Модифицированная ньютоновская динамика как физическая гипотеза

В физике XVII – XIX века основной теорией гравитации была теория гравитации Ньютона.

Современные гравитационные теории делят на основные классы:

1. Метрические теории гравитации (например, ОТО, релятивистская теория гравитации Логунова).
2. Неметрические теории (теория Эйнштейна - Катрана).
3. Векторные теории.
4. Скалярные теории (теория Нордстема).
5. Скалярно – тензорные теории (теория Йордана- Бранса-Дике).
6. Теории, считающиеся альтернативными классической теории Ньютона (гравитация Ле-Сажа, модифицированная ньютоновская динамика (МоНД)).
7. Теории квантовой гравитации.
8. Теории объединенных физических взаимодействий (теория супергравитации, теория струн).

Открытие Ф. Цвикки

В 1930 году астроном Ф. Цвикки проводил наблюдение за некоторым скоплением Галактик. Из расчетов ученого следовало, что эти Галактики не могут находиться около друг друга, а должны разлететься в разные стороны.

Цвикки сделал предположение о наличии какой-то скрытой массы, которую невозможно обнаружить имеющимися, на сегодняшний момент способами.

О некоей скрытой массе во Вселенной ученые вспомнили через несколько десятилетий, назвали ее темной материей. Ее наличие объяснило некоторые явления во Вселенной, например, вращение звезд на границах спиральных Галактик.

Гипотеза М. Мильгрома

Большая часть ученых занялись поисками темной материи. Однако нашлись и те, кто пошел иным путем. Так, Мордехай Мильгром сделал предположение о том, что странное поведение объектов Вселенной объясняется не наличием скрытой массы, а проблемами динамики Ньютона. Мы знаем, что три закона динамики Ньютона всегда работают на Земле, но выполняются ли они во Вселенских масштабах?

выразил сомнение в том, что закон Ньютона:

$F=ma (1),$

где $F$ - сила; $m$ - масса тела; $a$ - ускорение тела;

универсален. При движении звезды около центра Галактики сила $F$ является силой притяжения.

Мильгром заметил, что звезды, которые нарушают законы Ньютона, перемещаются с малым ускорением. Исследователь полагал, что если ускорение движения объекта становится меньше некоторого критического значения ($a_k$), то второй закон Ньютона (1) не работает. Вместо уравнения (1) следует использовать формулу:

$F=m\frac{a^2}{a_k} (2).$

Критическое ускорение равно примерно $a_k=10^{-8}\frac{см}{с^2}$.

Мильгром пояснял смысл $a_k$, полагая, что это ускорение, которое требуется телу, чтобы изменить свою скорость от нулевой до скорости света за время, которое существует Вселенная.

Во второй версии модификации динамики Ньютона, которую предложил Мильгром, изменяется закон гравитации. Ускорение зависит от не только от массы $m$, а от $m\mu(\frac{a}{a_k})$,

где $\mu(\frac{a}{a_k})$ - функция, которая стремится к единице при больших ускорениях и к $\frac{a}{a_k}$ при малых ускорениях.

Измененный закон Ньютона в виде (2) можно использовать для объяснения явлений, которые обнаружил Цвикки. Однако большее число ученых не приняли идею Мильгрома, так как:

• Модификация второго закона Ньютона (вид 2) входит в противоречие с законом сохранения импульса.
• Модифицированная ньютоновская динамика (название автора) не соответствует релятивистской теории гравитации и теории относительности в целом.
• Данной теории недостаточно фактических данных ее подтверждающих.

Несколько позднее Я. Беркенштейн выдвинул релятивистскую версию МоНД, что уменьшило неприятие теории в целом, но не сделало ее основной.

В начале 2000 –х годов ученые наблюдали карликовые Галактики в Млечном Пути. Эти Галактики вращались в одной плоскости и в одном направлении. Поведение данных Галактик пытались пояснить тем, что они возникли в результате столкновения крупных скоплений звезд. Тогда около них не должна находиться темная материя, но без этой материи поведение данных крошечных Галактик динамика Ньютона описать не может.

При выполнении второго закона Ньютона, где-то на середине расстояния от Солнца до Центра Млечного Пути должна присутствовать область, где гравитационное воздействие этих объектов Вселенной взаимно уничтожено.

Если гипотеза МоНД верна, то в этой «мертвой зоне» должна сохраняться гравитация. Мильгром вычислил величину данной силы и выяснил, как она воздействует на объекты Солнечной системы.

В соответствии с расчетами Мильгрома, планетные плоскости орбит, которые вращаются около Солнца, медленно изменяют ориентацию относительно звезды. При этом воображаемым следом траектории движения планеты будут лепестки ромашки.

Для наблюдения отклонения орбит планет, которое предсказано МоНД, придется собирать уточненные данные о перемещении планет долгое время.

Заметим, что большая часть ученых продолжает придерживаться, того, что динамика Ньютона является незыблемой и существует темная материя.

Кривая вращения по теории МоНД

На больших расстояниях от центра Галактики гравитационная сила, действующая на звезду равна:

$F=\frac{\gamma Mm}{r^2}(3),$

где $\gamma$ - гравитационная постоянная; $M$ - масса Галактики; $m$ - масса звезды; $r$ - расстояние между центром Галактики и звездой.

Применим закон динамики по МоНД, имеем:

$F=\frac{\gamma Mm}{r^2}=m \mu (\frac{a}{a_k})a (4).$

В выражении (4) исключим массу звезды, имеем:

$\frac{\gamma M}{r^2}= \mu (\frac{a}{a_k})a (5).$

Положим, что при больших $r$ $a

Из (5) имеем:

$\frac{\gamma M}{r^2}=\frac{a}{a_k}(6).$

Выразим ускорение:

$a=\frac{\sqrt{\gamma M a_k}}{r}(7).$

Считая, что движение происходит по круговой орбите:

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{\sqrt{\gamma M a_k}}{r}(8).$

Скорость получим равной:

$v=\sqrt[4]{\gamma M a_k}(9).$

Из формулы (9) следует, что скорость звезд на круговой орбите на больших расстояниях от центра Галактики не связаны с расстоянием. Кривая вращения звезды в данных условиях пологая.