Траектория, длина пути, вектор перемещения

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Определение

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Различают пять видов движения твердого тела, и, соответсвенно, пять видов траекторий:

Поступательному движению тела в кинематике соответствует прямолинейное движение материальной точки;
вращательному движению тела соответствует движение материальной точки по окружности;
плоскому движению тела соответствует движение материальной точки по плоскости;
сферическому движению тела соответствует движение материальной точки по поверхности сферы;
свободному движению тела соответствует движение материальной точки по произвольной траектории.

Определение положения точки с помощью координат

Рисунок 1

Определение положения точки с помощью координат x = x (t), y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора $\overrightarrow{r}\left(t\right)$ . $\overrightarrow{r_0\ }$ -- радиус-вектор положения точки в начальный момент времени

Закон движения, задающий положение материальной точки в пространстве в любой момент времени, можно определять либо координатным способом, через зависимость координат от времени x = x (t), y = y (t), z = z (t), либо векторным способом, через зависимость от времени радиус-вектора $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\left(t\right)$ , проведенного из начала координат к данной точке (рис. 1.1).

Определение 2

Перемещением тела $\overrightarrow{s}=\triangle \overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1\ }$ называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальную и конечную точки траетктории тела. Пройденный путь l равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время t.

Перемещение тела

Рисунок 2

Пройденный путь $l$ и вектор перемещения $\overrightarrow{s}$ при кривoлинейном движении тела. $a$ и $b$ – начальная и конечная точки пути

Как видно из рис.2, при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Перемещение - величина векторная. Это направленный отрезок.

Путь - скалярная величина. Это число.

Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из точки 2 в точку 3 есть перемещение из точки 1 в точку 3 (рис. 3):

Сумма двух последовательных перемещений

Рисунок 3. Сумма двух последовательных перемещений.

$\triangle {\overrightarrow{r}}_{13}=\triangle {\overrightarrow{r}}_{12}+\triangle {\overrightarrow{r}}_{23}={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1+{\overrightarrow{r}}_3-{\overrightarrow{r}}_2={\overrightarrow{r}}_3-{\overrightarrow{r}}_1$

Если радиус-вектор материальной точки в момент времени t есть $\overrightarrow{r}$ (t), а в момент времени $t+\triangle t$ есть $\overrightarrow{r}$ (t $+\triangle t$ ) , то ее перемещение $\triangle \overrightarrow{r}$ за промежуток времени $\triangle t$ составит: $\triangle \overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}$ (t $+\triangle t)-\overrightarrow{r}$ (t)