Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Физическая кинетика

Что такое физическая кинетика

Определение

Физическая кинетика - составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

  1. кинетическую теорию газов,
  2. статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
  3. теорию явлений переноса,
  4. кинетику магнитных процессов,
  5. теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
  6. кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

\[pV=\frac{2}{3}E_k\ \left(1\right),\]

где $p$ -- давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ -- суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

\[E_k=\sum\limits^N_{i=1}{\frac{m_iv^2_i}{2},}\]

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ -- ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

\[p=\frac{1}{3}\rho v^2_{kv}\ (2)\]

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц газа, $m_0$ -- масса молекулы газа, $v^2_{kv}\ $-- квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

\[v_{kv}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}{{v_i}^2}}.\]

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

\[dw\left(x\right)=e^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx\ \left(4\right).\]

$n_0$ -- концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\int\nolimits^{\infty }_0{xe^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}\]

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),\]

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

\[p_1\left\langle {\lambda }_1\right\rangle =p_2\left\langle {\lambda }_2\right\rangle \left(7\right).\]

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации -- это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

  • теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
  • диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
  • вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

\[I_G=I^+_G+I^-_G=-\frac{1}{3}n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \frac{\partial G}{\partial x}\left(8\right).\]

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.

Пример 1

Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.

Решение:

За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}=\frac{1}{\sqrt{2}n_0\pi d^2}\left(1.1\right).\]

Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ -- концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:

\[p=nkT\to n=\frac{p}{kT}\left(1.2\right).\]

Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:

\[d={\left(\frac{kT}{\sqrt{2}\pi p\left\langle \lambda \right\rangle }\right)}^{\frac{1}{2}}(1.3)\]

Проведем расчет:

\[d=\sqrt{\frac{1,38\cdot 10^{-23}273}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot 10^5\cdot 10^{-7}}}\approx 2.3\cdot 10^{-10}(м)\]

Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10^{-10}м.$

«Физическая кинетика» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 2

Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Пример 2

Решение:

Число столкновений определим как:

\[z=\frac{\left\langle S\right\rangle }{\left\langle \lambda \right\rangle }=\frac{\left\langle v\right\rangle t}{\left\langle \lambda \right\rangle }\ \left(2.1\right),\]

где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ -- средняя скорость молекулы.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \pi d^2}\left(2.2\right).\]

где

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8\pi RT}{\mu }}\left(2.3\right).\] \[z_1=\sqrt{2}n_0\pi d^2\left\langle v_1\right\rangle t.\]

Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac{N_A}{\mu },$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:

\[z_1=\sqrt{2}{\rho }_1\frac{N_A}{\mu }\pi d^2\sqrt{\frac{8\pi RT_1}{\mu }}t\] \[z_2=\sqrt{2}{\rho }_2\frac{N_A}{\mu }\pi d^2\sqrt{\frac{8\pi RT_2}{\mu }}t\]

тогда имеем:

\[\frac{z_2}{z_1}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}(2.4)\]

Подставим данные, получим:

\[\frac{z_2}{z_1}=3\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=1,5\]

Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.

Дата последнего обновления статьи: 17.12.2023
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot