Теория Янга — Миллса

Теория калибровочных полей признана научной общественностью теоретической основой физики элементарных частиц, так:

1. Самая разработанная на сегодняшний день модель теории поля, квантовая электродинамика – это частный случай калибровочной теории.
2. Калибровочная теория стала основой для создания моделей слабых взаимодействий.
3. Феноменологическое четырехфермионное взаимодействие было заменено взаимодействием с использованием промежуточной векторной частицы – кванта поля Янга – Миллса.
4. Попытки согласовать эмпирические данные и требования калибровочной инвариантности привели к тому, что были предсказаны слабые нейтральные токи и новые квантовые числа для адронов.
5. Феноменологические кварковые модели сильных взаимодействий получат естественное обоснование в калибровочной теории, которую называют квантовой хромодинамикой.
6. В расширенном истолковании принципа калибровочной инвариантности гравитационное взаимодействие должно укладываться в общую схему полей Янга – Миллса.

На основе теории Янга –Миллса появляется возможность объяснить, применяя единый принцип, всю иерархию имеющихся в природе взаимодействий.

Создание теории

В 1953 году Ч. Н. Янг и Р. Миллс провели обобщение принципа градиентной инвариантности взаимодействия электрических зарядов на случай взаимодействия изоспинов. Ученые ввели векторное поле, которое в дальнейшем было названо полем Янга-Миллса. В рамках классической теории поля была создана динамика поля Янга-Миллса.

В 1967 году Л. Д. Фаддеев, В. Н. Попов и Б. Де Витт построили последовательную схему квантования безмассовых полей Янга-Миллса. В этом же году С. Вайнберг и А. Салам отдельно друг от друга предложили объединенную калибровочную модель слабых и электромагнитных взаимодействий. В этой модели электромагнитное поле и поле промежуточного векторного мезона объединены в мультиплет полей Янга-Миллса. Созданная модель была основана на механизме появления массы векторных мезонов в результате нарушения спонтанной симметрии (этот механизм предложили П. Хиггс и Т. Киббл).

В 1972 году Г. Хоофт указал на то, что общие схемы квантования безмассовых полей Янга-Миллса почти в неизменном виде переносятся на случай спонтанного нарушения симметрии. Так была открыта возможность построения последовательной квантовой теории векторных полей, имеющих массу, которые необходимы для теории слабых взаимодействий, например, для модели Салама - Вайнберга.

К 1972 году в основном было закончено построение квантовой теории калибровочных полей в теории возмущений. Получили развитие разные методы инвариантной регуляризации, созданы обобщенные тождества Уорда, описана процедура перенормировки ряда теорий возмущений. Это привело к построению конечной и унитарной матрицы рассеяния поля Янга-Миллса.

К середине 70-х годов поле Янга-Миллса применили к сильному взаимодействию. В это время к ученым физиками пришло понимание того, что теория Янга-Миллса может стать основой для понимания всех тайн ядерной материи.

Это стало началом бурного развития теории калибровочных полей в теории и феноменологических направлениях.

В результате:

1. Создана теория слабых и электромагнитных взаимодействий на основе модели Вайнберга-Салама.
2. Получено описание адронных процессов в области асимптотической свободы, где применима теория возмущений.
3. Установлены связи калибровочных теорий с дифференциальной геометрией и топологией.

Направления развития теории

В настоящее время основные усилия направлены на создание вычислительных методов, которые были бы не связаны с разложением по постоянной связи.

Перспективными направлениями в этом направлении считают:

• квантование в области нетривиальных классических решений – инстантов;
• компьютерные вычисления в рамках решеточного приближения;
• применение методов теории фазовых переходов;
• разложение по обратным степеням числа цветов и другие методы.

Перспективными считают комбинированные подходы, сочетающие применение квантовой теории калибровочных полей с дисперсионной техникой (правила сумм).

Поле Янга – Миллса

Основываясь на аналогии с фотонами, ученые предположили, что слабое и сильное взаимодействие вызывает обмен квантами энергии, которое назвали квантом поля Янга-Миллса.

Эти поля можно представлять как обобщение поля Максвелла, учитывая, что поле Янга-Миллса способно быть многокомпонентным и обладать электрическим зарядом (в отличие от фотона).

При рассмотрении слабого взаимодействия квантом поля Янга-Миллса считают $W$ - частицу, имеющую заряд $+1;$ $0$ или $ -1$.

Для сильного взаимодействия квантом поля Янга-Миллса является глюон.

В начале развития теории проблемой для ученых стало то, что поле Янга – Миллса не является перенормируемым, что означает: оно не дает конечных параметров относительно простых взаимодействий.

Спустя 20 лет после того, как поле было предложено его авторами, Хоофт показал, что оно является корректной и однозначной основой для теории взаимодействия частиц.

Поле Янга-Миллса можно ассоциировать с любой компактной полупростой группой Ли.

Это поле является векторным полем, принимающем значения в алгебре Ли этой группы.

Поля Янга –Миллса, являющиеся переносчиками взаимодействий, способны взаимодействовать сами с собой и друг с другом. Уравнения, которые описывают развитие данных полей нелинейны, что делает их крайне сложными при решении. Для полей Янга-Миллса принцип суперпозиции не справедлив.

Квантом поля Янга-Миллса является векторная частица (бозон со спином, равным единице).

Уравнения теории Янга-Миллса решены приближенно при помощи теории возмущений в режиме малой постоянной связи. Решения данных уравнений в режиме сильной связи пока нет.

Проблема решения уравнений Янга-Миллса для общего случая названа одной из семи проблем тысячелетия в математике.