Монохроматические волны
В том случае, если векторы →E и →H электромагнитного поля волны совершают гармонические колебания с одной частотой, которую называют частотой волны, такую волну называют монохроматической. При распространении монохроматической волны всегда мотет быть найдено геометрическое место точек, которые совершают колебания в одной фазе. Такая совокупность точек носит название фронта волны. Монохроматическая волна является неограниченной в пространстве и времени. Любая немонохроматическая волна может быть представлена суммой монохроматических волн.
Сферические волны
В том случае, если источник возмущения волны можно считать малым (точкой) при этом скорость распространения возмущения одинакова во все стороны (среда является изотропной), то фронт волны имеет вид сферы с центром в источнике возмущения. Такую волну называют сферической. Уравнение монохроматической сферической волны можно представить как:
s=a0rsin[ω(t−rv)]=a0rsin(ωt−kr) (1),где a0 -- амплитуда на расстоянии равном единице от источника волны.
Сферическая волна представляет абстракцию, но на большом расстоянии от источника волны (r≫l,l−размеры источника волны ) фронт волны можно считать сферическим. На практике, обычно считают, что фронт волна является сферической, если расстояние r больше, чем линейные размеры источника волны более чем в 10 раз. В этом случае интенсивность волны убывает пропорционально квадрату расстояния от источника.
Если волна считается сферической, то фронт волны движется по направлению нормали к нему. Радиус-векторы, которые проведены от источника возмущения, становятся лучами, вдоль которых происходит распространение фронта волны. В том случае, если среда, в которой распространяется волна анизотропна, то лучи и направление распространения фронта волны может не совпадать.
Плоские волны
Если источник волны находится очень далеко r→∞ от места наблюдения, то фронт волны считают частью сферы очень большого радиуса, то есть в некотором приближении считать плоскостью. Электромагнитную волну называют плоской, если векторы →E и →H зависят от времени и только одной декартовой координаты. Так, например, плоскость фронта волны параллельна плоскости ZY, то уравнение такой плоской монохроматической волны можно записать как:
s=asin[ω(t−xv)](2).Из уравнения (2) следует, что поверхность одной фазы определяется условием x=const, то есть все точки плоскости параллельной ZY находятся в одинаковой фазе.
Фронт плоской волны движется параллельно самому себе. Плоская волна характеризует параллельный пучок лучей. Интенсивность плоской волны остается постоянной для всех x, амплитуда волны от координаты не зависит.
Плоская волна так же является идеальной моделью.
Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны можно охарактеризовать с помощью реальной части уравнений вида:
где →E0=const, →B0=const.
Если уравнение волны описывается законом синуса или косинуса, то такая волна называется гармонической.
Поляризованные электромагнитные волны
В любой точке поля плоской монохроматической световой волны конец вектора напряженности электрического поля описывает эллипс, - такую волну называют эллиптически поляризованной.
Если направления поперечного колебания сохраняется в одной плоскости, то такую волну называют плоско или линейно поляризованной. Плоскость, в которой лежит вектор →E и нормаль к фронту волны (→N), называют плоскостью поляризации. От поляризованного отличаю естественный свет, в котором в каждый момент времени векторы →E, →N, →B все время перпендикулярны, но хаотично изменяют направления с течением времени. Говорят, что естественный свет имеет осевую симметрию относительно направления распространения. У плоско поляризованного света есть две избранные плоскости, в одной из них лежит вектор →E, в другой вектор →B. Свет может быть частично поляризован.
Возможны другие типы поляризации поперечной волны.
Классификация электромагнитных волн в зависимости от их частоты
Электромагнитный спектр делят на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Данные участки спектра отличаются не физической природой, а способом их получения и приема. Между данными видами волн не существует резких переходов, участки могут перекрываться, границы являются условными.
Радиоволны в свою очередь делят на:
- сверхдлинные ($\nu
- длинные ($30кГц
- средние ($300кГц
- ультракороткие (метровые, дециметровые, сантиметровые, миллиметровые, микрометровые) ($30МГц
Диапазон инфракрасного излучения лежит в пределах: 300ГГц6⋅1019Гц.
Задание: Запишите волновое уравнение для сферической световой волны, как можно представить его решение? Считайте, что среда, в которой распространяется волна, изотропна.
Решение:
Волновое уравнение для скалярной функции f можно записать как:
∇2f−1c2∂2f∂t2=0(1.1).В сферической системе координат (r,θ,φ) оператор ∇2 определен как:
∇2=1r∂2∂r2(r)+1r2sinθ∂∂θ(sinθ∂∂θ)+1r2sin2θ∂2∂φ2уравнение (1.1) примет вид, если честь, что искомое решение не зависит от угловых переменных:
∂2∂r2(rf)−1c2∂2(rf)∂t2=0(1.2).Решением данного уравнения является выражение вида:
rf(r,t)=f1(r+ct)+f2(r−ct)(1.3),где f1 и f2- произвольные функции соответствующих аргументов. Общее решение уравнения (1.2) имеет вид:
f(r,t)=f1(r+ct)r+f2(r−ct)r(1.4).Ответ: Решение уравнения для сферической волны (1.1) -- есть суперпозиция двух волн, одна движется от центра (второе слагаемое в выражении (1.4)), это расходящаяся волна, и волна, которая движется к центру (сходящаяся волна). Значение функции f в фиксированный момент времени на сфере неизменного радиуса постоянно.
Задание: Напишите выражение для плоской бегущей гармонической световой волны.
Решение:
Если решением волнового уравнения является функция f=f(z,t), которая является суперпозицией:
f(z,t)=f1(z+ct)+f2(z−ct)(2.1),то такая волна будет плоской. Если записать функцию f2 в виде:
f2(z−ct)=f2(−с(t−zc))=Acosω(t−zc)(2.2),где A=const- амплитуда волны, ω -- частота гармонической функции. Волна, описываемая уравнением вида (2.2) называется плоской гармонической волной. В данном случае, она движется в положительном направлении оси Z. Так как волна перемещается, то ее называют бегущей. В общем случае, когда волна распространяется вдоль оси Z в положительном направлении, уравнение представляют как:
f(z,t)=Acosω(t−zc)+Вsinω(t−zc).Если плоская гармоническая волна бежит в направлении противоположном оси Z, то ее уравнение примет вид:
f(z,t)=Acosω(t+zc)+Вsinω(t+zc).Ответ: f(z,t)=Acosω(t−zc)+Вsinω(t−zc) или f(z,t)=Acosω(t+zc)+Вsinω(t+zc).