Вращающееся магнитное поле

В 1824 г. французский ученый. Д.Ф Араго открыл явление, которое назвали «магнетизмом вращения». Оно заключалось в том, что при вращении магнитной стрелки (магнита), медный диск, подвешенный на оси над стрелкой (или находящийся под ней) начинал вращаться.

Это явление объяснил М. Фарадей тем, что вращающееся магнитное поле порождает в диске вихревые токи, и эти токи взаимодействуют с магнитом.

Иногда вращающимися считают магнитные поля, которые создают постоянные магниты, совершающие вращательные движения относительно оси, которая не совпадает с осью их симметрии.

Вращающееся магнитное поле можно получить, если наложить два и более магнитных поля:

• имеющих разные направления,
• изменяющихся по гармоническим законам (обычно синусоидальным законам);
• обладающих одинаковыми частотами;
• сдвинутых друг относительно друга по фазе.

Вращающееся магнитное поле может быть получено в многофазных системах. При этом используются неподвижные катушки. Допустим, что магнитное поле в катушке создает синусоидальный электрический ток. Для того, чтобы система катушек с током создавала круговое вращающееся магнитное поле необходимо:

1. Чтобы оси катушек имели определенный сдвиг. Так для системы из двух фаз – это угол в 90°. Для трехфазной системы - 120°.
2. Электрические токи, протекающие по катушкам должны обладать сдвигом по фазе, который соответствует их смещению в пространстве.

Система Тесла для получения вращающегося магнитного поля

Одним из первых вращающееся магнитное поле было получено Н. Тесла. Ученый использовал двухфазную систему. Он пропускал через две катушки (рис.1), расположенные под углом в 90° переменные электрические токи, изменяющиеся по гармоническим законам. При этом каждая катушка создавала пульсирующее магнитное поле.

Рисунок 1. Система Тесла для получения вращающегося магнитного пол. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На рис.1 указаны направления магнитных полей, которые создают катушки: $\vec{B}_{1}$ и $\vec{B}_{2}$. . Магнитные поля отдельных катушек изменяются по законам синусов, как и токи в катушках. Пусть сдвиг фаз в колебаниях модулей векторов магнитной индукции составляет $\frac{\pi }{2}$:

$B_{1}=B_{m}\sin {\left( \omega t \right)\left( 1 \right),}$

$B_{2}=B_{m}\sin {\left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\left( 2 \right).}$

В проекциях на оси декартовой системы координат ($XOY$) рис.1 уравнения (1) и (2) дают:

$B_{1y}=B_{1}=B_{m}\sin {\left( \omega t \right)\left( 3 \right),}$

$B_{2x}=-B_{m}\sin {\left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)=B_{m}\cos {(\omega t)}\left( 4 \right).}$

Найдем величину полученного поля по теореме Пифагора:

$B=\sqrt {B_{x}^{2}+B_{y}^{2}} =B_{m}\left( 5 \right)$

Выражение (5) указывает на то, что величина полученного магнитного поля не изменяется. Из рис.1 видно, что угол, который результирующий вектор магнитной индукции составляет с осью $X$, равен:

$tg\, \left( \alpha \right)=\frac{B_{1y}}{B_{1x}}=\frac{B_{m}\sin \left( \omega t \right)}{B_{m}\cos {(\omega t)}}=tg\left( \omega t \right)\to \alpha =\omega t\left( 6 \right)$

Результаты, показанные выражениям (5) и (6), говорят нам о том, что вектор магнитной индукции суммарного поля постоянен по величине и совершает вращения в пространстве с угловой скоростью $\omega=const.$ Годограф $\vec{B}$ представляет собой окружность, что отвечает вращающемуся магнитному полю, вращение поля называют круговым.

Эллиптическое магнитное поле

Если возникает асимметрия токов, порождающих магнитное поле или магнитных свойств сердечников катушек, то появляется асимметрия магнитного поля. При этом годограф вектора магнитной индукции покажет эллипс. Эллиптический годограф отвечает сумме пары векторов, имеющих круговые годографы, совершающих вращения в противоположных направлениях.

При совпадении прямого и обратного вращения, годограф вектора магнитной индукции выродится в прямую линию. При этом полученное поле называют пульсирующим.

Круговое магнитное поле можно считать частным случаем эллиптического. Такое становится возможным, если отсутствует одна из фаз.

Применение вращающегося магнитного поля

Взаимодействие вращающегося магнитного поля и электрического тока лежит в основании действия асинхронного двигателя. При этом электрический ток течет в обмотке ротора, вращающееся магнитное поле создается обмотками статора.

Статор имеет трехфазную обмотку. Ее оси сдвинуты в пространстве на 120° по окружности. В обмотках статора текут токи, изменяющиеся в соответствии с законами:

$I_{1}=I_{m}\sin {\left( \omega t \right);I_{2}=I_{m}\sin {\left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right);\, }\, }I_{3}=I_{m}\sin {\left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\left( 7 \right).\, }$

Переменные токи порождают магнитные поля с индукциями, направленными по осям обмоток:

$B_{1}=B_{m}\sin {\left( \omega t \right);B_{2}=B_{m}\sin {\left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right);\, }\, }B_{3}=B_{m}\sin {\left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\left( 8 \right).\, }$

По принципу суперпозиции результирующее поле в сердечнике статора получается, как сумма отдельных полей. Используя векторную диаграмму сложения:

$\vec{B}=\vec{B}_{1}+\vec{B}_{2}+\vec{B}_{3}$

и подход с проектированием на оси (XYZ) декартовой системы координат (как выше в двухфазной системе), величину результирующего поля имеем:

$B=\frac{3B_{m}}{2}\left( 9 \right)$

При этом вектор магнитной индукции образует с осью ординат угол, равный:

$tg\, \left( \hat{\vec{B}\vec{OX}} \right)=tg\, \left( \omega t \right)\to\alpha =\omega t\left( 10 \right)$

Мы получили, что постоянный по величине вектор магнитной индукции вращается с неизменной угловой скоростью ω, то есть имеем вращающееся по кругу магнитное поле.

Направление вращения магнитного поля определено очередностью фаз. Если переключить любые две обмотки, то поле станет вращаться в противоположную сторону.

При увеличении количества пазов сердечника, и делении каждой обмотки надвое (причем ее пазы следует разместить так, что начала и концы частей обмоток находятся в пазах, которые смещены по окружности статора на π/2), то при включении сети возникнет магнитное поле с удвоенным количеством полюсов. Частота такого поля станет вдвое меньше.

Разделим обмотки на $m$ частей. При этом будут порождаться магнитные поля с количеством магнитных полюсов $m$, угловая частота вращения такого поля составит:

$\omega_{1}=\frac{\omega }{m}\left( 11 \right)$

где $\omega$ – частота питания; $m$ - количество пар полюсов магнитного поля.

Чаще всего частоту вращения магнитного поля называют скоростью вращения ($n$). Единицей вращения этой скорости считают оборот в минуту.

$n=\frac{60\nu }{m}\left( 12 \right)$

где $\nu $ – частота питания (в Гц).

Каждая фазная обмотка отдельно создает пульсирующее поле. Пульсирующее поле появляется при авариях, например, обрыве какой – то фазы.