Что такое смесь газов
Фундаментальные исследования, которые проводил Дж. Дальтон, увенчались законом, который впоследствии получил его имя. Это закон о том, что парциальные давления отдельных газов в смеси независимы. Но прежде напомним, что смесью газов, называется совокупность нескольких разных газов, невступающих в химическую реакцию при заданных условиях.
Уравнение закона Дальтона
Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:
а полное давление равно сумме давлений компонент:
где pi- парциальное давление i газовой компоненты. Уравнение (2) -- закон Дальтона.
При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.
Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева -- Клайперона будет иметь вид:
(p1+p2+⋯+pi)V=(m1μ1+m2μ2+⋯+miμi)RT (3),где mi- массы компонент смеси газа, μi- молярные массы компонент смеси газа.
Если ввести ⟨μ⟩ такую, что:
1⟨μ⟩=1m[m1μ1+m2μ2+⋯+miμi](4),то уравнение (3) запишем в виде:
pV=m⟨μ⟩RT(5).Закон Дальтона можно записать в виде:
p=N∑i=1pi=RTVN∑i=1νi (6).Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:
pi=xip (7),где xi−молярная концентрация i−го газа в смеси, при этом:
xi=νiN∑i=1нi (8),где νi- количество молей i−го газа в смеси.
Задание: Эффективный радиус молекулы гелия rHe=0,1⋅10−9м, молекулы кислорода rO2=0,35⋅10−9м, молярные массы гелия μHe=4⋅10−3кгмоль, кислорода μO2=32⋅10−3кгмоль. Cмесь газов занимает объем 1 м3, парциальные давления pHe=0,75⋅105Па=0,75p0, pO2=0,25⋅105Па=0,25p0, (p0- нормальное атмосферное давление). Найти число столкновений между молекулами за 1 с. Напишите в общем виде формулу средней длины свободного пробега молекулы гелия между столкновениями с молекулами кислорода.
Решение:
Используем закон Дальтона, запишем:
p=(nHe+nO2)kT=nLkT(1.1),где nL-концентрация молекул идеального газа при нормальных условиях:
nL=NAVμ=2,686754⋅1025м−3 (1.2),nL−называют числом Лошмидта.
Тогда:
nHe=0,75 nL, nO2=0,25nLРасчёт дает:
nHe=0,75⋅2,7⋅1025=2⋅1025(м−3), nO2=0,25⋅2,7⋅1025=0,675⋅1025(м−3)Частоту столкновения молекул в объеме V находим по формуле:
⟨ϑ⟩=[8πRT(1μHe+1μO2)]12(rHe+rO2)2nHenO2⋅V(1.3)Проведем вычисления:
⟨ϑ⟩=[8⋅3,14⋅8,31⋅273(14•10−3+132•10−3)]12(0,1•10−9+0,35•10−9)20,25•2,7•10250,675•1025•1≈1030с−1Длина свободного пробега молекулы гелия между соударениями с молекулами кислорода ⟨λ12⟩, найдем по формуле:
⟨λ12⟩=⟨v1⟩ϑ12=π−1(1+μHeμO2)−12(rHe+rO2)−2nO2−1(1.4),где ⟨v1⟩=√8RTπμHe.
Ответ: Число столкновений между молекулами ≈1030с−1. Средняя длина свободного пробега молекулы гелия между столкновениями с молекулами кислорода ⟨λ12⟩=π−1(1+μHeμO2)−12(rHe+rO2)−2nO2−1, где ⟨v1⟩=√8RTπμHe.
Задание: Определить плотность смеси идеальных газов, если один из компонентов смеси газ массой m1и молярной массой μ1, второй газ массой m2и молярной массой μ2. Температура смеси T, давление p.
Решение:
За основу решения задачи примем закон Дальтона (Давление смеси газов есть сумма парциальных давлений компонент):
p=p1+p2(2.1).парциальные давления компонент найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:
p1=RTVm1μ1, p2=RTVm2μ2 (2.2).Подставим (2.2) в (2.1), получим:
p=RTV(m1μ1+m2μ2 )(2.3).Плотность по определению:
ρ=mV=m1+m2V=(m1+m2)pRT(m1μ1+m2μ2 )Ответ: Плотность смеси вычисляется по формуле: ρ=(m1+m2)pRT(m1μ1+m2μ2 ).