Что такое ионная поляризация
Ионная поляризация заключается в смещении ионов во внешнем электрическом поле и деформацией электронных оболочек при этом. Рассмотрим кристалл типа $M^+X^-$. Кристаллическую решётку такого кристалла можно рассмотреть как две кубические решетки, одна из которых построены из ионов $M^+$, другая из - $X^-$ и они вставлены одна в другую. Направим внешнее однородное электрическое поле ($\overrightarrow{E}$) вдоль оси Z. Ионные решетки сместятся в противоположные стороны на отрезки $\pm z$. Если мы примем, что $m_{\pm }{\omega }^2_0$ -- квазиупругой силы, которая возвращает ион с массой $m_{\pm }$ в положение равновесия, то на $N$ ионов решетки будет действовать сила ($F_{upr}$), которая равна:
При этом электрическая сила ($F_e$), которая действует на ионы той же решетки, равна:
Статья: Поляризация ионных кристаллов
Условия равновесия
В таком случае условия равновесия примут вид:
Для положительных ионов:
Для отрицательных ионов:
В таком случае полно относительное смещение ионов равно:
Ионная поляризация равна:
где $V_0$ -- объем одной молекулы.
Если взять, например, структуру $NaCl$, в которой каждый ион окружен шестью ионами противоположного знака, которые расположены от него на расстоянии a, то получим:
и, следовательно, используя (5) и (6), получим, что:
Ионная поляризация устанавливается за очень короткое время приблизительно ${10}^{-13}сек.$ Она не приводит к рассеиванию энергии, не вызывает диэлектрических потерь. При снятии внешнего поля, электронные оболочки возвращаются в прежнее состояние.
Ионная решеточная поляризации описывается формулой (9). В большинстве случаев такая поляризация является анизотропной.
где $\left\langle \overrightarrow{p}\right\rangle $ -- среднее значение дипольных моментов ионов, которые равны по модулю, но разнонаправлены, $\overrightarrow{p_i}$ -- дипольные моменты отдельных ионов. В изотропных диэлектриках средние дипольные моменты совпадают по направлению с напряженностью внешнего электрического поля.
Напряженность локального поля для кристаллов
Напряженность локального поля ($\overrightarrow{E'}\ или\ иногда\ \overrightarrow{E_{lok}}\ $) для кристаллов кубической сингонии можно выразить формулами:
где $\overrightarrow{E}$- среднее макроскопическое поле в диэлектрике. Или:
Если для кристаллов кубической сингонии применимо уравнение (10) для вычисления локального поля, то к таким кристаллам можно применить формулу Клаузиуса -- Моссотти:
где $\beta $ - поляризуемости молекулы, $n$ -- концентрация молекул.
Связь поляризуемости ($\beta $) молекулы и диэлектрической восприимчивости ($\varkappa$) для кристаллов кубической сингонии можно задать выражением:
Задание: Диэлектрическая проницаемость кристалла равна $\varepsilon =2,8$. Во сколько раз локальная напряженность ($\overrightarrow{E'}$) поля кубической сингонии больше напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике ($E$)?
Решение:
За основу примем формулу для расчета локальной напряженности поля, а именно:
\[\overrightarrow{E'}=\frac{\varepsilon +2}{3}\overrightarrow{E}\left(1.1\right).\]Следовательно, для искомого отношения напряженностей можно записать, что:
\[\frac{E'}{E}=\frac{\frac{\varepsilon +2}{3}E}{E}=\frac{\varepsilon +2}{3}\left(1.2\right).\]Проведем вычисления:
\[\frac{E'}{E}=\frac{2,8+2}{3}=1,6.\]Ответ: в 1,6 раз.
Задание: Определите поляризуемость атомов углерода в алмазе ($\beta $), если диэлектрическая проницаемость алмаза равна $\varepsilon =5,6$, а его плотность ${\rho }_m=3,5\cdot {10}^3\frac{кг}{м^3.}$
Решение:
В качестве основы для решения задачи примем уравнение Клаузиуса -- Моссотти:
\[\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{n\beta }{3}\left(2.1\right).\]где концентрация частиц $n$ может быть выражена как:
\[n=\frac{{\rho }_mN_A}{\mu }\left(2.2\right),\]где ${\rho }_m$ плотность массы вещества, $\mu =14\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$ -- молярная масса углерода, $N_A=6,02\cdot {10}^{23}моль^{-1}$ -- постоянная Авогадро.
Тогда выражение (2.1) примет вид:
\[\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{\beta }{3}\frac{{\rho }_mN_A}{\mu }\ \left(2.3\right).\]Из выражение (2.3) выразим поляризуемость $\beta $, получим:
\[\ \beta =\frac{3\mu (\varepsilon -1)}{{\rho }_mN_A(\varepsilon +2)}\left(2.4\right).\]Подставим имеющиеся численные значения, проведем вычисления:
\[\beta =\frac{3\cdot 14\cdot {10}^{-3}(5,6-1)}{3,5\cdot {10}^3\cdot 6,02\cdot {10}^{23}(5,6+2)}=\frac{193,2\cdot {10}^{-3}}{160,132\cdot {10}^{26}}=1,2\cdot {10}^{-29}м^3\]Ответ: $\beta =1,2\cdot {10}^{-29}м^3$.
