Интерференция световых волн

Явление интерференции в природе

Иногда при наблюдении областей пересечения двух или более световых пучков можно наблюдать чередующиеся светлые и темные полосы. Можно также видеть, что на некоторых поверхностях, таких, как мыльные пленки, взаимодействующие световые волны белого цвета формируют радужные изображения. Такие же явления можно наблюдать на масляных пятнах, появляющихся на лужах вследствие утечек топлива или масла из двигателей автомобилей, на морозных узорах, появляющихся зимой на стеклах, на крыльях насекомых. Это физическое явление связано с тем, что электромагнитные волны, несущие свет, взаимодействуют пересекаясь, усиливают и ослабляют друг друга с определенной периодичностью. В максимумах таких пересечений, где волны действуют синфазно, интенсивность света выше, в минимумах, соответственно, ниже. Это явление и есть интерференция.

Открытие интерференции. Опыт Юнга

Ученые конца XVII в. Роберт Бойль и Роберт Гук открыли интерференцию независимо друг от друга при наблюдениях за разноцветными тонкими масляными плёнками на воде. Томас Юнг в начале 1800-х гг. теоретически обобщил эти наблюдения и ввел в научный оборот само понятие интерференции света. Он также впервые продемонстрировал это явление в ходе опыта с использованием щелевых источников.

Для наблюдения интерференции нужны световые волны, колеблющиеся с одинаковой частотой, но не в одинаковой фазе. Из источников света только лазеры обладают свойством когерентности, однако получить ее можно разбив единый световой пучок на два или более, что и проделал Юнг во время своего знаменитого опыта.

Рисунок 1. Опыт Юнга. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Щели $S_1$ и $S_2$ в опыте Юнга являются источниками вторичных волн, происходящих от источника $S$. Если щели расположены симметрично, то световые пучки от $S_1$ и $S_2$ порождают волны, колеблющиеся синфазно, но для наблюдателя, рассматривающего, например, точку $P$ под углом, они не будут выглядеть таковыми, поскольку свет от каждой из щелей проходит до этой точки разные расстояния $r_1$ и $r_2$, т.е. волны колеблются со сдвигом по фазе.

Выразим разность между расстояниями, которое проходит свет как

$\Delta = r_2 - r_1$

Это расстояние называется разностью хода.

Для определения интенсивности свечения интерференционных полос на экране выразим каждую из световых волн как

$E = a \cdot \cos{(ω \cdot t – k \cdot r)}$, где:

• $a$ - амплитуда,
• $k$ - волновое число,
• $ω$ - круговая частота,
• $E$ - модуль вектора напряженности электромагнитного поля световой волны.

При сложении волн результирующее колебание можно выразить как

$E = a_1 \cdot \cos{(ωt – kr_1)} + a_2 \cdot \cos{(ωt – kr_2)} = A \cdot \cos{(ωt – φ)}$ ,

где $A$ - амплитуда результирующего колебания, а $φ$ - его фаза.

Интенсивность света, от которой зависит темная или светлая "окраска" интерференционных полос, принято выражать как квадрат амплитуды электрического поля волны:

$I = A^2$

Выразив амплитуду из предыдущих формул и подставив в уравнение интенсивности, получим, после тригонометрических преобразований:

$I = A^2 = a_1^2 + a_2^2 + 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos{k \cdot \Delta} = I_1 \cdot I_2 + 2 \cdot \sqrt{I_1 \cdot I_2} \cdot \cos{k \cdot \Delta}$ ,

где $\Delta$ - разность хода.

По этой формуле можно вычислить интенсивность освещенности любой точки экрана, на который падает свет от взаимодействующих в процессе интерференции волн.

Условия максимума и минимума

Как определить точки с наибольшей и наименьшей освещенностями при наблюдении интерференции? Для ответа на этот вопрос выразим разность хода через длину волны $\lambda$ и количество волн, укладывающихся в это расстояние $m$:

$\Delta = m \cdot \lambda ($m = 0, ±1, ±2, ...)$

Минимальная интенсивность результирующей волны (т.е. интенсивность в точках экрана, где полосы темные) описывается формулой:

$\Delta = (2m + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}$

Это означает, что разность хода должна быть в точках минимума кратна нечетному числу волн. Для точек максимума, напротив, число волн, укладывающихся в разность хода, должно быть четным:

$\Delta = 2m \cdot \frac{\lambda}{2}$

Интерференция света в тонких пленках

Картину интерференции часто можно наблюдать в тонких пленках, например, таких, какие образуются на поверхности воды при попадании на нее маслянистых прозрачных жидкостей. Такие вещества, будучи легче воды, растекаются по ее поверхности до тех пор, пока их толщина не будет представлять собой всего несколько слоев молекул. Это расстояние сопоставимо с длиной световой волны. К тому же наружная и внутренняя поверхности таких пленок параллельны с высокой точностью.

Интерференционная картина при попадании света на такую пленку получается потому, что часть пучка отражается от внешней ее стороны, а часть, пройдя сквозь пленку, отражается от внутренней.

Поскольку оптическая плотность пленки отличается от оптической плотности среды, из которой пришел световой пучок, световой луч преломляется при вхождении в пленку и выходе из нее. От точки, где такой луч выходит из пленки, может отразиться еше один луч, пришедший из того же источника. Таким образом, для наблюдателя эта точка будет выглядеть как источник двух независимых лучей, светящих с одной частотой, но с разностью по фазе, возникающей в результате задержки при прохождении первого луча сквозь пленку. Эта разность зависит от угла, под которым наблюдатель смотрит на точку, а математические закономерности, описывающие характеристики результирующей волны, будут такими же, как в опыте Юнга.

Особенностью интерференционной картины, порождаемой тонкими пленками, является то, что на них меняется не интенсивность освещения, а цвета, которые при изменении угла зрения "переливаются", создают радужные картины. Это связано с тем, что длина волны результирующего пучка настолько мала, что сопоставима с длинами волн различных цветов. Если пленка немного утончается (например, вследствие ветра, колышущего поверхность воды), цвет интерференционной картины смещается к синей стороне спектра, если утолщается - к красной.

Зависимость длины результирующей волны от толщины пленки можно описать формулой

$2dn = m \cdot \lambda$ ,

где $d$ - толщина пленки, $n$ - коэффициент, отражающий оптическую плотность вещества пленки и, следовательно, обуславливающий коэффициент преломления.

Кольца Ньютона

Еще одно проявление интерференции можно наблюдать в так называемых кольцах Ньютона. Увидеть их можно в ходе следующего опыта. Нужно положить выпуклую линзу на прозрачную пластину выпуклостью вниз. Верхняя поверхность линзы должна быть плоской. Если осветить такую систему монохроматическим (с постоянной длиной волны) светом сверху, то вокруг места соприкосновения линзы и пластинки образуется система из темных и светлых концентрических колец. Замерив диаметр одного из таких колец и определив его порядковый номер, можно узнать длину волны освещающего пучка. Чем больше выпуклость линзы, тем ближе друг к другу располагаются светлые и тёмные кольца.

Рисунок 2. Кольца Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь, как и в случаях с опытом Юнга и тонкими пленками, мы имеем дело с распадением исходного светового пучка на два производных с той же длиной волны (частотой), но сдвинутых по фазе за счет преломления в линзе и ее геометрии.

Зависимость между радиусом кольца $r$, кривизной линзы $R$ и длиной волны $\lambda$ описывается формулой

$r = \sqrt{R \cdot k \cdot \lambda}$ .

Проблема когерентности волн

Для возникновения интерференционных полос недостаточно двух источников света, излучающих с одинаковой частотой. В повседневной жизни можно видеть множество примеров, когда при наличии таких источников (например, светящихся одноцветных светодиодов в гирлянде) никаких светлых и темных полос не возникает.

В реальности световые волны, за исключением тех, что излучают некоторые лазеры, не совпадают по частоте с достаточной для появления интерференционной картины точностью. Источник света состоит из атомов, излучающих свет независимо друг от друга в хаотической последовательности и с интервалами порядка $\tau = 10^{–8}$ с.

Это можно объяснить следующим образом. Результирующие волны от очень большого числа источников существует в течение очень краткого периода времени, после чего в процесс вступает другая группа излучающих атомов. Суммарное излучение меняет амплитуду и фазу, т.е. интерференционная картина появляется на чрезвычайно малые моменты времени, неразличимые с помощью оптических приборов. Фрагменты испускаемого света продолжительностью $\tau$ называют цугами. Их длина в пространстве равна $c \cdot τ$, где $c$ – скорость света. Фазы разных цугов не совпадают, поэтому мы видим не интерференционную картину, а хаотический по фазе набор цугов, т.е. эти колебания некогерентны, а интерференционные полосы хаотически перемещаются и глаз или фотоприбор вместо них видит лишь точки с усредненной освещенностью.

Применение интерференции в технике

Благодаря тому, что интерференционные изображения чувствительны к малейшим изменениям геометрии и оптической плотности прозрачных тел, интерференцию используют в технике для точных измерений. Особенно широко она примеряется в оптике.

Например, при шлифовке вогнутых зеркал для телескопов отклонения их поверхностей от геометрически правильной формы проверяют особым образом освещая и рассматривая отражение светового пучка на специальном экране. Характер расположения светлых и темных полос выявляет характер дефектов.

Просветление линз - еще одно применение интерференции в оптике. Объективы оптических устройств (фотоаппаратов, проекторов, перископов) представляют собой системы, состоящие из большого числа оптических компонентов (линз, призм, зеркал). Их стеклянные поверхности отражают около 5% попадающего на них света. Интерференция используется для снижения этих потерь. Для этого на поверхности оптических компонентов наносят тонкие пленки. Их толщину подбирают так, чтобы происходило гашение отражающегося света для длин волн зеленой (средней) части. Красные и фиолетовые лучи при прохождении через объективы ослабляются в меньшей степени, что, кстати, обуславливает сиреневые блики, испускаемые объективами в отраженном свете.

Интерферометры применяются также для анализа химического состава и физических характеристик (температуры, плотности) газов и других пропускающих свет веществ.