Механическая работа $A$— это величина, равная произведению проекции силы $F_s$ на направление пути перемещения $S$, который проходит точка, подвергаемая действию силы $F$.
$A=F_S \cdot S \left(1\right)$
Данное равенство позволяет вычислять механическую работу только в случае если значение проекции силы $F_S$ является константой, то есть, тело движется прямолинейно и угол $α$ между силой, прикладываемой к телу, и направлением движения является неизменным.
Из определения косинуса следует, что проекция силы на направление движения равна $F_S=cosα \cdot F_S$, это значение можно подставить в формулу $(1)$:
$A=F \cdot S cosα\left(2\right).$
Значение механической работы в зависимости от угла
Работа может быть как положительной, так и отрицательной, её знак зависит от угла между векторами силы и направления движения. Если угол острый, то $cosα$ принимает положительное значение, а если тупой — то отрицательное, то есть именно угол определяет знак перед работой.
Полное значение механической работы
В случае если значение угла между направлением движения и силой не является постоянным, прибегают к разбиению пути на элементарные отрезки $ΔS$, на протяжении которых можно было бы считать величину проекции силы $F_S$ постоянной. Работа на каждом таком элементарном участке будет равна:
$ΔA≈F_S \cdot ΔS$,
Тогда работу на всём пути можно найти по формуле:
$A=\lim\limits_{ΔS_i\to 0}\sum F_{S_i}ΔS_i=\int F_S dS\left(3\right)$
Рисунок 1. Совершаемая работа для перемещения точки
Рассмотрим рисунок 1. На нём представлен график зависимости $F_s$ от положения точки, к которой прикладывается сила на траектории движения. Полная длина всего пути — это расстояние между точками $1$ и $2$. Работа, совершаемая при перемещении точки на $ΔS_i$ равна площади заштрихованной фигуры, а работа по перемещению из точки $1$ в точку $2$ равна всей площади фигуры, ограниченной линиями $1$ и $2$ и графиком.
Работа измеряется в джоулях.
1 Джоуль — это работа, совершаемая силой в 1 ньютон на пути в 1 метр.
Мощность
Мощность $W$ — это величина, характеризующая количество работы, совершаемой за единицу времени.
Мощность в частности используется для характеристики различных двигательных устройств и механизмов, предназначенных для совершения работы.
Из определения мощности следует, что:
$W=\frac{ΔA}{Δt}\left(4\right)$
Если же мощность является величиной непостоянной, используется мгновенное значение мощности:
$W=\lim\limits_ {Δt\to 0} \frac{dA}{dt}$
Работу, необходимую для перемещения точки на расстояние $ds$ можно описать так:
$dA=F\cdot dS$, соответственно, мощность тогда составит:
$W=\frac{dA}{dt}=F\frac{dS}{dt}.$
Часть $\frac{dS}{dt}$ есть не что иное, как скорость, следовательно, мощность равна
$W=Fv$
Единица измерения мощности — ватты. 1 Ватт — это количество работы, измеряемое в джоулях и совершаемое за единицу времени, равную секунде.
