Космологическая постоянная как физическая гипотеза

Космологическая постоянная в теории Эйнштейна

Космология -это наука о:

• Вселенной в общем;
• ее глобальных свойствах;
• ее физических процессах.

Характерными чертами общей теории относительности считают:

• искривленное пространство-время;
• то, что кривизна пространственно-временного континуума определяет материя.

В наибольшей части космологических моделей Вселенная полагается:

• однородной,
• изотропной,
• расширяющейся.

Наблюдаемые неоднородности в ней возникли на поздних этапах расширения Вселенной.

Пространственно-временная геометрия задается при помощи метрического тензора ($g_{ik}$), который задет интервал $ds$:

$ds^2=g_{ik}dx^idx^k (1).$

В кривом пространстве имеется отличный от нуля тензор Римана-Кристофеля (тензор кривизны ($R_{iklm}$)), обладающий четырьмя измерениями, который составлен из производных первого и второго порядка:

$R_{iklm} \sim (\frac{\partial^2 g_{ik}}{\partial x^l \partial x^m}, \frac{\partial g_{pk}}{\partial x^p} \frac{\partial g_{ml}}{\partial x^p}) (2).$

Свертку тензора кривизны называют тензором Риччи:

$R_{ik}=g^{lm}R_{iklm} (3).$

В общем случае имеем:

$g_{im}g^{mk}=\delta_i^k; \delta_i^k=1$ при $i=k, \delta_i^k=0$ при $ i \neq k$.

Уравнение Эйнштейна реализует связь между тензором Риччи и тензором энергии – импульса ($T_{ik}$):

$R_{ik}-\frac{1}{2}g_{ik}R-\Lambda g_{ik}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}(4),$

где $R=g^{ik}R_{ik}$ - скалярная кривизна; $\Lambda$ - космологическая постоянная; тензор энергии – импульса $T_{ik}$; $G$ - гравитационная постоянная; $c$ - скорость света.

Уравнения Эйнштейна нелинейны относительно метрического тензора, что ведет к возможному существованию неплоского пространства при отсутствии вещества, в виде волн гравитации.

При работе над общей теорией относительности Эйнштейн получил, что в соответствии с его уравнениями Вселенная либо расширяется, либо сжимается, что не отвечало данным наблюдений на тот момент. Именно в этой связи ученый ввел дополнительный множитель с космологической постоянной, которая отражала бы, что имеются силы, противостоящие гравитации и действуют в противоположном направлении. Предполагалось, что величина $\Lambda$ очень мала.

Решение Фридмана

В 1992 году вышла работа советского физика А. Фридмана, который предложил нестационарную модель Вселенной. Опираясь на общую теорию относительности, ученый получил несколько моделей развития Вселенной.

При этом, сценарии эволюции Вселенной зависят от значения космологической постоянной:

1. При $\Lambda$
2. При $\Lambda$ > $0$ Вселенная расширяется со всевозрастающей скоростью.
3. $\Lambda = 0$ Модель поведения Вселенной связана с начальной плотностью материи. В этом сценарии имеются три варианта развития событий: расширение с торможением и дальнейшее сжатие; расширение с практически постоянной скоростью (малое уменьшение скорости расширения); бесконечное расширение.

В модели Фридмана космологическую постоянную можно изъять из уравнений Эйнштейна. Имеются сведения, что первоначально Эйнштейн модель Фридмана не принял.

В 1927 году Бельгийским астрономом Ж. Лемером, было показано, что Вселенная расширяется.

В 1929 году астрофизик Э. Хаббл предложил закон, названный позднее его именем, который описывает расширение Вселенной. Этот закон Хаббл определил, наблюдая красное смещение в галактическом спектре.

Поняв важность названных открытий, Эйнштейн согласился с фидмановской моделью. Начиная с этого времени член с космологической постоянной в уравнения общей теории относительности в космологии учитывать не стали. В других областях знаний существенного вклада в уравнения он не вносит, и вводят его только из соображений эстетики.

Возвращение космологической постоянной

В 1998 году ученые, проводя наблюдения за сверхновыми вне нашей Галактики, выявили, что расстояние до объектов их наблюдения значительно больше, чем предсказывает закон Хаббла. Они сделали вывод о том, что расширение Вселенной идет с ускорением. До этого предполагалось, что так как во Вселенной имеется материя и гравитация, то ее расширение замедляется ($\Lambda = 0$).

Через небольшое время другие наблюдения показали, что во вселенной присутствует некая гипотетическая энергия («темная энергия»), которая составляет противовес гравитации.

Для согласования названных выше открытий в уравнения общей теории относительности пришлось вернуть член с космологической постоянной. Причем, указав, что она является положительной.

В настоящее время делается вывод о том, что темная энергия тесно связана с космологической постоянной. Эта постоянная приобрела новый физический смысл.

Современной гипотезой ученых стало то, что каждый пространственный объем обладает некоторой энергией, которую назвали «энергией чистого вакуума», при этом космологическая постоянная является плотностью этой энергии.

В свое время А. Эйнштейн назвал $\Lambda $ -член своей самой большой ошибкой, тогда как получается, что он косвенно предсказал, что Вселенная имеет энергию, которая ведет к ее расширению с ускорением.

Исследователи поняли, что постоянная $\Lambda$ позволяла существовать Вселенной в состоянии стабильности короткое время и в определенных условиях. При самом малом отклонении от этих условий должен был бы начаться или процесс сжатия, или процесс расширения Вселенной.

Самым большим значением космологическая постоянная обладает в:

• космологии;
• квантовой механике.

В космологии на сегодняшний момент создана Лямбда- CDM модель – это модель Вселенной на основе модели Фридмана, в которой космологическая константа стала составной частью структуры. В этой модели данная постоянная описывает свойства темной энергии.

По настоящее время точное значение $\Lambda$ считается не установленным.

Так, значение космологической постоянной, получаемое при помощи квантовой механики, является невероятно большим.

Величина же $\Lambda$, которую получают при наблюдении разлета галактик, существенно отличается от квантового, является чрезвычайно малым.

Существует гипотеза о том, что помимо энергии вакуума на значение $\Lambda$ оказывает влияние еще пока не известная величина.