Экранирование магнитного поля

Экранирование магнетиком линий магнитного поля является следствием преломления линий магнитной индукции при переходе из магнетика с одним показателем магнитной проницаемости в магнетик с другим показателем.

Преломление линий индукции магнитного поля

Граница раздела двух веществ, имеющих разные магнитные проницаемости, способна изменять направление линий магнитной индукции. При этом говорят, что линии магнитной индукции преломляются.

Рассмотрим преломление линий магнитной индукции. Для этого возьмем прямоугольный параллелепипед, одно основание его расположим в веществе с магнитной проницаемостью $\mu_1$, второе - в среде магнитная проницаемость которой $\mu_2$ (рис.1). Определим поток магнитной индукции через поверхность этого параллелепипеда.

Рисунок 1. Преломление линий индукции магнитного поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Поток вектора магнитной индукции через верхнюю грань, рассматриваемого параллелепипеда, равна:

$Ф_2= B_{n2}S (1)$,

где $B_{n2}$ - нормальная составляющая вектора индукции в веществе с магнитной проницаемостью $\mu_{2}$; $S$ - площадь основания параллелепипеда.

Поток вектора магнитной индукции сквозь нижнюю грань параллелепипеда составляет:

$Ф_1= B_{n1}S (2)$,

где $B_{n1}$ - нормальная составляющая вектора индукции в веществе с магнитной проницаемостью $\mu_{1}$.

Будем считать, что высота параллелепипеда очень мала, значит, поток индукции через боковую поверхность можно считать бесконечно малым и не учитывать.

Принимая во внимание, теорему Остроградского – Гаусса для магнитного поля, в соответствии с которой полный поток магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность всегда равен нулю:

$Ф=\oint {B_{n}dS=0\left( 3 \right).} $

Учитывая сказанное выше и теорему (3), запишем:

$ B_{n2}S- B_{n1}S=0$ (4).

Или

$ B_{n2}= B_{n1}$ (5).

Выражение (5) показывает, что нормальная компонента магнитной индукции является непрерывной.

Рассмотрим нормальные составляющие напряженности магнитного поля в рассматриваемых веществах:

• $B_{n1}=\mu_{1}\mu_{0}H_{n1}$ (6),
• $B_{n2}=\mu_{2}\mu_{0}H_{n2}$ (7).

Из выражений (6) и (7) сделаем вывод:

$\frac{H_{n1}}{H_{n2}}=\frac{\mu_{2}}{\mu_{1}}\left( 8 \right)$

Выражение (8) показывает, что нормальные компоненты напряженности поля в разных веществах отличны.

Рисунок 2. Прямоугольный контур. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим прямоугольный контур (рис.2), имеющий бесконечно малую высоту $h$. Одна сторона контура находится в веществе с магнитной проницаемостью $\mu_{1}$, другое в веществе - $\mu_{2}$. Магнитное напряжение вдоль рассматриваемого контура равно:

$lH_{t2}-lH_{t1}$,

где $l$ - длина стороны контура; $H_{t1}$ и $ H_{t2}$ - составляющие вектора напряженности, касательные к поверхности границы раздела. Считая высоту контура стремящейся к нулю, получим, что площадь контура стремится к нулю, соответственно, стремится к нулю сила тока, который идет через эту поверхность. Тогда, имеем:

$lH_{t2}-lH_{t1}=0 (9)$,

откуда:

$H_{t2}=H_{t1} (10)$,

Выражение (10) означает, что касательные компоненты напряженности магнитного поля при переходе сквозь границу раздела веществ не изменяются.

Касательные составляющие индукции претерпевают скачок:

$\frac{B_{t1}}{B_{t2}}=\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}}\left( 11 \right)$.

Формулы (5) и (11) выполняются всегда и отражают граничные условия для магнитного поля. Эти условия аналогичным граничным условиям для магнитного поля.

Из приведенных формул следует закон преломления линий магнитной индукции:

$\frac{tg\, \alpha_{1}}{tg\, \alpha_{2}}=\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}}\left( 12\right)$.

где $ \alpha_{1}$ – угол между линиями индукции в первом веществе и перпендикуляром к поверхности раздела; $ \alpha_{2}$ – аналогичный угол во второй среде.

Из закона преломления следует, что линии индукции, переходя в вещество с большей магнитной проницаемостью, отдаляются от нормали, а это значит, что они сгущаются.

Изображение хода линий магнитной индукции при наличии в поле тела из магнетика

Математическое описание хода линий индукции является сложным даже для тел простой формы. Пусть кусок магнетика имеет форму прямоугольного бруска. Его вносят в однородное магнитное поле. Считаем, что магнитная проницаемость магнетика больше, чем окружающей среды.

Магнетик во внешнем поле намагнитится и станет сам источником поля.

Данное поле будет складываться в каждой точке с начальным однородным полем.

При этом линии как бы притягиваются к параллелограмму, преломляются на его поверхности и походят внутри бруска существенно гуще.

Рисунок 3. Линии магнитной индукции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На рис. 3(а) изображены линии магнитной индукции в шаре из магнетика, который размещают в первоначально однородном поле. В таком случае линии индукции внутри шара проходят как параллельные линии. Шар будет намагничен однородно.

Магнитная экранировка

Разместим в однородном магнитном поле тело с полостью, например, цилиндр. Пусть магнитная проницаемость стенок цилиндра больше, чем у окружающего вещества. В этом случае линии магнитной индукции поля станут сгущаться в стенках цилиндра (рис.3 b).

При этом в полости цилиндра густота линий индукции уменьшается, что означает – магнитное поле внутри цилиндра ослаблено. Цилиндр как бы экранирует свою внутреннюю часть от внешнего магнитного поля.

Данное обстоятельство используют для конструкций магнитной защиты. Для предохранения чувствительных измерительных приборов от воздействия внешних магнитных полей, эти приборы помещают в замкнутые оболочки из веществ, которые обладают большой магнитной проницаемостью, например, из железа.

Для характеристики процесса экранирования применяют три базовые параметра:

Эквивалентная глубина проникновения магнитного поля:

$\Delta =0,52\sqrt \frac{\rho }{\mu \nu } \left( 13 \right)$.

где $\rho$ – удельное сопротивление; $\mu$ – магнитная проницаемость вещества экрана; $\nu$ – частота поля.

Эффективность экранирования, которую находят делением напряженности магнитного поля без экрана и при наличии экрана.

Уменьшение напряженности магнитного поля и плотности вихревых токов:

$A=A_{0}e^{-\frac{x}{x_{0}}}\left( 14 \right)$.

где $A_0$ – напряженность или ток на поверхности экрана; $x_0$ - глубина, где исследуемый параметр уменьшается в $e$ раз.