Механическая работа и мощность

Данное равенство позволяет вычислять механическую работу только в случае если значение проекции силы $F_S$ является константой, то есть, тело движется прямолинейно и угол $α$ между силой, прикладываемой к телу, и направлением движения является неизменным.

Из определения косинуса следует, что проекция силы на направление движения равна $F_S=cosα \cdot F_S$, это значение можно подставить в формулу $(1)$:

$A=F \cdot S cosα\left(2\right).$

Значение механической работы в зависимости от угла

Работа может быть как положительной, так и отрицательной, её знак зависит от угла между векторами силы и направления движения. Если угол острый, то $cosα$ принимает положительное значение, а если тупой — то отрицательное, то есть именно угол определяет знак перед работой.

Полное значение механической работы

В случае если значение угла между направлением движения и силой не является постоянным, прибегают к разбиению пути на элементарные отрезки $ΔS$, на протяжении которых можно было бы считать величину проекции силы $F_S$ постоянной. Работа на каждом таком элементарном участке будет равна:

$ΔA≈F_S \cdot ΔS$,

Тогда работу на всём пути можно найти по формуле:

$A=\lim\limits_{ΔS_i\to 0}\sum F_{S_i}ΔS_i=\int F_S dS\left(3\right)$

Работа измеряется в джоулях.

Мощность

Мощность в частности используется для характеристики различных двигательных устройств и механизмов, предназначенных для совершения работы.

Из определения мощности следует, что:

$W=\frac{ΔA}{Δt}\left(4\right)$

Если же мощность является величиной непостоянной, используется мгновенное значение мощности:

$W=\lim\limits_ {Δt\to 0} \frac{dA}{dt}$

Работу, необходимую для перемещения точки на расстояние $ds$ можно описать так:

$dA=F\cdot dS$, соответственно, мощность тогда составит:

$W=\frac{dA}{dt}=F\frac{dS}{dt}.$

Часть $\frac{dS}{dt}$ есть не что иное, как скорость, следовательно, мощность равна

$W=Fv$