Теория Янга-Миллса — гипотеза, включающая в себя принципы деления неабелевой калибровочной группой.
Рисунок 1. Теория Янга-Миллса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Калибровочные поля в данном учении называются полями Янга — Миллса. Такие идеи впервые были предложены в 1954 году Чж. Янгом и Р. Миллсом, но в течение длительного периода времени рассматривались только как некие математические изыски, не имеющие прямого отношения к действительности. Несмотря на это, именно на базе гипотез Янга — Миллса в начале 1970-го года были разработаны две краеугольные концепции в первичной модели элементарных частиц: квантовая хромодинамика и теория электрически слабых взаимодействий.
Особенности теории Янга-Миллса
На сегодняшний день ученые выделили три основные особенности, которые характерны при использовании в науке полей Янга-Миллса. Среди них:
- Неабелевость группы предполагает, что поля Янга — Миллса в силах взаимодействовать друг с другом, что влечет за собой возникновение новых уравнений, детально описывающих эволюцию развития указанных полей. Эти процессы являются нелинейными, следовательно, при распределении веществ невозможно наблюдать принцип суперпозиции.
- Кванты магнитных полей Янга — Миллса считаются векторными частицами, обладающими нулевой массой и энергией. Однако посредством инструмента спонтанного нарушения симметрии физические тела Янга — Миллса приобретают особый потенциал и вес.
- Нелинейность формул Янга — Миллса делает их достаточно неопределенными и сложными для дальнейшего решения. В режиме небольшой константы взаимосвязи эти уравнения возможно решить с помощью ряда гипотез возмущений, однако, как найти ответ в режиме сильной связи, пока невозможно.
Неизвестно также, как именно эти критерии воздействуют на наблюдаемый в нашем мире круговорот взаимодействий физических тел. Проблема решения формул Янга — Миллса в общем является одной из семи «Основных проблем тысячелетия», за решение любой из которых Университет математики Клэя предоставит премию размером в 1 миллион долларов.
Основываясь на методах формирования фотонов и квантов света, физики установили, что сильное и слабое взаимодействия непрерывно связано с обменом квантами световой энергии, получившими официальное название квантов полей Янга-Миллса.
Данные механизмы являются комплексным обобщением полей Максвелла, введенного столетием ранее для описания свойств света, с единственной разницей - поле Янга-Миллса имеет электрический заряд и выглядит более многокомпонентной системой.
В результате едва уловимого взаимодействия квантов, которые соответствуют параметрам поля Янга-Миллса, конкретная частица приобретает заряд, равный +1, 0 или -1. В случае сильной зависимости квантовые элементы выполняют роль своеобразного «клея», удерживающего вместе протоны и нейтрон.
Несмотря на то, что в целом картина выглядела весьма убедительно, в 1960 году ученых сбивало с толку то, что поле Янга-Миллса нереально отнести к «перенормируемым», так как его принцип работы не дает значимых и конечных величин относительно к более простым взаимодействиям. Таким образом, с точки зрения трактовки слабых и сильных зависимостей квантовая теория в целом бесполезна. В результате чего физика квантов уперлась в глухую стену.
Проблемы теории Янга-Миллса
Рисунок 2. Проблемы теории Янга-Миллса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Проблема гипотез Янга-Миллса возникла после того, как физики, определяя, что случится при внезапном столкновении двух частиц, использовались принципы теорий возмущений. При взаимодействии электрона с другой частицей появляется неуловимый элемент, который на практике можно описать «диаграммой Фейнмана». Это явление демонстрирует, что обмен квантом в слабом взаимодействии с W-частицей осуществляется с помощью электрона и нейтрона. В первом приближении возникает грубое, но вполне приемлемое соответствие экспериментальным данным.
Согласно квантовой теории, при таких результатах приближения необходимо внести небольшие поправки. Чтобы сделать итоговые вычисления точными, стоит добавить к диаграммам всевозможные активные линии, среди которых своеобразные «петли». В идеале такие квантовые дополнения обязаны быть совсем незначительными, так как квантовая теория для того и создана, чтобы вносить в ньютоновы учения крохотные квантовые поправки. Но, к ужасу исследователей, эти «петлевые линии», оказались бесконечными, а не «маленькими». Впоследствии расхождения и дальше обнаруживались при многочисленных вычислениях квантовых полей.
Более того, поле Янга-Миллса вскоре получило устрашающую и нерациональную репутацию способа, который достаточно усложняет расчеты — в сравнении с более простым методом Максвелла. Согласно заблуждениям, с которыми ассоциируется теория Янга-Миллса, для теоретических работ оно не подходит ввиду своей многогранности и сложности.
Вскоре, при более детальном исследовании ученые установили, что поле Янга-Миллса приобретает определенную массу, но остается конечной теорией, которую возможно не рассматривать в виде бесконечного действия благодаря графам с петлями.
Принцип суперпозиции
Тот факт, что формулы классической электродинамики абсолютно линейны, является не правилом, а исключением. Многие фундаментальные гипотезы современной физики считаются нелинейными.
Например, квантовая хромодинамика — это фундаментальная теория сильных и постоянных взаимодействий, являющаяся всего лишь разновидностью идей Янга — Миллса, которая нестабильна по построению.
Это приводит в итоге к сильнейшему нарушению закона суперпозиции даже в классических решениях уравнений Янга — Миллса. Интересно, что только через 20 лет после того, как поле Янга-Миллса было предложено физиками, современники смогли доказать, что оно выступает однозначной и корректной гипотезой взаимодействия частиц.
Дальнейшее развитие событий было весьма стремительным. Оказалось, что более актуальна в наше время ранняя теория слабого взаимодействия, предложенная еще в 1967 году Абдусом Саламом и Стивеном Вайнбергом. В середине 1970-ого года поле Янга-Миллса было использовано и при сильном взаимодействий физических элементов. В этот же период к физикам пришло внезапное понимание, что поле Янга-Миллса может стать ключом к тайнам всей ядерной материи.
Таким в результате и оказался недостающий элемент головоломки, который связывает все бытие в одно целое, и это были не математические формулы Эйнштейна, а поле Янга-Миллса. По-видимому, именно эта научная идея представляла собой основной урок физики. Обобщая теорию калибровочных полей, классическая физика формулируется как теория, основанная на расслоениях, в которой классические поля являются всего лишь сечениями данных расслоений.
