Ионы в магнитном поле

Атом – это незаряженная частица. Ядро атома несет положительный заряд, в нем сосредоточена почти вся масса частицы. Суммарный заряд электронов, «окружающих» ядро равен заряду ядра, но противоположен по знаку.

Ион из атома получается так:

1. При потере атомом одного или нескольких электронов, он становится положительно заряженной частицей, которую называют положительным ионом.
2. Бывает, что атом захватывает дополнительные электроны, тогда образуется атом с отрицательным зарядом или отрицательный ион.

Сила Лоренца

Магнитное поле оказывает силовое воздействие на перемещающиеся заряженные частицы.

Рассмотрим элемент ($dl$) проводника с током $I$, площадь сечения этого проводника будем считать равной $dS$. Ток образуют частицы, имеющие заряд $q$, движутся они со средней скоростью $v$ вдоль элемента тока. Количество носителей тока в единице объема проводника составляет $n$.

Тогда за единицу времени через единицу площади поперечного сечения элемента тока пройдет $nv$ заряженный частиц, которые несут заряд, равный $qnv$. Так, перемещающиеся в элементе тока заряженные частицы создают электрический ток сила которого равна:

$dI=qnv\bullet dS (1)$.

В соответствии с законом Ампера сила, действующая на наш элемент тока в магнитном поле с индукцией $\vec B$ равна:

$d\vec{F}=qnvdS\left( d\vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 2 \right)$.

Поскольку мы говорим о том, что векторы $\vec v$ и $d\vec l$ имеют одинаковые направления, то в выражении (2) знак вектора перенесем с $d\vec l$ на $\vec v$. Примем во внимание, что $n\bullet dl\bullet dS$ - количество заряженных частиц $N$ в объеме элемента тока, формулу (2) представим в виде:

$d\vec{F}=qN\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

Сила $d\vec F$ в выражении (3) действует на $N$ частиц, тогда на одну частицу действует сила, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 4 \right)$.

Выражение (4) указывает нам на то, что магнитное поле:

• оказывает свое воздействие только на заряженную частицу (то есть на ион она должна действовать);
• будет действовать на ион только, если частица движется (при $v=0$ сила Лоренца для магнитного поля равна нулю).
• не будет оказывать своего воздействия на ион, если он перемещается параллельно линиям магнитной индукции поля.

Движение иона в однородном магнитном поле

Из выражения (4), которое содержит векторное произведение ($\vec{v}\times \vec{B}$) очевидно, что сила Лоренца, оказывающая действие на частицу в магнитном поле, будет направлена перпендикулярно к ее скорости. Из этого можно сделать вывод о том, что эта сила работы не совершает и не может изменять величину скорости. Но влиять на изменение направления скорости она может.

Пусть ион с зарядом $q$ движется в однородном магнитном поле. Даная частица влетает в магнитное поле, индукция которого $\vec B$, со скоростью $\vec v$ перпендикулярно линиям поля.

На ион со стороны поля в этом случае будет действовать сила Лоренца по величине, равная:

$F_L=qvB(6)$.

Вектор скорости иона и вектор силы Лоренца постоянно находятся в плоскости, нормальной к силовым линиям магнитного поля. Движение частицы будет идти в данной плоскости. Постоянная по модулю сила, перпендикулярная скорости, является центростремительной ($F=\frac{mv^{2}}{r}$). Ион в нашем магнитном поле движется по окружности, радиус которой равен $r$.

Из равенства силы Лоренца и центростремительной силы, найдем радиус траектории движения иона:

$r=\frac{mv}{qB}\left( 7 \right)$.

Время перемещения иона по кругу составит:

$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi \frac{m}{qB}\left( 8 \right)$.

Движение является периодическим, поэтому время одного оборота названо периодом. Формула (8) показывает нам, что период движения иона не зависит от его скорости.

Допустим, что ион влетает под некоторым углом $\alpha$ неравным 90° к линиям однородного магнитного поля. В этом случае траекторией его движения будет винтовая линия.

При движении по силовой линии ион не будет «ощущать» воздействия магнитного поля. Раскладывая вектор скорости на две компоненты:

• нормальную к линии поля;
• параллельную силовой линии,

мы поймем, что:

• перемещение по силовой линии идет с неизменной скоростью,
• движение в плоскости перпендикулярной силовым линиям, будет круговым.

За время, соответствующее периоду обращения иона по окружности, величина перемещения частицы по линии поля составит:

$h=Tv\cos {\alpha =\frac{2\pi mv\cos \alpha }{qB}\left( 9 \right).}$

Величина $h$ называется шагом винтовой траектории частицы.

Радиус винтовой траектории частицы определяет выражение (7), где вместо скорости $v$ подставляется ее нормальная составляющая к линиям магнитной индукции поля:

$r=\frac{mv\, sin\, \alpha }{qB}\left( 10 \right)$.

Движение иона в неоднородном магнитном поле

Если ион движется в неоднородном магнитном поле, то радиус и шаг ее винтовой траектории непрерывно изменяются.

Так, при перемещении частицы по направлению увеличения магнитной индукции поля:

• радиус ее винтовой траектории станет уменьшаться;
• траектория движущегося иона навивается на силовую линию.

Особенности движения заряженных частиц в магнитных полях часто применяются в разных устройствах электронной оптики:

• ускорителях заряженных частиц;
• масс – спектрометрах.

Циклотрон

Независимость частоты обращения (ν=1/T) в магнитном поле от энергии частиц применяют для устройства ускорителя заряженных частиц – циклотрона.

Этот прибор предназначен для ускорения тяжелых заряженный частиц, коими и являются ионы, без использования высокого напряжения.

Ускорение ионов происходит между парой полукруглых металлических электродов, которые имеют вид коробок (называются дуантами). На дуанты подают переменное напряжение несколько десятков киловольт. В промежутке между дуантами появляется электрическое поле, которое ускоряет ионы.

Сами ионы порождает газовый разряд в специальном источнике ионов. Ионы направляют в центр щели между дуантами. Дуанты размещены внутри вакуумной камеры, находящейся между полюсами электромагнита.

Циклотрон осуществляет ступенчатое ускорение ионов. Всякий ион, который попал в щель между дуантами, ускоряется электрическим полем и влетает в один из дуантов. Там магнитное поле заставляет его описать полуокружность и через половину периода, ион вновь оказывается между дуантами в электрическом поле. Поля настраивают так, чтобы к моменту вылета иона электрическое поле изменило свое направление на противоположное, тогда ион получает повторное ускорение, во втором дуанте он будет перемещаться по окружности большего радиуса. Так, двигаясь из одного дуанта в другой через щель с электрическим полем ион будет перемещаться по раскручивающейся спирали, постоянно увеличивая свою энергию.