Микроскопическая картина распространения света в веществе

Если следовать атомистическим представлениям, то любое вещество надо рассматривать как вакуум, в котором помещены атомы вещества. При падении волны и излучении соседних атомов внутри каждого атома возбуждаются колебания электронов и ядер атомов. Так атомы становятся источниками вторичных сферических волн, которые распространяются между этими ними со скоростью света в вакууме. Данные волны являются когерентными, так как они возбуждены одной падающей волной. Интерференция этих волн между собой и с падающей волной определяет волновое поле во всем пространстве. Так, отраженная волна появляется как результат интерференции вторичных волн, которые выходят из среды в вакуум.

Объяснение отличия фазовой скорости волны при распространении ее в веществе от скорости в вакууме

В теории отражения и преломления основной интерес представляет фазовая скорость, именно она определяет показатель преломления среды. Отличие фазовой скорости от скорости света в вакууме можно объяснить тем, что в каждую точку пространства вторичные волны идут не только от атомов, которые расположены вдоль луча, проходящего через точку наблюдения, но и от других атомов, вне этого луча.

Будем считать атомы материальными точками. В поле волны света атомы имеют переменные во времени дипольные моменты и являются излучателями типа точечных диполей Герца. Поле излучения в волновой зоне определено перпендикулярной составляющей дипольного момента ($p_{\bot }$) к направлению излучения.

Пусть в вакууме по оси $X$ распространяется плоская монохроматическая волна вида:

На пути этой волны перпендикулярно к оси $X$ расположен очень тонкий плоскопараллельный слой (толщина его $\ d\xi$), который состоит из неподвижных атомов, распределенных равномерно по объему слоя (рис.1).

Рисунок 1.

Определим, каково влияние выделенного слоя на фазу колебаний в точке наблюдения ($A(x))$, которая существенно удалена от слоя. Дипольные моменты атомов слоя, находящиеся в возбужденном состоянии из-за падения на них волны можно представить как:

где $\xi$ -- абсцисса слоя. Будем считать, что точка наблюдения находится в волновой зоне диполей слоя. В таком случае электрическое поле каждого диполя в точке $A$ равно:

где $r$ -- расстояние от диполя. Эти выражения требуется суммировать по всем диполям слоя. Используем с этой целью метод кольцевых зон Френеля. Тогда, результирующая напряженность ($d\overrightarrow{E_1}$) всех диполей слоя в точке наблюдения равна одной второй напряженности поля, которое возбуждается в этой же точке диполями только центральной зоны. Значит необходимо суммировать выражение (3) по всем диполям центральной зоны и разделить на два (заменим интегрированием). Вторичные волны, которые исходят от края центральной зоны отстают по фазе на $\pi$ от волны, которая исходит от центра $O$, а значит от падающей волны. Такое отставание по фазе является промежуточным. Так появляется замедление скорости распространения фазу волны, если она идет через вещество.

Выделим кольцо (рис.1) внутренний радиус которого равен $\rho$, наружный $\rho +d\rho$. В элементе объема $dV=2\pi \rho \cdot d\rho \cdot d\xi$ находится $NdV$ диполей и их число велико ($N$ - количество диполей в единице объема). Учитываем все сказанное выше, кроме того:

В качестве переменной величины примем расстояние $r$. В рамках центральной зоны величину $\overrightarrow{p_{0\bot }}$ считаем постоянной и равной $\overrightarrow{p_0}$.В таком случае интегрирование сводится к вычислению:

Соответственно имеем:

Если провести интегрирование по остальным зонам, то в результате убывания $\overrightarrow{p_{0\bot }}$их действие медленно убывает с ростом номера зоны (n), при $n\to \infty$ оно равно нулю. Что служит обоснование того, что метод зон Френеля применим к нашему случаю. Добавим $d\overrightarrow{E_1}$ к падающей волне, имеем:

где $dФ=\frac{2\pi k_0Np_0}{E_0}d\xi.$ Получаем, что присутствие слоя несет дополнительное отставание по фазе $dФ$. При конечной толщине слоя ($l$) $Ф$ равно:

Формула (8) - объяснение замедления фазовой скорости волны в среде.

Следует связать амплитуды $E_0\ и\ p_0$. В общем случае это сложная задача, постольку, поскольку дипольный момент атома $\overrightarrow{p}$ определён не средним макроскопическим полем $\overrightarrow{E}$, а микроскопическим полем, которое действует на атомы среды.

Объяснение процесса распространения волны при наличии теплового движения атомов

Ранее тепловое движение атомов мы не учитывали. Так почему при его наличии в веществе может распространяться регулярная волна и как может возникать правильное отражение от зеркальных поверхностей жидкостей и твердых тел?

Рассмотрим газ. В промежутках между столкновениями молекулы газа движутся равномерно и прямолинейно. Из-за существования эффекта Доплера атомы, которые имеют разные скорости, излучают свет с различными частотами. Однако изменение частоты нет, если речь идет о вторичных волнах, которые идут в направлении распространения света.

Пусть в газе распространяется плоская монохроматическая волна с частотой $\omega \ $системе отсчета $S$, где газ не движется. Рассмотрим атом, находящийся в движении. Свяжем с этим атомом систему отсчета $S'$. В системе отсчета $S'$ частота наблюдаемой волны будет ${{\mathbf \omega }}'.$ С такой же частотой в системе $S'$ будут возбуждены колебания атома и будут излучаться вторичные сферические волны. При обратном переходе в систему S частота ${{\mathbf \omega }}'$ излучаемой сферической волны изменится, и будет зависеть от направления излучения. Для излучения, которое идет в направлении первичной волны будет прежняя частота $\omega ,$ при этом не важно, в какую сторону и с какой скоростью двигался атом.

Так, в направлении распространения первичной волны все атомы излучают волны с одной и той же частотой $\omega .$ Именно с этим связана возможность регулярного распространения света в газе.

В твердых и жидких веществах атомы совершают колебания около положения равновесия и этим модулируют поле волны света. Как результат -- сохраняются вторичные волны с прежней частотой и появляются волны с новыми частотами. К излучению с сохранившимися частотами связана возможность регулярного распространения волн света, (их отражения и преломления) в данных веществах. Излучения с изменившимися частотами ведут к возникновению в рассеянном свете новых частот.