Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов

Пусть поле E переставлено плоской волной:

где амплитуда поля переменна и равна:

Из формулы (2) следует, что в разных точках траектории электрон испытывает действие поля разной амплитуды. Что приводит к пространственной дисперсии. Этим фактом можно пренебречь, если считать, что амплитуда колебаний электрона мала в сравнении с длиной волны. Уравнение движение электрона при этом можно записать как:

где ω20=km, 2γ=gm. Для теории дисперсии значение имеет только частное решение уравнения (3), которое представляет вынужденные колебания осциллятора:

Амплитуда r0 находится подстановкой выражения (4) в формулу (3), получаем:

Атом в электрическом поле имеет дипольный момент равный:

где β поляризуемость атома, она определяется как:

В том случае, если N -- концентрация атомов, то вектор поляризации среды равен:

Вектор индукции:

где ε получается равной:

Очевидно, что материальное уравнение (9) имеет вид такой же как в теории Максвелла. Только диэлектрическая проницаемость зависит от частоты. Следовательно, имеют силу все полученные в магнетизме результаты при замене постоянной ε на функцию ε(ω). При этом функция ε(ω) является комплексной. Представим показатель преломления в комплексном виде:

где n- вещественный показатель преломления, ϰ -- показатель затухания среды. Возведем выражение (11) в квадрат, (10), имеем:

Далеко от ω0, где 2ωγ|ω20ω2| мнимой частью выражения (10) можно пренебречь, при этом коэффициент преломления (n) можно выразить:

До сих пор мы считали, что у каждого вещества есть одна характерная для него циклическая частота ω0 свободных колебаний электронов. В реальности, при распространении волны света в среде определяется ряд характерных для каждого вещества линий поглощения. Значит, любое вещество характеризуют набором разных частот ω0k. При воздействии поля волны света все данные осцилляторы совершают вынужденные колебания, внося вклад в поляризацию вещества. Чтобы это учесть в классической теории, принимают то, что среда состоит из частиц разного типа: электронов и ионов. Данные частицы ведут себя как затухающие частицы, совершающие затухающие гармонические колебания с разными собственными частотами. В газах взаимодействием частиц пренебрегают, следовательно, в выражение для диэлектрической проницаемости приобретет вид:

«Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

где индекс указывает на принадлежность параметра осциллятору с номером k.

Приближенная формула для вычисления показателя преломления может быть записана как:

Каждой собственной частоте соответствует своя линия поглощения, около которой показатель преломления изменяется аномально. Общий ход функции n(ω) на рис.1.



Рисунок 1.

Пример 1

Рассмотрите предельные случаи, ответьте на вопрос как ведет себя показатель преломления вещества в случаях: 1) если частота волны существенно отлична от собственной частоты колебания заряженной частицы; 2) частота стремится к собственной частоте?

Решение:

Рассмотрим выражение для n2(ω):

n2=1+Nkε0kqek2mkω20kω2(1.1).

При частотах существенно отличающихся от всех собственных частот (ωok) сумма Nkε0kqek2mkω20kω21, следовательно, n21.

Около каждой из собственных частот функция n2(ω) при приближении ω к ω0k слева она стремится к +. При стремлении частоты ω справа к ω0k функция n2(ω). Данное поведение функции n2(ω) объясняется тем, что мы пренебрегли трением излучения, а пренебрежение трением ведет в вынужденных колебаниях к тому, что при резонансе амплитуда становится бесконечной. Если терние учтено, то функция n2(ω) приобретает вид, указанный на рис.1

Пример 2

Что из себя представляет кривая зависимости n(λ) в области резонансных частот. Укажите участки кривой, соответствующие нормальной и аномальной дисперсии.

Решение:

Переходя от n2 к n и от частоты к длине волны, получим кривую в области резонансных частот, которая изображена на рис.2. Пунктир показывает ход коэффициента поглощения света веществом. Участок 3-4 аналогичен кривой, рис.1. Участки 1-2 и 3-4 соответствуют нормальной дисперсии (dndλ00). В области нормальной дисперсии dvdλ>0, групповая скорость получается меньше скорости света в вакууме. В области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл из-за слишком большого поглощения.

Дата последнего обновления статьи: 22.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant