового движения молекул вещества. Другими причинами появления оптических неоднородностей в чистых средах с полярными молекулами являются флуктуации ориентаций молекул, и в растворах -- флуктуации концентраций. А. Эйнштейн создал теорию молекулярного рассеяния света. Где показал, что размеры участков среды, которые соответствуют заметным флуктуациям при нормальных условиях существенно меньше длины волны видимого света. Теория Эйнштейна привела к результатам, полученным в теории Рэлея. Рассеяние света на флуктуациях анизотропии существенно слабее, чем рассеяние на флуктуациях плотности.

Молекулярное рассеяние света возможно в кристаллических твердых телах. Однако, оно значительно слабее, чем в жидкостях. Теория молекулярного рассеяния света в кристаллах создана Л.И. Мандельштамом. Из-за сильного взаимодействия между частицами в кристалле, флуктуации плотности, вызывающие рассеяние света сильно связаны с упругими свойствами всего кристалла. Случайно появившиеся флуктуации давления и связанные с ними флуктуации плотности распространяются в кристалле как упругие тепловые волны. Применив эту идею, Мандельштам сделал вывод о том, что рассеяние света в кристалле можно рассматривать как результат дифракции падающего света на упругих волнах гиперзвуковых частот ($\sim {10}^{10}Гц$).

Многократное рассеяние

В случае, при котором рассеянное частицей излучение, рассевается повторно другой частицей, говорят о многократном излучении. Такое рассеяние в каждом из последовательных процессов реализуется по законам однократного рассеяния. Заключительный результат является суммой однократных актов рассеяния, при учете статистических параметров их следования друг за другом.

Модель элементарного рассеивателя

Электроны совершают колебания под воздействием поля электромагнитной волны. Причем частота их колебаний равна частоте волны. Пусть волна распространяется в положительном направлении оси $X$ (рис.1), тогда электрический вектор совершает колебания в плоскости $y=0$.

При этом уравнение движение электрона можно записать как:

где $E_0{cos \left(\omega t\right)\ }$ -- член, определяющий колебания напряженности электрического поля волны коллинеарной оси $Z$ в плоскости $Y=0$, $m$ -- масса электрона, $q_e$ -- его заряд, ${\omega }_0$ -- собственная частота колебаний электрона, которая определяется силой упругости, которая удерживает электрон в положении равновесия. Затухание вследствие излучения в уравнении не учитывается.

Рисунок 1.

При этом уравнение движение электрона можно записать как:

где $E_0{cos \left(\omega t\right)\ }$ -- член, определяющий колебания напряженности электрического поля волны коллинеарной оси $Z$ в плоскости $Y=0$, $m$ -- масса электрона, $q_e$ -- его заряд, ${\omega }_0$ -- собственная частота колебаний электрона, которая определяется силой упругости, которая удерживает электрон в положении равновесия. Затухание вследствие излучения в уравнении не учитывается.

Из уравнения (1) отклонение электрона (z) от положения равновесия равно:

Электрон, совершающий колебания сам становится излучателем. Его излучение является рассеянным. Получается, что моделью элементарного классического излучателя является электрический диполь в электромагнитной волне.

Электрон находится в составе атома, который является электрически нейтральной системой. Можно считать, что колебания электрона идут около точки равновесия, в которой находится положительный заряд равный по модулю заряду электрона. Данный заряд можно считать неподвижным, так как масса протона (ядра) много больше, чем масса электрона. В результате формулы для переменного по времени дипольного момента можно записать как:

Поле электромагнитной волны, которая излучается диполем в сферической системе координат с полярной осью, которая совпадает с направлением диполя, определяется выражениями:

где $\theta ,\varphi $ -- полярный и аксиальный углы, $r-$расстояние от диполя до точки, в которой определяется поле (рис.1). По линии колебаний диполя излучения нет.

Интенсивность рассеяния ($I_1(\theta ,\varphi )$), которая определяется как поток энергии в отношении к телесному углу ($d\Omega $) равна:

Формула (5) -- плотность энергии рассеяния потока от одного элементарного излучателя. Ее часто представляют в виде:

где $\left\langle P_0\right\rangle $ -- среднее значение плотности потока энергии в падающей волне.