Гауссова система единиц (СГС)

Гауссова система единиц - это система единиц, которая широко применялась до введения Международной системы единиц (СИ).

Система СГС считается строго научной системой единиц. В этой системе в механике основными единицами являются:

• длина в сантиметрах (см);
• масса в граммах (г);
• время в секундах (с).

Разработана система Гаусса была на основе законов Ньютона.

В ином положении оказалась электродинамика, основные положения которой (уравнения Максвелла), были предложены и признаны в конце XIX века. До этого момента уже были широко распространены такие единицы измерения как:

• вольт,
• ампер,
• ом

и их производные, которые не были связаны с единицами измерения принятыми в механике. Разумным было бы введение единой системы единиц для механических и электромагнитных физических величин.

В этом вопросе физика и электротехника избрали разные пути. В физике не стали вводить новые основные величины, а стали рассматривать электрические и магнитные величины, как производные от механических. Устроенные подобным образом системы единиц называют абсолютными, коей и является система СГС.

Электротехника же, сохранила механические величины, но не стала приносить в жертву используемые на практике единицы, такие как вольт, ампер, ом и прочие. Что существенно ухудшило систему единиц.

Абсолютная электростатическая система единиц

Любая система единиц состоит из небольшого количества основных единиц, которые выбирают независимо друг от друга, и строящихся на их основе, производных единиц. Производные единицы получают при помощи соотношений, отражающие физические законы, которые связывают рассматриваемую величину с другими величинами, единицы которых уже известны.

Основные механические величины системы Гаусса уже обозначены (см, г, с). Единицей силы в СГС, например, является дина:

$1\,дин=\frac{г\bullet см}{с^{2}}$

В абсолютной электростатической системе единиц (СГСЭ) кроме основных единиц механики добавляется абсолютная электростатическая единица заряда.

Если заряды выразить в абсолютных электростатических единицах, сила будет в динах, расстояние в сантиметрах, закон Кулона в СГСЭ имеет вид:

$F=\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\left( 1 \right)$.

Принимая основными единицами в рассматриваемой системе сантиметр, грамм, секунду и абсолютную единицу заряда (обозначение - $СГСЭ_q$), все остальные единицы в электродинамике можно определить. Данная система единиц названа абсолютной электростатической (обозначается СГСЭ).

Так, в системе СГСЭ единица заряда является производной единицей. Закон Кулона при этом – определяющее соотношение.

CГСЭ$_{q}=1 см\bullet \sqrt {дин}$. (2)

Абсолютная электромагнитная система единиц

В абсолютной электромагнитной системе СГС закон Био-Савара Лапласа для элементарного проводника с током имеет вид:

$d\vec{B}=\frac{I\left[ d\vec{l}\vec{r} \right]}{r^{3}}\left( 3 \right)$.

Если воспользоваться системой СГС, добавить к ней силу тока, которую, считать производной (называется она абсолютной электромагнитной единицей силы тока), то получится система СГСМ. Абсолютную электромагнитную единицу силы тока обозначают $СГСМ_i.$

$1 СГСМ_i=1\sqrt{дин}.$

Единица силы тока в СГСМ отличается от единицы силы тока в СГСЭ. Принимая во внимание, что единица заряда в СГСЭ определена в (2), то единица силы тока в ней:

$1СГСЭ_{i}=1\sqrt {дин} \bullet \frac{см}{c}$

Если $ I_э$ – сила тока в системе $ СГСЭ, I_м$ – сила тока в системе СГСМ, то

$I_{м}=\frac{1}{c}I_{э}\left( 4 \right)$,

где $c$ – некоторая размерная константа (электродинамическая постоянная). Ее размерность аналогична размерности скорости. Эмпирически доказано, что $c=3∙10^{10}$ см/с – скорость света в вакууме.

Используя закон магнитного взаимодействия токов, строят абсолютную электромагнитную систему. В данной системе механические единицы без изменения (сантиметр, грамм, секунда), но основой определения электрических и магнитных единиц является электромагнитная единица силы тока.

Абсолютная электростатическая система и абсолютная электромагнитная система - это две разные системы, но в принципе, можно использовать только одну из них и неважно какую, поскольку все магнитные величины можно выразить в единицах электростатических и наоборот.

Система Гаусса – комбинация СГСЭ и СГСМ

Следует отметить, что в литературе по физике системы СГСЭ и СГСМ обычно не используют, а пользуются абсолютной симметричной системой электрических и магнитных единиц, или иначе, системой единиц Гаусса. Она строится на основных единицах: сантиметре, грамме, секунде, но является сочетанием систем СГСЭ и СГСМ.

Принцип построения системы Гаусса указан в работах Гаусса и Вебера. В этой системе единицы всех электрических величин:

• заряда,
• напряженности электрического поля,
• разности потенциалов,
• электрического смещения,
• силы тока,
• сопротивления,
• проводимости,
• ЭДС

совпадают с единицами системы СГСЭ. Диэлектрическая проницаемость вещества является безразмерной величиной.

Единицы всех магнитных величин:

• напряженности магнитного поля,
• магнитной индукции,
• магнитного потока,
• индуктивности,
• напряжение магнитного поля,
• «магнитных зарядов»

берутся из системы СГСМ. Магнитная проницаемость веществ безразмерна. В законах магнитного взаимодействия силу тока измеряют в единицах СГСМ. При переходе к системе единиц Гаусса во всех законах, относящихся к магнитному полю, возникает электродинамическая постоянная $c$, обладающая размерностью.

В системе Гаусса закон Кулона имеет вид такой же, как в СГСЭ:

$\vec{F}=\frac{q_{1}q_{1}}{\varepsilon r^{3}}\vec{r}\left( 5 \right)$.

Магнитное взаимодействие в системе Гаусса описывают законы:

• $d\vec{F}=\frac{I}{c}\left[ d\vec{l}\vec{B} \right]$– сила, которая действует на элемент тока в магнитном поле.
• $d\vec{B}=\mu d\vec{H}=\mu \frac{I}{c}\frac{\left[ d\vec{l}\vec{r} \right]}{r^{3}}\quad $ - индукция поля, создаваемого элементарным током.
• $ Ɛ=-\frac{1}{c}\frac{dФ}{dt}$ – закон электромагнитной индукции, где Ɛ измеряется в единицах СГСЭ, а поток в единицах СГСМ.

Связь Международной системы единиц и Гауссовой системы

Для перевода электродинамических формул из системы Гаусса в систему СИ и обратно каждой физической величине ставят в соответствие так называемый «переводной» коэффициент. После замены каждой величины аналогичной, умноженной на такой коэффициент, уравнения системы СГС переходят в равенства системы СИ.

Задача поиска таких коэффициентов не является однозначной. Допустим, что найден один набор коэффициентов. Умножим все их на некоторую постоянную величину, получим другой набор коэффициентов, который может быть использован для необходимого преобразования.

Уравнения механики в системе СИ и системе СГС записываются одинаково, и нет необходимости во введении переводных коэффициентов для механических величин. Коэффициенты требуются для электромагнитных величин. Умножение любой величины на произвольную механическую величину не изменяет переводной коэффициент.

Например, напряженности электрического поля $\vec{E}$ и потенциалу $\phi$ ставят в соответствие один и тот же переводной коэффициент, поскольку эти величины связывает уравнение:

$d\vec{E}=-grad\, \varphi \left( 6 \right)$,

где поле $\vec{E}$ получают из φ делением на длину, которая является механической величиной.

Одинаковые коэффициенты имеют заряд $q$ и его плотность, сила тока $I$ и плотность тока $j$, и так далее.

Скорость света $c$ в систему СИ не входит. Ее заменяют на $\frac{1}{\sqrt {\varepsilon_{0}\mu_{0}} }$, где $\varepsilon_{0}$ – электрическая постоянная; $\mu_0$ – магнитная постоянная. Электрическая и магнитная проницаемости одинаковы в системах СИ и СГС, они не преобразуются.

Коэффициенты обратного преобразования из системы СИ к системе СГС равны обратным значениям коэффициентов, используемых для прямого преобразования.