Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Угловая скорость

Положение материальной точки на окружности определяется радиусом-вектором r, проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

Радиус-вектор, перемещение, путь и угол поворота при движении точки по окружности

Рисунок 1. Радиус-вектор, перемещение, путь и угол поворота при движении точки по окружности

При этом движение тела по окружности можно однозначно описать с помощью таких кинематических характеристик, как угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение.

За время ∆t тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение r, равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l. Радиус-вектор поворачивается на угол ∆φ.

Угол поворота можно характеризовать вектором углового перемещения dφ, модуль которого равен углу поворота ∆φ, а направление совпадает с осью вращения, причем так, что направление поворота отвечает правилу правого винта по отношению к направлению вектора dφ.

Вектор dφ называется аксиальным вектором (или псевдо-вектором), тогда как вектор перемещения r является полярным вектором (к ним также относятся векторы скорости и ускорения). Они отличаются тем, что полярный вектор кроме длины и направления имеет точку приложения (полюс), а аксиальный вектор имеет только длину и направление (ось - по латыни axis), но не имеет точки приложения. Векторы такого типа часто применяются в физике. К ним, например, относятся все вектора, являющиеся векторным произведением двух полярных векторов.

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется средней угловой скоростью: ω=φt. В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (радc).

«Угловая скорость» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Определение

Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

ω(t)=limt0φt=dφdt 

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости - величины постоянные: ω=const; v=const.

Учитывая, что φ=lR, получаем формулу связи между линейной и угловой скоростью: ω=lRt=vR. Угловая скорость также связана с нормальным ускорением: an=v2R=ω2R

При неравномерном движении по окружности вектор угловой скорости является векторной функцией от времени ω(t)=ω0+ε(t)t, где ω0 -- начальная угловая скорость, ε(t) -- угловое ускорение. В случае равнопеременного движения, |ε(t)|=ε=const, и |ω(t)|=ω(t)=ω0+εt.

Задача 1

Опишите движение вращающегося твердого тела в случаях, когда угловая скорость изменяется согласно графикам 1 и 2, изображенным на рис.2.

Задача 1

Рисунок 2.

Решение

Вращение бывает в двух направлениях - по часовой стрелке и против. С направлением вращения связан псевдовектор угла поворота и угловой скорости. Пусть положительным будем считать направление вращения по часовой стрелке.

Для движения 1 угловая скорость возрастает, но угловое ускорение ε=dω/dt (производная) уменьшается, оставаясь положительным. Следовательно, это движение является ускоренным по часовой стрелке с уменьшающимся по величине ускорением.

Для движения 2 угловая скорость уменьшается, затем достигает в точке пересечения с осью абсцисс нуля, а далее становится отрицательной и возрастает по модулю. Угловое ускорение отрицательно и уменьшается по модулю. Таким образом, сначала точка двигалась по часовой стрелке замедленно с уменьшающимся по модулю угловым ускорением, остановилась и стала вращаться ускоренно с уменьшающимся по модулю ускорением.

Задача 2

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2 точки, лежащей на расстоянии r=5см ближе к оси колеса.

Решение

Задача 2

Рисунок 3.

Дано:

R2=R15
v1=2,5v2
R1=?

Точки движутся по концентрическим окружностям, вектора их угловых скоростей равны, |ω1|=|ω2|=ω , следовательно, можно записать в скалярной форме:

v1=ωR1;v2=ωR2;v1v2=ωR1ωR2=R1R15=2,5;; R1=5×2,51.5=8,3 см  

Ответ: радиус колеса R = 8,3 см

Дата последнего обновления статьи: 17.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Угловая скорость"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant