Относительность в классической механике
В соответствии с принципом относительности Галилея, все явления в механике происходят одинаково для всех инерциальных систем отсчета (ИСО). Данный принцип можно сформулировать следующим образом:
В ИСО нельзя найти механический эксперимент, который бы установил бы, перемещается данная система с постоянной скоростью или находится в покое.
Принцип относительности Галилея соотносится с соответствующими преобразованиями. Данные преобразования дают возможность, зная координаты и время некоторого события в одной ИСО найти координаты и время того же события в другой ИСО.
Уравнения механики Ньютона неизменны по отношению к преобразованиям Галилея.
Физические величины, неизменные при преобразованиях Галилея, называют инвариантами данных преобразований.
Примерами инвариантов преобразований Галилея могут служить:
- ускорение;
- консервативные силы;
- интервалы в пространстве;
- время.
Неинвариантной величиной в классической механике служит скорость.
Пространственным интервалом называют расстояние между парой точек в пространстве:
$\Delta l=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2+{\left(z_1-z_2\right)}^2}\left(1\right).$
Принцип относительности и преобразования Галилея отображают тот факт, что в основании классической механики (ньютоновской механики) лежат представления об абсолютности пространственных интервалов и абсолютный характер времени.
Положение о том, что время является абсолютным отражает преобразование:
$t=t’$(2).
Формулы (1) и (2) отражают отсутствие взаимной связи между пространством и временем как формами существования материи.
В классической физике время является абсолютной величиной, и ход его происходит одинаково во всех ИСО. Возможно только изменения начала отсчета времени. Данное обстоятельство связано с тем, что в механике Ньютона полагается: скорость распространения взаимодействия тел бесконечно велика.
В реальной действительности скорость распространения взаимодействий ограничена скоростью света в вакууме. Отклонения законов от законов классической механики начинает сказываться при движениях тел со скоростями сравнимыми со скоростью света.
Противоречия законов физики и принципа относительности Галилея
Выше был сформулирован принцип относительности для механики, но физика состоит не только из механики, следовательно, появляется необходимость расширить сферу действия принципа относительности на все разделы науки. На данном пути ученые обрели большие сложности, ситуация заключалась в следующем:
- Законы механики Ньютона являются инвариантными относительно преобразований Галилея, которые показывают, как осуществлять переход от одной ИСО к другой. Принцип относительности явился результатом общения эмпирических исследований. Нет оснований для того, чтобы от него отказаться. Логично предполагать, что подобную инвариантность проявят и иные законы физики, описывающие другие явления и процессы.
- Выявлена неинвариантность по отношению к преобразованиям Галилея основных законов электромагнетизма (уравнений Максвелла). Детальное исследование этих законов позволили сделать вывод об их истинности.
- К середине XIX века ученые получили методы точного измерения скорости света. Было получено, что в вакууме она равна $c=3\bullet 10^8$ (м/с). Возник вопрос, в какой ИСО получено данное значение? Так как мы знаем, что говорить о величине скорости света без указания системы отсчета не имеет смысла. Из закона сложения скоростей в разных ИСО величина скорости света должна быть разной. Опыт Майкельсона по измерению скорости света показал, что скорость света во всех системах отсчета одинакова. Следует сделать вывод о том, что классический закон сложения скоростей ограничен в применении. Его не следует использовать, если описываются процессы, происходящие с большими скоростями. Поскольку закон сложения скоростей является следствием преобразований Галилея, значит, и преобразования можно использовать не всегда.
- Полагая, что неизменность скорости света – установленный эмпирический факт, и он не согласуется с преобразованиями Галилея, то необходимо пересмотреть преобразования.
- Анализ полученной совокупности противоречий сформировал понимание того, что дело заключается в свойствах пространства и времени.
А. Эйнштейн представил специальную, а далее и общую теории относительности (СТО и ОТО), которые радикальным образом преобразовали представления о пространстве и времени.
Ученый выявил, что преобразования Галилея используют два постулата, которые считали очевидными и не пытались обосновывать:
- Одновременность пары событий считали абсолютным понятием. Это означало, что во всех ИСО время идет одинаково.
- Длина тела в любой ИСО одинакова.
На самом деле данные тезисы не универсальны, а справедливы только в первом приближении, в механике Ньютона.
Отношение между классической механикой и релятивистской
Классическая механика основана на допущении одинаковости хода времени во всех системах отсчета. Это допущение не верно. Тогда появляется вопрос, как данная теория много лет дает верные результаты при расчетах движения тел?
Если тела перемещаются со скоростями много меньшими скорости света в вакууме, то релятивистские формулы переходят в формулы механики Ньютона.
Если в преобразованиях Лоренца предположить, что:
$v\ll c\to \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 1\ \textrm{и}\ 1-\frac{xv}{c^2t}\approx 1,$
то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:
$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\approx x-vt\left(3\right),$
$t'=\frac{t-\frac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=t\frac{1-\frac{xv}{c^2t}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\approx t\left(4\right).$
Исходя из выражений (3) и (4) мы видим, что если явления или процессы происходят со скоростями много меньшими скорости света в вакууме, то можно воспользоваться преобразованиями Галилея, и, следовательно, формулы механики Ньютона будут справедливы. Использование преобразований Лоренца даст такой же результат, как и в классической механике, но математические расчеты существенно усложнятся.
Принципиально важным результатом можно считать то, что теория относительности вбирает в себя классическую механику в виде предельного случая механических явлений, происходящих со скоростями много меньшими скорости света в вакууме.
