Людвиг Больцман, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории

Людвиг Эдуард Больцман (1844 – 1906 гг.) выдающийся австрийский физик – теоретик, основоположник молекулярно-кинетической теории газов.

Проблемы, выдвинутые ученым

Теория теплорода до середины XIX века объясняла многие явления в термодинамике того времени. Теплород считался некоторым неуничтожимым видом материи, переносящим теплоту. Количество его в теле определяло его температуру. На основе существования теплорода объяснялись тепловые явления.

Однако исследования тепловых явлений привели ученых к мысли, что теплота не является особым видом материи и при разных физических явлениях сохраняется энергия, а не количество теплорода. В 1847 году Гельмгольц сформулировал закон сохранения и превращения энергии, что подвигло науку к новым исследованиям, и крушению теории теплорода. Это, в свою очередь, заставило ученых рассмотреть тепловые процессы с точки зрения теории корпускул.

Научную деятельность он посвятил борьбе за атомно - молекулярный подход к объяснению явлений в молекулярной физике и термодинамике. Развитию атомно – молекулярной теории посвящаются наиболее значимые работы ученого. Во время его научных изысканий споры о существовании атомов были в самом разгаре. Признание существования атома было принципиальным для дальнейшего пути развития науки. Если существование атомов считать действительностью, то задачей науки является изучение свойств этих частиц.

В конце XIX века новые методы начинают проникать в физику. Но использование идей теории вероятности в физике у большего числа ученых энтузиазма не вызвали. Казалось неприемлемым применять неоднозначность, свойственную вероятностным методам при описании природных явлений. Мировоззрение физиков этого века ограничивалось классической механикой Ньютона, которая давая строгие и однозначные решения.

Основные достижения в научной сфере

Будучи студентом, Л. Больцман увлекся новыми, на тот момент, работами Д.К. Максвелла о теории электромагнитных явлений. Первой работой будущего ученого стала статья «О движении электричества на изогнутых поверхностях». Позднее научные интересы Л. Больцмана сосредоточились, в основном, на создании теории газов, но электричеством он все же интересовался.

Во второй своей работе («О механическом смысле второго начала механической теории теплоты») молодой деятель науки берется за решение крупнейшей научной проблемы того времени. Он рассматривает смысл второго начала термодинамики с точки зрения механики. Эта тема определила проблематику большинства дальнейших его исследований.

В этой работе Л. Больцман представил тепловое движение атомов, как движение по замкнутым траекториям. При этом считал, что все атомы имеют равные периоды движения по этим траекториям. Он предположил, что если такую систему подвергать медленному нагреву, то атомы будут совершать переходы на другие орбиты. Сделанные предположения были искусственными, однако Больцман вывел соотношение Клаузиуса для обратимых процессов.

В этой же работе Больцман наметил пути развития доказательства второго начала термодинамики. Он спланировал рассмотрение:

• процессов установки равновесия в термодинамике;
• учет и анализ столкновений молекул в газах при установлении равновесий.

С 1865 года научные работы Л. Больцмана стали весьма значительными. Они определяют направление исследований в науке и способствуют глубокому пониманию сущности физических процессов. Большее число работ ученого относят к разделу теоретической физики:

1. Больцман открыл связь энтропии физической системы ($S$) с вероятностью ($w$) ее состояния.
2. В 1866 г. Л. Больцман предложил статистический закон распределения молекул газа по скоростям (чаще всего этот закон называют законом распределения Максвелла - Больцмана). Он провел обобщение закона распределения молекул по скоростям Максвелла для более общего случая идеального газа, который находится во внешнем поле.
3. Больцман дал формулировку H- теоремы, которая стала одним из основных положений физической кинетики.
4. Ученый доказал статистический характер второго начала термодинамики (1872 год).
5. Л. Больцман получил основное кинетическое уравнение идеального газа.
6. В 1884 году величину давления света он получил на основе положений термодинамики.
7. В 1884 году Л. Больцман применил принципы термодинамики к излучению и теоретически получил закон излучения для абсолютно черного тела.

Больцман приложил много усилий к развитию кинетической теории газов. Данная теория ввела в физику методы теории вероятностей, применив статистически большое число элементарных механических процессов, не имеющих очевидной связи между собой.

Результатом такого подхода стала статистическая механика, которая дала обоснование законам термодинамики и установила границы ее применения. Статистическая механика доказала, что термодинамические законы не являются абсолютно строгими, они имеют вероятностный характер. Как следствие: многие закономерности природы стали рассматриваться как статистические.

Закон распределения Больцмана

Допустим, что молекулы находятся в гравитационном поле Земли.

Примером распределения Больцмана служит распределение концентрации ($n$) молекул в поле гравитации нашей планеты в зависимости от высоты ($h$) над ее поверхностью:

$n=n_{0}e^{-\frac{m_{0\, }gh}{kT}}\left( 1 \right)$

где $n_0$ – концентрация молекул над поверхностью Земли; $m_0 $ - масса молекулы; $m_0 gh$ - потенциальная энергия молекулы. Формула (1) выполняется для идеального газа.

Распределение молекул в соответствии с законом (1) можно объяснить, если учесть, что молекулы подвержены действию:

• сил притяжения к Земле, с одной стороны;
• они хаотично движутся, стремясь равномерно занять весь предоставленный им объем.

Статистический смысл второго начала термодинамики

Второе начало термодинамики можно сформулировать как постулат о том, что энтропия изолированной системы не может уменьшаться.

Статистическое толкование этому началу дает формула, предложенная Л. Больцманом:

$S=k\ln \left( w \right)\left( 2 \right)$

где $k$ - постоянная Больцмана.

Термодинамической вероятностью состояния в формуле (2) называют количество микросостояний системы, которое отвечает рассматриваемому макросостоянию. Параметр $w$ в однородных системах указывает на число способов реализации заданного распределения частиц.

Термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при любом процессе, который в ней происходит, не может уменьшаться:

$\Delta w=w_{2}-w_{2}\ge 0,\left( 3 \right)$

где $ w_2$ и $w_2$ – вероятности пары последовательных состояний термодинамической системы.

Если термодинамический процесс является обратимым, то $\Delta w=0$, энтропия не изменяется.