Об Эйлере Д. Араго писал: «Эйлер вычислял безо всякого видимого усилия, как человек дышит или как орел парит над землей». Араго не преувеличивал способностей Леонарда Эйлера к математике. Он был одним из самых продуктивных математиков в истории человечества. Современники Эйлера называли его «воплощенным анализом». Эйлер писал свои работы легко, даже полная слепота в последние 17 лет жизни не уменьшила его активности. Мало того, с потерей зрения у Эйлера усилилось восприятие внутреннего мира математики, стало острее воображение.
Предпосылки для работ Эйлера
Деятельность Эйлера как математика началась в год смерти Ньютона. Данный период для работы математического гения был благоприятен как никогда, поскольку:
- аналитическая геометрия использовалась уже 90 лет;
- математический анализ применялся около 50 лет;
- закон тяготения Ньютона, который является ключом в понимании процессов во Вселенной, был установлен 40 лет назад.
При этом в каждой из названных областей было рассмотрено много отдельных задач, но систематизации математических знаний еще не предпринималось. Например, аналитические методы Декарта, Ньютона и Лейбница еще не использовались в полную силу.
Алгебра и тригонометрия, будучи на более низком уровне развития, тоже нуждались в систематизации.
Основные вехи жизни ученого
Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) математик, механик, физик и астроном, академик Петербургской академии наук с 1726 по 1741 годы и с 1766 года. Эйлер был непревзойденным алгоритмистом.
Алгоритмист - это математик, который создает алгоритмы для решения задач специальных видов.
Отец ученого был учеником Я. Бернулли и первые знания по математике он получил от своего отца.
Эйлер окончил университет в Базеле в 1724 году. В 1726 году был приглашен в Петербургскую академию, в мае 1927 году приехал в Петербург.
- В 1726 стал адъюнктом физиологии, позднее математики.
- С 1731 года был профессором физики и теоретической механики.
- С 1731 по 1741 год профессор математики.
- В 1741 году переехал из Петербурга в Берлин, где жил и плодотворно работал 25 лет.
- В 1766 году вернулся в Петербург, где оставался до самой смерти.
Научные интересы Л. Эйлера
Свои научные интересы Эйлер распространил на все разделы естественных наук, где можно использовать методы математики.
За период с 1727 по 1741 годы написал около 80 научных работ, 50 из них опубликовал. Это были работы по:
- вариационному исчислению;
- интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений;
- степенным рядам;
- специальным функциям;
- дифференциальной геометрии;
- теории чисел;
- гидродинамике;
- небесной механике;
- теории теплоты;
- оптике и другим прикладным проблемам.
Эйлер одновременно с А.К. Клеро предложил условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух и трех переменных.
В 1736 году был опубликована работа ученого по механике. В данной работе впервые была изложена динамика материальной точки с использованием математического анализа. В своем труде Эйлер ввел понятие инерциальной силы.
Период жизни в Берлине был наиболее продуктивным в его жизни. В это время ученый издает ряд работ по астрономии. Исследования Эйлера стали основанием для создания таблиц перемещения Луны.
Эйлер создал основы:
- математической физики;
- механики твердого тела;
- механики машин.
Ученый исследовал инерционное движение массивного твердого тела, которое закреплено в центре тяжести (гироскоп Эйлера - Пуансо).
В 1744 году издается первая книга по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума и минимума», автором является Л. Эйлер.
Данная работа, ко всему прочему, содержала систематическую теорию упругих кривых и результаты исследований сопротивления материалов. В этой работе ученый впервые показал себя математиком высшего класса.
Эйлер является основателем таких наук как:
- гидродинамика;
- гидравлика.
Основные уравнения гидродинамики предложены Эйлером.
Он издал следующие свои исследования:
- «Введение в анализ бесконечно малых» (1748 год).
- «Дифференциальное исчисление» (1755 год).
- «Интегральное исчисление» (1770 год).
- «Морская наука» (1749 год). Это книга, которая стала основой теории гидравлических реактивных турбин. В ней Эйлер предложил проект такой турбины.
Эйлер перевел работу Б. Робинса «Новые начала артиллерии» и добавил к ней свои «Добавления» в которых имелась теория полета снаряда.
Ученый ввел в математику двойные интегралы.
Огромный шаг Эйлера вперед был в том, что он превратил механику в аналитическую. Любой студент, изучавший динамику твердого тела, рассматривал исследование Эйлера, которое посвящено вращательному движению.
Вернувшись в Петербург Эйлер не смотря на то, что он полностью утратил зрение, за 17 лет написал около 400 работ. Ученый диктовал ученикам разработки по:
- всем отраслям математики и механики;
- теории чисел;
- навигации;
- диоптрике;
- и даже философии.
Научное наследие Л. Эйлера составляет более 850 трудов из них при его жизни издано 550.
До сих пор его научная переписка опубликована только частично.
Эйлер всю свою жизнь имел феноменальную память. Он цитирован наизусть «Энеиду» Вергилия. Он всегда мог воспроизвести наизусть первую и последнюю строку любой страницы имеющегося у него экземпляра этой поэмы. Его память слуховая и зрительная были очень хороши. Он умел воспроизвести не только арифметические вычисления в уме, но более сложные, касающиеся высшей алгебры и математического анализа. Все необходимые формулы точно укладывались в его памяти.
Ученый любил принимать участие в научных спорах, среди них наиболее известны:
- спор о звучащей струне;
- дискуссия с Д’Аламбером о свойствах, которые имеют комплексные логарифмы;
- дискуссия с Дж. Доллондом о возможности создания ахроматической линзы.
Эйлер был полноценным математиком, до самой своей последней минуты жизни. Умер он на 77 году жизни. За несколько часов до смерти он занимался вычислением законов поднятия воздушного шара. Уран был тогда только открыт, Эйлер сделал наброски вычисления ее орбиты.
